题目如图。。 
题目奇怪。。给出特解求通解和方程。。书上没有此类例题。。不知如何入手 

谢谢

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山路水桥
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题目不奇怪，习惯死套例题就说明你学得还不活。 

只要搞清楚几个概念： 
(1)非齐次方程的两个特解之差，一定是对应齐次方程的特解。 
那么Y1=y1-y3=e^(-x)，Y3=y2-y1=e^(-x)-e^(2x)就是对应齐次方程的两个特解。 
(2)齐次方程的特解有线性性质，所以Y2=Y1-Y2=e^(2x)也是齐次方程的一个特解。 

所以齐次方程的通解为C1*Y1+C1*Y2=C1*e^(-x)+C2*e^(2x). 
说明特征根为　r1=-1，r2=2。特征方程为　r^2-r-2=0。 
原齐次方程为　y''-y'-2y=0。 

(3)非齐次方程的任一个特解减去齐次方程特解的线性组合，得到的函数仍然是非齐次方程的一个特解。 
所以y3-(Y2-Y1)=x*e^x是非齐次方程的一个特解。 

通解为y=C1*e^(-x)+C2*e^(2x)+x*e^x。 

将y3=x*e^x代入y''-y'-2y=f(x)，可得f(x)=(1-2x)e^x。 

所以原方程为y''-y'-2y=(1-2x)e^x。