斗地主游戏的博弈分析

 范存会

“斗地主” 是流行于湖北一带的一种扑克游戏，玩法简单，娱乐性强，老少皆宜。据说游戏的来源是这样的，在万恶的旧社会，地主横行乡里，无恶不做，人们为了发泄对地主的痛恨，常常在一天劳作之后，关起门来“斗地主”。该游戏由三个人玩，用一副或两副牌，地主为一方，其余两家为另一方，双方对战，先出完牌的一方获胜。

游戏的每一局开始前，每一方选择农民或者地主是关键。如果自己选择地主，其他两人只能选择农民，是一人对二人的格局；如果自己选择农民，其他两人中必有一人选择地主，是二人对一人的格局。游戏的基本结果是地主一方胜利，两个农民每个人都输掉三分，地主得六分；如果地主一方失败，地主输掉6分，两个农民每人得到3分。根据其他牌型，可以在基本结果基础上加倍。比如，如果一方获胜并且有炸弹（四张相同的牌或者两张主），就要在基本结果基础上加倍。这里的分析将以基本结果为准，因为其他结果的分析，可以依此论推。

对每个人而言，不是选择地主，就是选择农民。每局牌结束，选择地主一方赢的概率是1/3，也就是3个人中只有一个人胜出；选择农民一方赢的概率是2/3，3个人中有两个人获胜。

如果自己选择地主并且获胜，结果是（－3，－3，6），自己得到六分，两个农民每人输掉3分；如果自己选择的是地主并且失败，结果是（3，3，－6），自己输掉6分，两个农民每人赢得3分。根据上面的分析，选择地主赢的概率是1/3，输的概率是2/3，因此选择地主的预期收益是：

1/3*6+2/3*(-6)=2-4=-2

如果自己选择农民并且获胜，结果是（3，3，－6），农民每人得到3分，地主输掉6分；如果自己选择农民并且失败，结果是（－3，－3，6），农民每人输掉3分，地主得到6分。根据上面的分析，选择农民赢的概率是2/3，输的概率是1/3，因此选择农民的预期收益是：

2/3*3+1/3*(-3)=2-1=1

很明显选择农民的预期收益1>选择地主的预期收益2，因此在游戏过程中，一般情况下应该选择农民，除非牌型极好的情况下才选择地主，才能够保证自己赢的多，输的少。

对于每位参加斗地主游戏的牌友而言，不论是主动还是被动，在一局游戏中作为地主的统计概率为1/3，作为农民的统计概率为2/3，因此一局牌的预期收益为：

ER=1/3*（作为地主的收益）+2/3*（作为农民的收益）=1/3*(－2)+2/3*1＝0

因此从总体上看，斗地主游戏是一个零和博弈，最终的总体收益是零。