加载中…天平称三次，从12个小球中挑出一个重量与其他不一致的小球。
(2019-08-02 09:33:25)
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育儿教育 |
分类： 科学世界 |
这能做得到吗？能。看上去不难，但要保证在运气最差的情况下也能三次就找出来，还是挺麻烦的。
这12只小球中，有11只重量是一样的。剩下一只重量不一样，而且也不知道它是轻一点还是重一点。
天平每次称量时有三种状态：左重，平衡，右重。
天平进行三次称量，就总共有三乘三乘三共计27种状态。理论上最大能区分出27除2（球轻与球重是两个状态）为十三个球！所以十二个球应该是能作到的。关键是如何将这十二个球分组上天平去称。
将十二个球编号
第一次：1，2，3，4，与 5，6，7，8上天平称。
两个结果：偏与平衡。偏，意味着9，10，11，12是正常球。平衡则9到12中有异球。
1.平衡情况。取1，9和10，11上天平称第二次。平衡则确定12为异。不平则1，2与9，10称第三次。平：11异，偏10异。反向偏：9异（注意第三次称量的分组原则：三个可疑球，一个拿下，一个原位，一个换位，用正常球补齐数量）
2.偏重情况。可疑球在1至8号球之间。第二次分组称重的原则是，拿下两只，原位三只，换位三只。4，8拿下。3，5，6换位，用正常球补齐数量。就是1，2，5，6与3，7，11，12称。
这时就有三个结果了：
2.1平衡。4，8是可疑球。取一个与正常球称。就能挑出异常球了。
2.2仍然偏重，而且与第一次称量偏重方向相同。说明异常球在未换位的三个球当中，就是1，2，7之间。第三次按一个拿下，一个换位，一个原位的方法称量可找出异常球。就是：称1与2号球。仍然偏是1号，反向偏是2号，平衡则是7号异常。
2.3：反向偏重。说明异常球在换了位的三只球当中，就是3，5，6中的一个。这回不用我说第三次该怎么称了吧？
前面说过三次称量能有13个状态，所以理论上是能从13个球当中找出一个异常重量球的。大家可以想想这回怎么称三次从13个球中找出重量异常球。14个球可就不行了。
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