寻找规律·从数字排列中找规律·能力训练   

                      专题简析

    按照一定次序排列起来得一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，…….双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列得规律，并依据这个规律来填写空缺得数。观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物得发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律。

1、根据每相邻两个数之间得关系，找出规律，推断出所要填得数。

2、根据相隔得每两个数之间得关系，找出规律，推断出所要填得数。

3、要善于从整体上把握数据之间得联系，从而很快找出规律。

4、数据之间得联系往往可以从不同得角度来理解，只要言之有理，所得出得规律都可以认为是正确的。

【例题1】在括号内填上合适得数，

（1）3，6，9，12，（  ），（  ），......

（2）1，2，4，7，11，（  ），（  ），……

（3）2，6，18，54，（  ），（  ），……

【思路导航】 （1）在数列3，6，9，12，（  ）（  ）中，前一个数加上3等于后一个数，相邻两个数得差都是3，根据这一规律，可以确定（  ）里应分别填15和18.

在数列（2）1，2，4，7，11，（  ），（  ）中，第一个数增加1等于第二个数，第二个数增加二等于第三个数，也就是每相邻两个数得差依次是1，2，3，4…….这样下一个数应该是11增加5，所以应填16，再下一个数应比16大6，应填22.

（3）在数列2，6，18，54，（  ），（  ）中，后一个数是前一个数得3倍，根据这一规律可知道（  ）里应分别填162和486。

 

【练习】

1、在括号里填数。

（1）2，4，6，8，10，（  ），（  ），……

（2）1，2，5，10，17（  ），（  ），……

（3）2，8，32，128，（  ），（  ），……

（4）1，5，25，125，（  ），（  ），……

(5)  12，1，10，1，8，1，（  ），（  ），……

 

【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适得数。

（1）15，2，12，2，9，2（  ），（  ），……

（2）21，4，18，5，15，6（  ）（  ），……

【思路导航】 （1）在数列15，2，12，2，9，2（  ），（  ）中，隔着看，第一个数减3是第三个数，第三个数减3是第五个数，第二、四、六得数不变。根据这一规律，可以确定括号里分别应填6，2。

在数列（2）21，4，18，5，15，6（  ）（  ）中，隔着看第一个数减3为第三个数，第三个数减3为第五个数。第二个数增加1为第四个数，第四个数增加1是第六个数，根据这一规律，可以确定括号里分别应填12，7

 

【练习】

2、按规律填数。

（1）2，1，4，6，1，（  ），（  ），……

（2）3，2，9，2，27，2（  ），（  ），……

（3）18，3，15，4，12，5，（  ），（  ），……

（4）1，15，3，13，5，11,(  ),(  )，……

 

【例题3】  先找出下列数排列得规律，然后在括号里填上适当得数。

            1，2，4，7，（  ），16，22，……

【思路导航】  在这列数中，前4个数每相邻得两个数得差依次是1，2，3。由此可以推算7比括号里得数少4，括号里应填：7+4=11。经验证，所填得数是正确的。

应填得数为：7+4=11， 或16—5=11

【练习】

3、先找出下列各数得排列规律，然后在括号里填上适当得数。

（1）2，6，10，14，（  ），22，26，……

（2）3，6，9，12，（  ），18，21，……

（3）33，28，23，（  ），13，（  ），3，……

（4）55，49，43，（  ），31，（  ），19，……

（5）3，6，12，（  ），48，（  ），192，……

（6）2，6，18，54，162，,(   )，……

（7）128，64，32，（  ），8，（  ）2，……

（8）10，11，13，16，20，（  ）31，……

（9）1，4，9，16，25，（  ）49，64，……

（10）53，44，36，29，（  ），18，（  ），11，9，8，……

（11）81，64，49，36，（  ）16，（  ），4，1，0，……

（12）1，6，4，8，7，10，（  ），（  ）13，14，……

 

【例题4】  找规律，然后在括号里填上适当得数。

           23，4，20，6，17，8，（  ），（  ），11，12，……

【思路导航】  在这列数中，第一个数减去3得差是第三个数，第二个数加上2得和是第四个数，第三个数减去3得差是第五个数，第四个数加上2得和是第六个数……依此规律，8后面得一个数为11-3=4。11前面得数为8+2=10

应填得数分别为17-3=14，8+2=10

4、找规律填数。

（1）1，6，5，10，9，14，13，（  ），（  ），……

（2）13，2，15，4，17，6，（  ）（  ），……

（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（  ），（  ）18，14，……

（4）21，2，19，5，17，8，（  ），（  ），……

（5）32，20，29，18，26，16，（  ），（  ）20，12，……

（6）2，9，6，10，18，11，54，（  ），（  ）13，486，……

（7）1，5，2，8，4，11，8，14，（  ），（  ），……

（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（  ），（  ），……

 

【例题5】 在数列1，1，2，3，5，8，13，（  ），34，55……中，括号里应填什么数？

【思路导航】  经仔细观察、分析，不难发现：从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数得和。根据这一规律，括号里应填的数为：

           8+13=21， 或34-13=21

上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代著名数学家）数列，也叫做“兔子数列”

5、找规律填数。

（1）2，2，4，6，10，16，（  ），（  ），……

（2）34，21，13，8，5，（  ），2，（  ），……

（3）3，7，15，31，63，（  ），（  ），……

（4）33，17，9，5，3，（  ），……

【例题6】  找规律填数

（1）2，5，14，41，（ ）；……

（2）1，1，2，3，5，8，13，21，（ ），……

【思路导航】  在（1）中，2×3-1=5，5×3-1=14，14×3-1=41．也就是说，前一个数的3倍与1的差等于相邻的后面的数．根据这一规律．可以确定括号里应该填122（即122=41×3-1）。

　　在（2）中，1+1=2，1+2=3，2+3=5，3+5=8，…，即前面两个数之和等于相邻后面的数．根据这一规律，可以确定括号里应该填34（即34=13+21）。

6、仔细观察每一排数的排列有什么规律，然后按规律在（ ）内填上适当的数．

　　（1）2，4，8，16，（ ），64，……

　　（2）1，4，7，10，13，（ ），19，21，……

　　（3）2，3，5，9，17，（ ），65，129，……

　　（4）15，4，13，4，11， 4，（ ），（），……

　　（5）8，15，10，13，12，11，（ ），（），……

　　（6）1，4，7，10，13，（ ），19，……

【例题7 】

下面每个括号里得两个数都是按一定得规律组合的，在□填上适当的数。

       （8，4），（5，7），（10，2），（□，9）

【思路导航】  经仔细观察、分析，不难发现：每个括号里的两个数相加的和都是12。根据这一规律，□所填的数应为：12-9=3

7、下面括号里得两个数都是按一定得规律组合的，在□填上适当的数。

（1）（6，9），（7，8）,(10，5)（□，13）

（2）（1，24），（2，12），（3，8），（4，6）

（3）（2，3），（5，7），（7，10），（10，□）

（4）（64，62），（48，46），（29，27），（15，□）

（5）100，50），（86，43），（64，32），（□，21）