评汪一平四色定理证明

倪问绯

汪一平，浙江海宁人，1937年生，高级建筑工程师。1961年浙江大学土木系毕业，分配到浙江衢州市地区从事建筑设计、施工，曾在电大、电视中专等学校讲授数学、力学、物理等课程。1982年开始从建筑力学的特例，投稿研究描述相对性的论文，创建相对可变的底数与不变的重整化指数的圆对数等成果。

汪一平先生多次来信请求对他的四色定理证明给予指点，我们第一是想到《中国科学报》王晨绯的文章说，什么是数字？中科院生物物理所研究人员在“认知基本单元”的研究中提出：数字可以被定义为拓扑不变性质，如连通性和内外关系；而四色定理也涉及拓扑不变，如连通性和内外关系的性质。中科院的论文是发表在美国《国家科学院院刊》上的，作者们为了验证数字的拓扑不变性的本质，还利用功能磁共振成像，来测试大脑内数字的神经表达，表明数字作为环境的一种基本不变性质，可以被科学准确地定义为拓扑不变性质。例如，把一些小圆点用线条连接起来，或者用空心图形包围起来，似乎不应该影响对这些圆点的个数的知觉。然而把一些圆点连接起来或者包围起来，会减少对这些圆点的个数的知觉，这是因为被连接起来或者包围起来的多个圆点会被知觉为一个整体。

汪一平先生的《用多项式系数的四四组合参数证明四色定理》，完全是用《现代数学》“集与函数”的符号逻辑方法写成的文本。文革前我们工科大学数学没有讲这类方法，以后自学也不精，所以他的论文证明方法，不是我们的专长领域，不能在很深的层次作评估，难以说该论文是证明了“四色定理”还是没有。而粗阅读也看不到它关键的新角度、新思想和新策略，要解决的关键，以及有别于他人以前有关证明的关键一步。因此，等待本领域专家的评判是要害，不信，他的文本难懂，摘录其中主要部分，你看看。汪一平的四色定理证明是：

四色定理说：如果无限图形在平面上划出一些邻接的有限区域，那么可以用四种颜色来给这些区域染色，使得每两个邻接区域染的颜色都不一样。

具有不重复的四个元素，代表四种颜色之间组合或与中心点联系，或无限幂维（S）三维方程及拓扑同构眏射的二种方式：

[A-(B,C,D)] k(S-3), [0-(A,B,C,D)] k(S-3) 。四四组合为三个元素集合（连乘）：∑[∏｛Aik·Bik·Cik｝] k(S-3)

=∑ { [（A-1+B-1+C-1）-1 +（B-1+C-1+M-1）-1+…+（A-1+B-1+N-1）-1]-1/ R0 k(S-3) } ·R0 k(S-3)

= C4 { [（A-1+B-1+C-1）-1]-1/ R0 k(S-3) } ·R0 k(S-3)

= C4（1-η2）k(S-3)R0 k(S-3)                             (4.1)

得:C4  = {∏｛A-（B·C·D）｝}k(S-3)= {∑｛0-（A，B，C，D）｝}k(S-3)

= S(N-1)! /(N-1) ! = S (S-1) (S-2) / 3·2·1

=（1/6）S(S-1)(S-2)                                 (4.2)

（1-η2）k(S-3) = {∑ [（A-1+B-1+C-1）-1 +（B-1+C-1+M-1）-1

+…+（A-1+B-1+N-1）-1]-1/ C4R0 k(S-3) }                  (4.3)

上述描述了四色定理完全地充分性必要性证明。验证可以用足够大的高幂多项式的数学组合 (C4)简单公式，无悬念地取代1976年及1994年美国阿佩尔、哈肯等计算机，通过足够大的S ≥ 100亿幂（维次）计算证明。（证毕）。

当然，国内外相关学者、老师、网友，能够读懂现代数学“集与函数”的符号逻辑方法的人，如果很多，能给汪一平先生一锤定音：证明是对的；这当然大家高兴和欢迎。但如果不多，我们第二是想到《日本数学家望月新一称解开最重要数学猜想ABC猜想却无人能懂》的办法：他人读不懂证明不浪费时间，汪一平先生不妨学望月新一，把论文传到国内外真正的专业数学家网络平台上，以便得到公认必须经过同行的严格检验的程序。因为不是国内外著名的专业数学家的检验通过，都不算数；不管追捧的“粉丝”等待这种检视要多长，也必须有准备。

认识汪一平先生，是2012年他寄信来要邮购我们的《求衡论---庞加莱猜想应用》等书。他为人平和、热情与执着。2013年见到他在“探索自由天空”等博客上，声称流体力学、黎曼猜想等被美国克雷数学研究所列为的21世纪七大数学难题，其实是一个难题，圆对数新算法或许是有力的竞选者。圆对数等方法真能解决七大世界数学难题吗？我们曾认真阅读过汪一平先生用贝叶斯概率公式，将爱因斯坦的相对论方程调整为广义的“圆对数方程”，发现他只是用贝叶斯概率公式证明爱因斯坦相对论方程为一种“中性”，即是说它自己就是自己。这是够聪明的智慧，因为所有的状态方程，不是自己在综合自己吗？汪一平先生的这套方法的贝叶斯公式是：Prob(G/E) = Prob(G) / Prob(E)·Prob(E/G)。

其中：Prob(G/E)为后验值，Prob(E / G)为先验值，Prob(G) / Prob(E)为相对性。去Prob符号得：G/E=[ G / E]·[ (E/G) ] =[（GE）/ E] /G =GE/ EG =1，

即类似“圆对数”。汪一平说联系爱因斯坦相对论可表述为：

[1-(v/c)2] = （1-η2）Z ；   （0≤η≤1）。

式中，（1-η2）称为“相对性结构-圆对数”，（η）[称为（相对性-因子）] =（先验值-后验值）/（先验值+后验值）；z =ck；k =（-1,0,+1）；v为粒速；c为光速。该式再变换改为[1-(v/c)2] = （1-η2）Z ，（ 0≤η≤1）；v是后验值，c 是先验值(若要反过来叫，也不影响结果，因为有z控制着)，那么相对论贝叶斯定理为：

Prob(G/E) = （1-η2）Z  Prob(E / G)及Prob(G) / Prob(E) =（1-η2）Z 。

这里汪一平先生说他把prob理解是指设定的数值，在贝叶斯定理中只是－个符号，主要是指两个互逆函数或数值的相对性关系，这个相对性通过变化的G/E及E/G函数内元素的变化来体现。从几何或算术角度举例，如讲v 可以是椭圆轨道或椭圆面积(或倒数平均值，又称黎曼平均值，这里所说的黎曼函数是经典黎曼函数的再倒数)，c 则是光圆轨道或光圆面积(或算术平均值)，两个面积(半径)(或数值)之比就是“圆对数”。

汪一平先生说，爱因斯坦是不自觉地把圆对数应用于引力，其实也可以用于量子论，以及其他自然力。而且可以对应黎曼ξ函数的表述：

y = ox =ξ（Xx）=（1-η2）zξ（X0x）；  （ 0≤η≤1）。

该公式表示圆对数在黎曼ξ函数中的应用，即任意函数都可以转化为相对可变的圆为底的对数。黎曼函数在自然界广泛地存在，许多数学、物理学问题都与调和级数（黎曼函数）通过相对性密切联系，因此被科学普遍应用，如物理学的万有引力定理、库伦力定理、狭义相对论、广义相对论、量子理论、质子自旋、自发性破缺、工程学的流体力学、空气动力学、数学的牛顿圆函数、勒让德椭圆函数、余元定理、贝塞函数、特种函数，等等。但科学家们是不自由地在应用其“相对性”，而未能稍加转化成为“相对论”。

这里的问题是，汪一平先生的“圆对数”贝叶斯概率公式论，不论是现在规范叫法的“频率概率”的热门贝叶斯概率的量贝模型，能为阐释物理真实性提供一种新视角；还是古老的“贝叶斯概率”，是度量主观的，这与频率概率相反。因此这两种定义虽使贝叶斯概率，能将定量统计信息与基于先前经验的直觉预估结合起来，都宣称得出的数字客观、可验证、可直接用于科学实验。但不幸的是，这两种定义的概率赋值可以改变，即信任度不是固定不变的，且分别拥有无数变种，要解释为频率或概率，这类似黎曼猜想的历史概率约为1/2，实际无法验证。

汪一平先生的圆对数以“圆”为底的对数，其“底数”的圆到底是个什么？他30多年的思路是不断游移的。我们认为圆对数以“圆”为“底数”的圆，其实就是圆的球壳与环壳之间的“不同伦”。只有这种“不同伦”的多指数，才是从人间到自然的演化真谛。例如，人类从乱伦社会走向今天的伦理社会，自然从现代经典科学不分球壳与环壳的“乱伦”，挣扎走向分亏格的微分几何和超弦的物理学，这就是多指数。这里我们用庞加莱猜想定理，来证明四色定理，可解读。

独自思考了20多年，望月新一的ABC猜想证明，发展起了他称之为“宇宙际Teichmüller理论”、“霍奇影院”、“外星算数全纯结构”等，尝试从最底层、从集论最基础的地方改变数学的工具。虽然这种工具，是对以抽象和艰深著称的1966年菲尔茨奖得主格罗滕迪克的某些代数几何方法的推广，但除他本人外，数学界并无第二人通晓；大多数的数学家也不愿意花费时间了解这项研究。因为觉得很难看清楚，望月新一构建的理论机制，如何才能被用于计算。这里即使像俄罗斯年青的数学家佩雷尔曼，2003年解开长达一个世纪的庞加莱猜想后曾名噪一时，但因过多的媒体渲染，结局是随后，他却日益被朋友、同事和外界疏远与排挤。所以有人劝谏望月新一，不要过多地对媒体和“粉丝”披露研究证明。

这里我们只是简单地说四色定理的证明，与佩雷尔曼证明庞加莱猜想的机制是等价的。由于2006年佩雷尔曼的证明已被世界公认为成立，所以庞加莱猜想已变为“庞加莱猜想定理”或“庞加莱猜想正定理”，用该定理证明四色定理，命题能化简为：无限图形在平面上划出一些邻接的有限区域面积，每个面积上没有洞域，最少要用多少条直线边把一个面积封闭包围围起来，才不与外界连通？

如此四色定理证明的机制，就非常简洁和明了。因为根据庞加莱猜想正定理，平面上任何形状的一个有限区域面积没洞域的图形，内部可连通等价于一个圆面积的图形，且可收缩为一条线或一个点。而按分形自相似嵌套性质构造一个圆面积的图形，类似相邻的圈子只交一次，要组成一个新圈，就象组成三角形要三条边一样，至少要三个圈子。这些相邻的三个圈子只是“生成元”，要把这三个圈子按庞加莱猜想正定理和四色定理条件收缩，就只能收缩为三条直线边。反过来这三条直线边可等价于三块有限区域面积的图形和颜色，再加上被三条直线边封闭包围围起来的这一块有限区域面积的图形和颜色，就共是只有四种颜色，且是最少要用的颜色作图染色，而使得每两个邻接区域染的颜色都不一样。（证毕）。

这里为什么要用直线边？为什么只能用庞加莱猜想正定理才能证明四色定理？这都是佩雷尔曼用过的证明：四色定理涉及的数学只能是拓扑学定义的基本单元和连通性内外关系所决定了的拓扑不变性质。证明难度和佩雷尔曼证明庞加莱猜想的难度是同等的。为什么世界上如丘成桐、汉密尔顿等著名大数学家，没有先最终完成庞加莱猜想证明，而丢给佩雷尔曼去完善？皆因他们在引入微分几何的里奇流（Ricci）曲率的方法时，缺少佩雷尔曼那一点点被亚历山德罗夫（Alexandrov）开发的拓扑数学“灵魂猜想、灵魂定理”空间课题等引导训练。

因为从里奇张量到里奇曲率再到里奇流曲率，不同于直线的从韦尔张量到韦尔曲率再到韦尔流曲率，是它属于有圆周全域收缩效应的机制，可化整为零处理庞加莱猜想最后的证明难点，这也是圆对数可变底数与重整化指数的灵魂猜想。