《离散型随机变量的分布列》的教学设计 

                               王武辉

一．教材内容分析

1．  地位与作用

  《离散型随机变量及分布列》是北师大版《普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3》第二章的第一节，主要内容是学习分布列的定义、性质及应用.本部分内容主要包括随机变量的概念及其分布列，是离散性随机变量的均值和方差的基础，从近几年的高考观察，这部分内容有加强命题的趋势。一般以实际情景为主，建立合适的分布列，通过均值和方差解释实际问题。

2．  重点、难点

根据以上分析，本节课的重点和难点是求离散型随机变量的分布列。

二．教学目标确定

知识目标：了解离散型随机变量的分布列，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；

能力目标：通过教学渗透由特殊到一般的数学思想，发展学生的抽象、概括能力；

情感目标：通过引导学生对解决问题的过程的参与，使学生进一步感受到生活与数学“零距离”，从而激发学生学习数学的热情。

三．教学方法选择

采用发现式教学法为主，讲授式教学法为辅的教学方法，让学生充分参与知识的发现与问题的解决过程，设置问题情境，要求学生思考、讨论、表述，充分发挥学生的抽象思维、逻辑思维和创造思维。

四．教学过程设计

1．  设置问题情境

设计游戏规则：甲将两个红色球、一个蓝色球和一个绿色球放入袋子中，乙每次从中随意取出两个球，若两球颜色相同则甲付给乙两元钱，若两球颜色不同则乙付给甲一元钱。问对谁更有利。让学生进行游戏并思考其内在的概率规律。

设计意图：设置游戏，容易调动学生学习兴趣，同时揭示随机变量的分布列的客观存在性和研究它的必要性。

2．  提出问题，引入主题

①     抛掷一枚骰子，求所得点数及取各值的概率；

②     抛掷三枚硬币，求正面向上的个数及取各值的概率；

学生思考、讨论，教师巡视、倾听，获取反馈信息，适时引导，共同探究，画出表格，表格从概率角度指出的可能取值及取各值的概率，我们称此表为的分布列。由学生观察表格，归纳其特征，试着表述分布列的概念，教师及时纠正，引导学生用规范的数学语言叙述得到：

设随机变量的所有可能的取值为的每一个取值　　的概率为，

进一步思考：离散型随机变量的分布列有何性质？

设计意图：学生自己发现问题、分析问题、解决问题。这一过程遵循由特殊到一般，从感性到理性的认知规律，进一步发展学生归纳、抽象能力。

3．  例题评讲，巩固深化

例1          某射手射击所得环数的分布如下：

求此射手射击一次命中环数≥7的概率。

离散型随机变量在某一范围内取值概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。

设计意图：例题本身是利用离散型随机变量的分布列求概率，目的是加强对分布列的认识与记忆，帮助学生明确解题步骤，规范解题格式，提高运算能力。

例2  掷一颗骰子，所掷出的点数为随机变量X：

(1)求X的分布列；

(2)求“点数大于4”的概率

(3)求“点数不超过5”的概率

4．  课堂小结

引导学生总结，教师加以整理

(1)离散型随机变量的分布列的概念

(2)离散型随机变量的分布列的性质

设计意图：有利于巩固所学知识，培养归纳、概括能力，进一步完成知识目标和能力目标。

5.巩固练习

（1）.投掷一枚硬币，设 求随机变量X的分布列

（2）.掷两颗骰子，所掷出的点数为随机变量X：

（1）求X的分布列；

（2）求“点数大于9”的概率

（3）求“点数和不超过7”的概率

6.练习与作业

通过课内练习和课外作业，巩固加深对知识的理解。解决引入部分提出的问题并设问题：若抽取到同色球得奖金10元，对谁有利？ 

通过最后设题，将学生的思维向外延伸，为下节课学习作好铺垫。