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[小学数学]盈亏问题的讲解

(2008-07-10 00:21:40)
标签:

杂谈

分类: 我家有女初长成

      今天在辅导Helen数学时,有一道关于盈亏问题的数学题的讲解颇费周折。因为盈亏问题比较抽象,讲了半天Helen还是似懂非懂。怎样讲才最通俗易懂。以此题为例: 
       和尚分馒头,如果每人分4个余9个,如果每人分5个,则差6个。问和尚有多少人?
     解题当然是:(9+6)/(5-4)=15(人)难点主要是Helen不明白为什么要9+6。我的讲解是:每人多分一个所导致的后果是:原来的分法剩余的9个不但不够,还需要再添6个才行,也就是说,每人多分一个,需要多15个馒头才行,所以和尚个数为15个。换句话说,就是第一次多9个,第二次在分的时候不但要把刚才剩的9个分了,还得在拿6个才够,也就是说比第一次多用了15个馒头,为什么呢?因为每人多拿了一个,所以有15个人.

     经过这番讲解,Helen总算明白了。其实有些数学问题看上去很难理解,但是如果真正把它解出来了,还是很有意思的。

   
为了明确“盈亏问题”,我们先来说一个大家容易理解的事例:

  一筐苹果不知有多少个;一群小朋友也不知有多少人.现在要把这些苹果平分给这些小朋友.试分一下:

  ①如果每人分4个苹果,就剩余39个苹果(盈);

  ②如果每人分6个苹果,就剩余15个苹果(盈);

  ③如果每人分8个苹果,就不足9个苹果(亏);

  ④如果每人分10个苹果,就不足33个苹果(亏);

  ……

  有趣的是,我们只需从以上不同的分法中任意选取两次分法的结果,通过比较两次盈(或亏)苹果的相差数量与两次每人分得苹果的相差数量,就可以求出这群小朋友的人数和这筐苹果的个数(比如选取①和②;②和③;③和④;……),相信吗?请试一试.

  我们就把这样的一类问题称作“盈亏问题”.一般地,盈亏问题可作这样的描述:

  把一定的数量(未知)平分成一定的份数(未知).已知任意两次试分的盈(或亏)数量与每次试分的每份数量,求总数量和份数.

  能根据前面的试算经验,总结出“盈亏问题”的解答规律吗?

  

  【规律】

  把一定数量(未知)平分成一定份数(未知),根据两次试分的盈(或亏)数量与每次试分的每份数量,求总数量和份数的公式是

  份数=两次盈(或亏)的相差数量÷两次每份数量差,

  总数量=每份数量×份数+盈(或-亏).  

  【练习】

  1.张奶奶要把一些桔子分给邻居的几个小朋友.如果每人分3个,则多余2个桔子;如果每人分5个,则不足6个桔子.问张奶奶共有多少个桔子分给小朋友?邻居小朋友共有几人?

  2.毕业前夕,袁老师想用节余的班费给学生们每人买一件礼物.如果给每人买一件8角钱的礼物,则差6元钱;如果给每人买一件6角钱的礼物,则还剩余3元钱.问袁老师班共有多少学生?节余多少钱?

  3.几位小伙伴同去一家小店共进晚餐.结帐时,如果每人出0.9元,则多出1.1元钱;如果每人出0.8元,则还多出0.6元.问共进晚餐的是几个小伙伴?这顿晚餐共花了多少钱?

  4.今有客不知其数.两人共盘,少两盘;三人共盘,长三盘.问客及盘各几何?(《张印算经》卷上,第21页).

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