求证四边形内角和

 学生姓名：杨方岳　安庆市迎江区人民路小学四年级1班

辅导教师：杨柯　安庆市迎江区人民路小学

今天我们在课堂上验证了三角形的内角和等于180度，可有意思了。那四边形的内角和是不是也有着某种规律呢？带着疑问，我飞快的回到了家，来不急吃午饭就赶快进行了探索。

任意一个四边形的内角和会是多少度呢？我先将四边形进行了分类。根据不同特殊的四边形，选择不同的解决办法。

一、直接计算。对于长方形和正方形来说，因为它们的特殊性，四个内角全都是90度，所以不必自找麻烦，直接计算即可，90×4＝360°。

http://s9/mw690/001d1tpVgy6WCT9Wi1if8&690

二、量角与计算结合。对于四个角不是直角的平行四边形和等腰梯形来说，情况就略显复杂一些。我们需要先量出它的一个锐角和一个钝角的度数，然后算出它的内角和。例如平行四边形的内角和。用量角器量得锐角等于60度，钝角等于120度，我们就可以列出算式：(60+120) ×2=360°。(如图)

http://s11/mw690/001d1tpVgy6WCTduGRs1a&690

三、分割成三角形。对于不规则梯形和不规则的四边形来说，由于它们各个内角的度数毫无规律可言，如果找不到一种简便的方法，就只能费力不讨好的逐角测量，不仅不精确(量角器测量或多或少会存在误差)，而且浪费很多时间，怎样在不量或少量的情况下，用已学的知识快速求出其内角和呢？如果用分割成三角形的方法，就非常简便了。任意一个四边形，其实都可以分割成两个三角形。而众所周知，三角形的内角和等于180度，将其分割成两个三角形后，列式180×2=360°。就能轻松的算出了它的内角和。(如图)

http://s2/mw690/001d1tpVgy6WCTfXe4V21&690

综上所述，我们又得到了那个同样的命题------任意一个四边形的内角和都是360度。

评注：该生从课本内容出发，思考探索四边形内角和的规律。通过观察和思考，根据四边形的不同特征，将其分为三类，并归纳出三类不同的四边形求内角和的方法。直接计算、算和量结合、分割成两个三角形计算的方法。最终得出结论：四边形的内角和是360度。学生的方法可能还有些需要斟酌，但通过思考探究，并归纳成较为系统的结论的过程值得肯定，对学生科学精神的培养起到一定的作用。