《三角形任意两边的和大于第三边》教学实录与点评

指导：贺明华   执教：周立超

 

[知识点分析]

     三角形任意两边的和大于第三边是三角形的基本性质，对学生来说比较抽象。要解决抽象性与小学生思维特点之间的矛盾，就要充分运用其直观性进行教学。教材创设了“我上学走中间这条路最近”“这是什么原因呢？”这种学生熟悉而有趣的问题情境，在由路线构成的三角形中体会“三角形两边的和大于第三边”。这节课的重点是判断三个长度的线条能否组成三角形，即三角形任意两边的和大于第三边的应用。

 

[实录与点评]

（一）情境导入，生成猜想

师：你们从家里到学校，要经过哪些地方？

生1：我从家到学校，经过城东中学、黄家村就来到学校。

生2：我要穿过红灯，经过小卖部，再到学校。

师：我们来看看小明同学，（出示小明上学路线图）(略)   

    他上学有哪些选择？

生：小明从家里到学校有三种选择：第一条是从家经过邮局到学校；第二条是从家直接到学校；第三条是从家出发，经过小卖部到学校。

师：你说得真好。

师：（老师画出示意图，并标上路1、路2、路3）(图略)

师:有一天，小明起床迟了，快要迟到了，你认为他会选择哪一条路上学？为什么？

生1：他会选择路1，因为路1近。

生2：他会选择路1，因为路2和路3会拐弯。

生3：他会选择路1，因为他如果走路2，相当于他走了三角形的两条边，他走路1，相当于他走了三角形的一条边。

师：你预习得很细致噢，很棒。

师：我们来看看，路1和路2组成了什么图形？

生：三角形。

师：路1和路3呢？

生：三角形。

师：走路2和走路3，相当于走了这个三角形的什么呀？

生：走了这个三角形的两条边。

师：走路1呢？

生：走了三角形的一条边。

[点评：通过情境“小明上学快要迟到了，他会选择走哪一条路，为什么？”学生利用生活常识，比较容易理解“小明上学走路1最近”。学生对于“为什么？”，能进行简单的距离比较，即路1比路2和路3都要近。周老师非常巧妙地将情境图转化成三角形，在三角形中比较路1与路2、路1路3，才会有学生将三角形的两条边与一条边进行比较。]

师：在上面这个三角形里，走两条边（路2）比走一条边（路1）要远；在下面这个三角形里，也是走两条边（路3）比走一条边（路1）要远，这样的话，你们会有什么问题或猜想呢？大家相互讨论一下。

生1：怎么样知道路2比路1远呢？

生2：三角形任意两条边的和都大于第三条边吗？

生3：（其他的略去）

师：在这个三角形里，怎么知道路2比路1远呢？

生：量一量

师：好，我来量一量，2.5、3、4.5，2.5+3>4.5

师：很多同学生都提出了猜测：三角形任意两边的和都大于第三条边吗？

[点评：通过引导，学生生成了猜测：三角形两条边的和大于第三条边吗？这个猜测是学生自己提出来的，他们会有证明它的冲动，成功地激发了学生的兴趣]

（二）正向验证，生成新知

师：怎么证明这个猜测呢？

生：任意画个三角形，量一量，比较两边的和与第三边的大小

师：好，请大家打开桌面上的白色信封，拿出纸片，任意画一个三角形，量出三条边的长度，把量出的数据填在表格里，比较任意两条边的和与第三条边的大小。

 

任意画个三角形	各边的长度	任意两边的和与第三边大小比较

 

  （学生动手操作）

师：谁上来说说，你画的三角形任意两边的和大于第三条边吗？

生1：我画了这样一个三角形

 

任意画个三角形	各边的长度	任意两边的和与第三边大小比较
	1.5、2.5、3	1.5+2.5>3  1.5+3>2.5  2.5+3>1.5

 

     这个三角形任意两边的和大于第三边。

生2：我画了这样一个三角形

 

任意画个三角形	各边的长度	任意两边的和与第三边大小比较
	2、3、4	2+3>4  2+4>3  3+4>2

 

     这个三角形任意两边的和大于第三边。

生3：我画了这样一个三角形

 

任意画个三角形	各边的长度	任意两边的和与第三边大小比较
	3、4、5	3+4>5  4+5>3  5+3>4

 

      这个三角形任意两边的和大于第三边。

师：大家画的三角形都怎么样呀？

生：都是两条边的和大于第三条边。

师：对，大家通过动手验证了我们的猜想（三角形任意两条边的和都大于第三条边吗？）是成立的。

[点评：由于是“三角形任意两边的和大于第三边”是公理，不能证明，只能引导学生举例来验证。学生任意画一个三角形，比较任意两边的和与第三条边的大小比较。周老师故意展示了锐角三角形、钝角三角形和直角三角形直三种三角形，从而潜意识地从正向角度验证了所有的三角形都满足这个性质。]

（三）动手探究，反向验证

师：我们再来做个验证实验。每个小组桌面上有个信封，里面装有四组小棒，分别为红色、蓝色、黄色和黑色的。要求将它们分别拼一拼，看能否拼成三角形。

    （学生分组动手操作）

师：谁上来演示一下？（实物展示）

生1：红色的小棒可以拼成三角形。

生2：黑色的小棒可以拼成三角形。

生3：黄色的小棒不能拼成三角形。

生4：蓝色的小棒不能拼成三角形。

师：为什么黄色的和蓝色的拼不成三角形？大家相互讨论一下。

生：黄色的三根小棒拼不成三角形，因为两根棒合起来和长的那根一样长。

师：也就是说两条边的长…？

生：也就是说两条边的和等于第三条边，不大于第三条边，所以它们不能拼成三角形。

生：蓝色的三根小棒拼不成三角形，因为两根棒合起来比长的那根短，也就是说两条边的和小于第三条边，所以它们不能拼成三角形。

师：通过摆小棒，大家发现什么？

生：两条边的和等于或小于第三条边，不能组成三角形。

师：也就是说三角形任意两条边的和……？

生：三角形任意两边的和大于第三条边。

[点评：通过摆小棒，思考为何不能组成三角形，让学生理解两条边的和小于或等于第三边不能组成三角形，反向思考“三角形任意两边的和大于第三边”。整个过程既形象具体，与从中抽象出了规律。]

（四）考一考，找朋友

师：现在，老师想考一考大家，判断下面的数据，能不能组成三角形？

    （1）4、5、6     （2）8、12、14     （3）3、7、4

生：第（1）组能，因为4+5>6    4+6>5   5+6>4

生：第（2）组能，因为8+12>14  8+14>12  12+14>8

生：第（3）组不能，因为3+7>4  3+4=7

师：大家每次都是将三个数字两两相加来判断，有什么更简便的方法，一次就能判断三个数能不能组成三角形？大家讨论一下。

生1：用计算机算。

生2：用最小的两个数的和与最大的数比较。

生3：用最小的两个数的和与最大的数比较，如果大于最大的数，能拼成三角形，否则不能。

师：好，那回过来看一看上面三组数据，怎么判断？

生1：第（1）组因为最小的两个数4+5大于最大的数6，所以能组成三角形。

生2：第（2）组因为最小的两个数8+12大于最大的数14，所以能组成三角形。

生3：第（3）组因为最小的两个数3+4等于最大的数7，所以不能组成三角形。

师：大家说得真好，三条线段，两条最短的和大于第三条就能组成三角形，小于或等于都不能组成三角形。

[点评：通过这个练习，学生找到了判断三个数据能否组成三角形的简便方法，学生的学习达到了一个新的高度。]

师：我们来玩个游戏，好吗？“找朋友”，你们每人桌面上有一张卡片，卡片上的数字能和它们组成一个三角形的站到黑板前面来。

    （1）5、4 、_____

生：（手持7、5、15、6、2、4、3）的学生站到了台前。

师：（老师让学生一个个将数字贴在上述题的横线上）它是它们的朋友吗？为什么？

生：（手持3的）它是它们的朋友，因为5+4大于7

师：很好，最小的两个数字的和大于第三个数字，所以能组成三角形。

生：（手持5的）它是它们的朋友，因为最小的两个数5+4的和大于最大的数5。

生：（手持15的）它不是它们的朋友，因为最小的两个数5+4的和小于最大的数15。

生：（手持2的）它是它们的朋友，因为最小的两个数4+2的和大于最大的数5。

……

师：好像它们还有一个朋友没有上来噢，是谁呀？

生：8，因为最小的两个数5+4的和大于最大的数8。

师：请你们（手持卡片的学生）按从小到大的顺序排列

生：（学生排列成）2、3、4、5、6、7、8

师：最小是多少？最大的是多少？

生：最小的是2，最大的是8

师：1行不行，9行不行？

生：不行，因为4+1=5，4+5=9。

师：下一组：（2）9、6、_____谁是它们的朋友啊？

生：（下面的引导下第一组雷同，略写了）……

[点评：通过“找朋友”游戏，开放了学生的思维，既再次应用了判断的简便方法，又丰富了学生的思维，发现不同的结论，所有“朋友”排列一起还让学生体会到这些数据的特点。]

（五）小结

师：（小结）今天的课大家有什么收获呀？

生：我知道了三角形任意两边的和大于第三边。

生：我知道了两个最小的数的和大于第三个，它们才能组成一个三角形。

师：等于或小于行不行呀？

生：不行

师：好，今天大家通过动手实验，发现了“三角形任意两边的和大于第三边”，这是三角形的基本性质，并能判断三个数据能否组成一个三角形。

 

[本节课由斗门区教师进修学校贺明华点评]