最大化原则的悖论

                    陶永谊

在经济学教科书中，如果有哪一个原理可以称之为经济学的核心，那一定非最大化原则莫属了。保罗·A·萨缪尔森在1970年获诺贝尔经济学奖的演讲标题就是：“分析经济学中的最大化原则”。萨缪尔森把最大化作为经济学的根本性原则，按照他的说法，经济学的名称本身就意味着最大化行为，意味着用一定量的耗费取得尽可能多的收益。①

最大化原则在主流经济学中，不仅是交易当事人个人行为的准则，同时也是市场供求关系的依据和实现一般均衡的前提，在主流经济学中，最大化原则相当于整个学说体系的支柱，如果最大化原则不成立，整个经济学的大厦就会发生动摇。

最大化原则假定，交易当事人会自动按照效用最大化或利润最大化的方式采取行动。我们发现,要检验这个假定的有效性，至少要涉及三个层面的内容，第一是在努力的层面，既人类是否有普遍的内在动机来竭尽全力追求最大化收益？第二是在决策的层面，人们是否真正能找到实现最大化的途径或方法？第三是在结果的层面，人们是否真正实现了最大化，如果实现了，检验的标准又是什么？这三个方面的内容在本人拙著：《互利：经济的逻辑》中，都做了展开的分析。本文由于篇幅的限制，仅仅分析最大化原则的逻辑层面，即最大化原则会导致什么样的推理悖论。

一、     X₁ 价格不变的困局

在短期利润最大化分析中，新古典经济学将厂商短期利润最大化的问题用公式表示为：

maxpf（x₁， ）－w₁x₁－w₂

其中p为产出价格；两种生产要素的价格为w₁和w₂；假定要素x₂的投入水平 保持不变。由于x₁是生产要素中假定的可变要素，所以，影响最大化问题就演变成x₁的最优选择问题。这个x₁的最优数量x*₁可以定义为：pmp₁（x*₁， ）＝w₁，即生产要素的边际产品增加值等于它的价格。其利润公式表示为：

π＝py－w₁x₁－w₂

将上式整理为y是x₁的函数形式：

    y＝π/p＋w₂/p +w₁/p x₁

这个方程式就是等利润表达式。当π变化时，可以得到一簇平行的直线，每条直线的斜率为：w₁/p，纵截距为：π/p＋w₂ /p

见下图：                              （图1—1）

企业选择位于生产函数与等利润线相切那一点上的投入品和产出品组合，利润最大化的点是（x*₁，y*₁）。②

这时，利润最大化的问题就演变成如何使生产要素x₁的边际产品增加值与价格w₁相等。但是，按照新古典的需求假定，需求是价格的减函数，当价格上升时，需求就会下降；而当价格下降时，需求则会上升；而当价格停留在某一点不变时，需求也应该保持不变。这是由收益最大化原则决定的需求模式。可是在短期利润最大化中，新古典经济学家又假定在w₁不变的情况下，x₁可以任意地变化。这等于说，需求可以不受价格的影响。而如果需求不受价格的影响，则相当于认定，最大化原则在x₁ 的交换中不起作用。

在主流经济学的经典分析范式中，对一种商品的需求量和供给量与价格的涨跌形成对应关系，见下图：

（图1—2）

这个图形所表示的因果关系是：只有在价格升高时，供给才会增加；在价格下跌时，需求才会增加。之所以会形成这样的对应变化，是由于交易当事人都在追求收益的最大化。可是在新古典的短期利润最大化分析中我们看到什么呢？是在w₁ 不变的情况下，x₁ 的数量可以任意增减，x₁ 的供给曲线和需求曲线都是一条水平的直线，如下图：

（图1—3）

这个图形显示，对于x₁ 的供给方来说，增加的供给量并没有以增加w₁ 为前提，用最大化原则来衡量，x₁ 的供给方损失了w₁ 与S曲线之间的右上阴影部分，而需求方则损失了w₁ 与S曲线之间左下阴影部分。也就是说，x₁ 的供给方和需求方都没有按照最大化原则行事。新古典经济学论证最大化的方法本身就不符合最大化原则。

X₁ 增加而w₁ 不变，只有在x₁ 供给无限的情况下才有可能发生，如劳动力供给无限的状况。但新古典经济学并没有将最大化的短期分析限定在劳动力供给无限的特定环境下，而是把它作为一种普适原则来加以阐述的。况且，既使是在劳动力供给无限的情况下，劳动力的价格不变而劳动的供给量上升（或下降），从要素组合的角度讲，相当于劳动与资本的配比发生了变化。我们知道，在要素组合中，如果一种要素的数量如劳动发生了变化，另一种要素（资本）的数量不变（由机器和厂房的数量来代表）就会发生相对的紧缺或闲置，这意味着对x₂ 的需求会发生变化。如果w₁ 不变，就应该是w₂ 发生变化，因为无论如何不能假定x₂ 的供给是无限的。要素配比出现了变化而w₁ 和w₂ 都不变，说明存在货币粘性，即交易当事人所标示的交换价格没有对需求变化做出调整，这仍然是违背了理性原则和最大化原则。

新古典经济学之所以要假定w₁ 不随x₁ 变动，是由于w₁ 的变化本身会引起利润率的变化，从而使最大化的测量成为不可能的事情。这相当于经济领域的“测不准效应”③，交易当事人的行为会引起目标值的变动，从而使目标测定无法完成。所以，不管我们怎么测量，利润最大化的短期分析都会导致悖论。

二、非同时确定原则

在长期利润最大化分析中，新古典经济学依然假定p、w₁ 、w₂ 不变，只是这时的x₂ 与x₁ 一样成为可变要素。厂商的长期利润最大化问题可以表示为：

maxpf（x₁，x₂）－w₁x₁－w₂x₂  ④

我们可以把w₁ 定义为劳动的价格，把w₂ 定义为资本的价格，w₂在借贷情况下应该是指利率。长期利润最大化的问题就归结为如何变动两个生产要素的比例，使边际成本等于边际收益的过程。事实果真如此吗？

首先，在产品价格、要素价格都确定的情况下，要素的技术含量决定了生产要素的比例是一个固定的数值，如一个纺织工人配备几台纺织机；一个服务生负责几台咖啡桌，等等。不可能任意改变。当产品价格（P）和要素价格（w₁ 、w₂ ）均不变的情况下，特定技术条件下的要素比例也不变，只要产品价格高于要素成本，这等于说利润率已定，长期厂商利润最大化的方式就是要做一件事——扩大生产。这是会算数的小学生都知道的事情，根本就不需要论证。所谓边际收益等于边际成本那一套在这里根本排不上用场。

可是在这里隐藏了一个陷阱，由于最大化原则是一个普遍性原则，即使是在完全竞争的市场经济模式中，由于交易当事人都是按同一种行为准则行事，所以他们的行为模式也应该是一样的。也就是说，面对同样的价格信号，高度分散的生产者会做出同样的反应。当所有的生产者都在增加x₁ 与x₂的数量时，x₁ 和x₂ 的价格（w₁ 与w₂）会保持不变吗？在资源稀缺（据说是经济学的基本假定）的前提下，w₁ 和w₂ 肯定会发生变化。如果价格变化，则长期期利润最大化的标准就改变了，既x₁ 和x₂的需求增加，w₁ 和w₂ 也会增加。从而使w₁和w₂与p的相对价格发生变化，价格不变的假定不再成立。即使w₁ 和w₂的价格不变，单纯增加或减少x₁ 和x₂的需求数量，在p不变的情况下，也意味着交换比率的变化。这意味着p在名义价格不变的情况下，实际价格已经发生了变化。面对这样一个困境，新古典经济学的解决办法是，假定w₁和w₂ 不变，p的长期趋势下降。沿着这条思路，所有经济学教科书的读者都会看到一个出人意料的结论——长期厂商利润为零！厂商追逐利润最大化，反而导致厂商利润为零，这里我们看到了长期利润最大化的第一个形式上的悖论。这个悖论源于主流经济学家对长期利润最大化的论证前后矛盾。在厂商长期利润最大化的公式中，新古典经济学家告诉我们，产品价格和要素价格都是不变的，只有要素的数量可变。但在后面的分析中，经济学家又告诉我们，在长期生产者均衡中，当产品价格相对于要素价格有利可图时，生产者追求利润最大化的途径就是扩大生产，但扩大的生产会增加供给，从而使产品价格下降，直到利润为零。这实际上已经改变了长期利润最大化公式中p不变的假定，价格不变的假定得出了价格必然要变化的结论，新古典经济学给出了一个自我否定的推论。

在现实经济生活中，即使由于发展不平衡，出现有些生产部门利润率下降的情况，也决不会等到利润降到零时才停止生产。当一个部门的利润下降到社会平均利润以下时，就会有生产资本从这个部门流出，流到利润较高的部门。最低限度，当利润率低于无风险收益时，投资者就会停止投入。比如国债的年收益率为7%，当一个部门的年利润率不足7%时，就不如去买国债了。所以，从理论上说，生产者停止生产的点决不应该是利润为零的点。

既然厂商长期利润为零的结论不足为凭，那么，坚持p、w₁和w₂ 不变的假定又会是一个什么结果呢？这时会出现另一重悖论。我们知道，当产品价格和要素价格均不变的情况下，相当于利润率已定。假定单位产品价格为100元，单位总成本在利率（w₂）为7%的情况下为80元，利润率为25%。在利润率为确定性事件时（当然这不可能，因为存在不确定性），利率（w_２）有可能保持7%不变吗？为什么同样是追逐利润最大化的资金持有者不去自己获取这25%的利润，而只满足于7%的利率呢？我们看到，从逻辑上说，p和w₂ 不可能同时确定，当p确定时，w₂ 就会向利润率靠拢，直到使借贷变为没有意义的事情。当w₂ 确定时，p一定是不确定的，正因为p不确定，因而利润率无法确定，才有人愿意以较低的利率出让资本。所以，在一个长期利润最大化的公式中，同时出现p和w₂ 为常数的假定，就是一个自相矛盾的论证。因为如果两个因素都是固定的，则必有一方没有按最大化原则行事。我们姑且称之为p和w₂ 的非同时确定原则。

这是从新古典经济学的体系内部推导出的逻辑悖论，那么，在现实生活中最大化原则又会碰到什么问题呢？

三、价格可变的尴尬

我们知道，在现实生活中，假定产品价格和要素价格不变是没有道理的，这相当于假定，在资本市场上买入价格和卖出价格都保持不变，如果这两者有正差价，比如买入价格是10元，卖出价格为20元，实现最大化的方式就是在10元和20元之间不断地买卖，并运用最大比率的资金杠杆，事实果真如此，那岂不人人都可以成为亿万富翁？不幸的是，在现实生活中，我们必须承认产品价格和要素价格都是可变的，同时产量和生产要素的量也是可变的。这时，利润最大化与生产要素的价格（w₁ 、w₂）和产品的价格（ｐ）的变动就紧密联系在一起。即生产者在一个所有价格可变的市场环境中，实现最大化的途径，就必须在最低价买入生产要素，在最高价卖出自己生产的产品。

我们从交换的角度来考察。假定只有两个生产者（A和Ｂ）的经济体，A生产者生产小麦，B生产者生产布匹，两者相互交换各自的产品，并相互以对方的产品为自己的生产要素，见下图：

（图３—１）

图中左下角和右上角的小方框是在没有分工的情况下，A生产者和B生产者各自生产小麦和布匹的劳动生产率状况。即每一个家庭只生产1000公斤小麦和2匹布。分工以后，由于劳动生产率的提高，A生产者生产了4000公斤小麦，B生产者生产了8匹布。A生产者只要用多生产的3000公斤小麦交换到2匹以上的布，就能分享分工带来的好处，因为，通过交换所得到的结果，要好于交换前的收益水平—1000公斤小麦和2匹布。图中下边的粗横线表明A生产者交换比例的底线，即3000公斤小麦交换2匹布。反之，B生产者如果用分工后多生产出来的6匹布交换到1000公斤以上的小麦，他也可以得到分工带来的好处。图中上边的粗横线表明B生产者交换比例的底线，即6匹布交换1000公斤小麦。这两条横线之间的区域，我们称之为互利区间。这是Ａ生产者和Ｂ生产者进行商品交换的利润来源，如果交换比例突破交换底线，即A生产者用3000公斤小麦换不到2匹以上的布，或者B生产者用6匹布换不到1000公斤以上的小麦，交换就会停滞，人们会重新回到自给自足的状态。因此，我们把图中下面那条粗横线称之为Ａ生产者的重置成本；把图中上面那条粗横线称之为Ｂ生产者的重置成本。

为了实现最大化，A生产者以最低的价格买入B生产者生产的产品，又以最高的价格卖出自己的产品给B生产者，即在Ｂ生产者的重置成本线上，用１０００公斤小麦换回Ｂ生产者的６匹布，从A生产者的角度来说，确实是实现了利润的最大化；但对B生产者来说，却是利润的最小化。即与Ａ生产者交换商品后只剩下１０００公斤小麦和两匹布，与自给自足的产出量没有区别。这相当于说，Ａ生产者的利润最大化，要以Ｂ生产者的利润最小化为实现条件，这又是一个自我否定的推论。如果Ｂ生产者也向Ａ生产者提出同样的交换要求，就会出现斗鸡博弈的局面，由于无均衡解，导致交易无法实现。新古典经济学的个体本位方法论，无法理解本质上是二元本位的商品经济，其个体的利润最大化在交换中会导致无解的困局。

同样的事情放在资本市场上就更加清楚。资本市场中的收益最大化，要求投资者在最低价买入（相当于要素价格w₁ 、w₂），并在最高价（相当于产品价格ｐ）卖出。先不管这一点是否可以实现，假定有人真能做到最低价买入和最高价卖出，则他在最低价买入时，一定要有哪个倒霉蛋在最低点卖给他。如果他又能在最高点卖出，则必须有个傻瓜在那里接住他的抛盘。

也就是说，资本市场上一个投资者收益最大化的实现，至少要以两个投资者的亏损最大化为前提。这本身就是一个悖论。即利润的最大化的实现要以它的反面——亏损最大化为前提。它即使能实现，也只是一个特例，而不是普遍原则。

最大化原则之所以会出现无法自圆其说的现象，归根结底还是由于主流经济学个体本位的方法论传统。这种方法论以单独的个体经济人为基本分析单元，以个人追逐私利的动机为经济行为的内生动力，并以个人的行为模式作为市场行为模式的基础。这种分析范式显然与以交换为核心的商品经济是相违背的。一个完整的交换过程，至少要涉及两个生产者，两种商品和两种商品的价格，但在主流经济学的分析范式中，商业活动被简化为一个生产者，一种商品以及一种商品的供求，这种不恰当的简化，导致了一元本位的最大化原则在分析商品交换时，无法满足系统内各个假定的内洽，从而不可避免地产生悖论。

我们不妨设想一下，如果最大化原则不成立，整个主流经济学的理论体系会发生什么状况。向前推导，经济理性、自利原则以及完全预期的假定能否成立都会受到严厉的质疑；向后推导，则市场供求法则和一般均衡理论将很难有稳固的立足之地，经济学大厦的崩塌可能只是个时间问题。最近发生的次贷危机和主权债务危机，从现实的角度也印证了经济学的危机，中国的经济学人，是否应该考虑远离危墙之下，重新构筑经济学的基础呢？

注释：①见P·A·萨缪尔森:“分析经济中的最大化原则”，1970年获诺贝尔奖的演讲，重印于《保罗·萨缪尔森科学文选》第三卷，马萨诸塞州，剑桥：麻省理工学院出版社，1972年版，第2—17页

②见哈尔·R·范里安著：《微观经济学：现代观点》费方域等译，上海：格致出版社，2006年版，第274页

③参见拙著：《互利：经济的逻辑》第六章，第四节。北京：机械工业出版社，2011年6月版

④见哈尔·R·范里安著：《微观经济学：现代观点》费方域等译，上海：格致出版社，2006年版，第277页