《比例的基本性质》教学实录

执教者  何老师

师：比例的意义是什么？

生：表示两个比相等的式子。

师：判断下面哪组中的两个比可以组成比例；

    20：5和10：2       2.4：1.6和60：40

生1：因为20：5=4  

        10：2=5

        4≠5

    所以20：5和10：2不能组成比例

生2：因为2.4：1.6=3/2

         60：40=3/2

         2.4：1.6=60：40

     所以2.4：1.6和60：40可以组成比例

师：你还发现了比例的哪些意义？

生1：四个数叫做项。

生2：两个内项的积和两个外项的积相等。

生3：中间的两个项叫内项，外面的两个项叫外项。

师：请大家来看一看

            2.4：1.6=60：40

             │  ┗内项┙│

             ┗─外项──┙

师：大家打开书P34，说一说什么是比例的项、内项、外项

师：指出下列比例的内项与外项：

         4.5：2.7=10：6        6：10=9：15

        1/2：1/3=6：4         0.6：0.2=3/4：1/4

生：（略）

师：回过来看

         2.4：1.6=60：40

    两个内项、两个外项，你发现了什么？小组讨论一下。

生：（讨论后）两个内项的积等于两个外项的积。

师：是不是所有的比例都有这个规律呢？

师：4.5：2.7=10：6有没有此规律？

生：（算）有

师：把比例改写成分数形式，还有没有这人规律呢？

师：先把比例改成分数形式

生：2.4/1.6=60/40

师：谁跟谁相乘呢？

生：2.4×40   1.6×60

师:2.4    60

   1.6    40

    交叉相乘（格式所限，不能表述）

师：（小结）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

师：（智慧城） 试一试：

      0.5/5=0.2/2        0.5×2=（ ）×（ ）

      2/5：1/2=3/5：3/4  2/5×3/4=（ ）×（ ）

      8：25=40：125     （ ）×（ ）=（ ）×（ ）

生：（学生都做对了）

师：应用比例的基本性质，判断下面两个比能不有组成比例：

      6：3和8：5               0.2：2.5和4：50

      1/3：1/6和1/2：1/4       1.2:3/4和4/5：5

生：因为6：3=2

         8：5=8/5

         2≠8/5

      所以6：3和8：5 不能组成比例

师：因为没有采用比例的基本性质，没有按要求做，所以不对。

生：因为3×8=24≠6×5=30

    所以  6：3和8：5 不能组成比例

师：其它三题呢

生：（学生基本上都能用比例的基本性质判断）       

师：填空

   （1）在比例里，两个内项的积是18，其中一个外项是2，另一个外项是（ ）

   （2）如果5a=3b，那么a/b=( )/( )

                       b/a=( )/( )  

生：（第（2）题学生大多卡住了，老师然后引导他们判断谁跟谁相乘）

师：（总结）这节课我们有什么收获？

生：我知道了什么是比例的项、内项和外项

生：我知道了什么是比例的基本性质。

 

 

现场评点

   1、复习不能只关注新课需要的东西。

   复习是为了帮助学生回顾旧的知识，唤醒学生已有的认知，为新知识的学习架设桥梁，因此何老师先让学生说一说比例的意义及判断是否组成比例，能有助于学生温故知新。

   但复习还要关注数学概念、定义的数学化表述。如果何老师在让学生复述比例的意义时，同时举一两个例子，如“表示两个比相等的式子叫比例，如12：3=20：5”。这样的复习可以进一步加深概念的理解，并帮助学生形成应用数学语言思维的习惯。

    其次，复习还要注意练习形式的变化。如“判断下面哪组中的两个比可以组成比例”，如果给出不同的比，让学生判断哪些比可以组成比例：20：5  10：2    2.4：1.6   60：40   12：8等等。这样学生能更好地理解与应用比例的意义，同时在这个练习中出现了三个比的比值都有相等，怎么办？是否可以2.4：1.6=60：40=12：8，谁又跟谁成比例呢？困惑产生了。解决了这些问题，学生就能更清晰比例是两个比之间的关系，这个连比中有三个比例呢。

    2、深入挖掘知识的内涵。

    这节课关键内容有两个：内项、外项和比例的基本性质。

    内项、外项的概念很容易理解，学生通过预习基本上可以把握，分数形式比例的内外项是一种形式的变化，只要让学生加以比较，也比较容易理解。关键是要让学生明白：内外项是相对的，变化一下位置，内项就变成了外项。内项与外项只是一种对应的关系，谁跟谁对应。这一点在将来的应用中是学生最容易犯错误的。

    比较的基本性质这个内容的学习首先是性质的形成。何老师采用自学结合小组探究的方法，有助于学生自主地形成概念。要想学生印象深刻，充分地让学生去思考，去发现，去交流，是很重要的。如果急于得出性质而忽略了概念的形成过程，学生的认识就不会很深刻。

    其次是它的四个层次的应用。

    （1）判断是成比例；（2）求比例其中一项；（3）反向思维：5a=3b，a/b=( )/( )    b/a=( )/( )

    （4）连比，求其中的项

    这四个层次的应用组成了比例的基本性质的一个应用过程。练习时只有让学生经历这样一个系统的过程，并进行归纳，告诉学生比例的基本性质有这四个方面的应用，才能帮助学生形成完整的认知与能力。其中第（3）题又是将判断内外项与比例的基本性质结合在一起的，只有先辨别清楚谁是内项，谁是外项，才能应用比例的基本性质，找到相应的项。