离心定律

陈波  2012-3-4

离心定律：做圆周运动的物体，其中各质点均受到背离轴心的惯性离心力的作用，离心力的大小与质点的质量、质点到轴心的距离以及质点相对于轴心角速度的平方成正比。

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伟大的科学家牛顿在《自然哲学之数学原理》中曾经描述道：“绝对运动与相对运动效果的区别是飞离旋转运动轴的力。在纯粹的相对转动中不存在这种力，而在真正和绝对转动中，该力大小取决于运动的量。如果将一悬在长绳之上的桶不断旋转，使绳拧紧，再向桶中注满水，并使桶与水都保持平静，然后通过另一个力的突然作用，桶沿相反方向旋转，同时绳自己放松，桶做这项运动会持续一段时间。开始时，水的表面是平坦的，因为桶尚未开始转动，但之后，桶通过逐渐把它的运动传递给水，使水开始明显地旋转，一点一点地离开中间，并沿桶壁上升，形成一个凹形，而且旋转越快，水上升得越高，直至最后与桶同时转动，达到相对静止。水的上升表明它有离开转动轴的倾向，而水的真实和绝对转动，在此与其相对运动直接矛盾，可以知道并由这种倾向加以度量。起初，当水在桶中的相对运动最大时，它并未表现出离开轴的倾向，也未显示出旋转的趋势，未沿桶壁上升，水面保持平坦，因此水的真正旋转并未开始。但在那之后，水的相对运动减慢，水沿桶壁上升表明它企图离开转轴，这种倾向说明水的真实的转动正逐渐加快，直到它获得最大量，这时水相对于桶静止。因此，水的这种倾向并不取决于水相对于其周围物体的移动，这种移动也不能说明真实的旋转运动。任何一个旋转的物体只存在一种真实的旋转运动，它只对应于一种企图离开运动轴的力，这才是其独特而恰当的结果。”

现在让我们再次回到牛顿的水桶实验：

在牛顿的水桶实验中，如果处于旋转中的水没有受到离心力的作用，那么水不会由水桶中心向水桶的内侧壁移动和聚集；再者，如果旋转中的水没有受到离心力的作用，那么聚集在水桶侧壁上高于中心水位的水在下一时刻一定会因为重力作用而流向水桶中心，但是我们看不见这种现象。所以，一定是离心力的作用效果抵消了部分重力的作用。

当牛顿的水桶还没有旋转起来时，水桶内最上层的水是处于同一水平面的。

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    设水平面处的水分子所受压强为P0（P0为标准大气压），则继续往水平面以下压强分别为P1、P2等，其中P2>P1> P0。是因为处于水平面的质点A所受重力为G，而质点A又将重力G作用于下层质点B，所以导致质点B处的压强大于质点A处压强，即P1> P0；而同时A又受到其下层质点B的支承力（即反作用力）F；由于F=G，所以质点A才能够稳定地处于原来的位置。

当水桶及里面的水旋转起来以后，外侧的水位会升高，而内侧的水位会降低呈凹陷状，并且保持这样的状态。

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    这时，水面的等压面也变成了弯曲的等压面，但自上往下仍可设定为P0、P1、P2。由于质点B处的压强必定大于质点A处的压强，即P1> P0，所以，质点A除了受到垂直向下的重力G，以及由质点B指向质点A并垂直于等压面P0的支持力F作用外，必定还受到另外一个力的作用。不然，质点A一定会在重力G及支持力F的作用下向水桶中心移动。而另外的那个力一定是垂直旋转中心向外的离心力F离。

由于最初水桶旋转而水不旋转时，质点A并不受到离心的力，说明相对的旋转运动并不能产生这样的力，所以，我们可以称离心力为一种绝对的运动产生的力。在之前关于运动的定义中，我已经将旋转运动定义为绝对运动，属于相对中的绝对概念。

同样的道理，在洗衣机甩干衣物的过程中，如果水分子没有受到离心力的作用，它不应当离心而去。用手挥动于头顶的链球，如果速度过慢，链球会因重力影响偏大而平衡于较低位置；但如果速度足够的快，链球几乎可以与地面平行。那是因为离心力达到了其重力的很多倍的缘故，这时链球向外拉人手的力也一定是很大的，会是链球自身重力的很多倍。根据求合力的法则，链球的重力与离心力的合力与链绳的拉力形成了平衡力。

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    公园内匀速旋转的天车，用连杆连接于中心塔架上的天车及其天车内坐着的人会离开塔架中心一定距离，并与水平地面保持着一个倾斜的角度旋转。如果天车不是受到了使之平衡在这个角度的力，那么下一时刻它必定会在重力的作用下向塔架中心靠近。然而现实证明不是这样的现象，天车必定是受到了背离旋转中心的离心力、垂直向下的重力以及连杆斜向拉力的共同作用而平衡在这个角度，并且，离心力与重力的合力，必定等于连杆斜向的拉力。

又由于天车内的人是沿连杆拉力的方向坐着，正好处于受力的平衡姿态。所以，天车虽然相对于地面倾斜着，人却感觉不到将被甩出车外或向内侧倒下的倾向，但会感觉到自身拥有比在地面更大的重力。

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    如果在航天员重力适应性训练用的高速旋转的离心机系统内，能够提供航天员几倍甚至上10倍于地球加速度g的重力感受。其实这都是因为离心力的作用。

航天员测试训练的离心机是封闭的，当离心机旋转在一稳定的速度时，内部的人并不知道自己已经与地面倾斜，也不知道自己正在做圆周运动，唯独的感觉就是身上的重量增加了。如果天车及离心机足够稳定，内部的人依然可以做小型的惯性实验——放在光滑台面的小球依然不会自己加速运动，台面的小车朝各个方向的运动依然是等效的。

所以，在旋转系统的局部空间里，天车内的游客及离心机里的航天员以及桌面的小球在重心方向以外的方向跟处于现实生活中是一样的，都无法从重心方向以外的受力判断自己不是处于惯性系内。

这就是平衡力作用下的惯性运动，而所处的惯性系就是平衡力作用下的旋转惯性系。如果将一个天车当做旋转系统中的一个质点，那么旋转系统中各个质点都分别处于类似的惯性运动中。

然而，通常人们所遇到的，在旋转的平台上之所以有被甩出去的倾向，那是因为没有处于平衡力作用下的缘故，就不是处于惯性的运动状态。

处于同样地旋转着的地球上，以及其他自转星球上的任何物体，同样会受到离心力的作用，地球表面的人及物体所受到的重力，其实是所受万有引力与离心力的合力，方向也不是指向星球的质心，而是由合力的方向决定。

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    如图所示，当星球无自转时，其表面任何部位物体所受的重力均等于其所受的万有引力。但在自转的星球之上，离心力垂直于旋转轴线，在星球的两极，旋转半径趋于零导致离心力也趋于零，在两极极点处，人所受的重力等于星球对其产生的万有引力；在星球的赤道处，由于离心力最大，并与星球引力方向刚好相反，所以在赤道处的人所受的重力等于万有引力直接减去离心力的大小；而在星球的两极与赤道之间的人，其所受重力也正好等于通过求合力的法则所求得的万有引力与离心力的合力。

地球表面的惯性系跟天车、离心机及陀螺内部完全是一样的惯性系，只是地面上等效空间的范围更大，而天车、离心机及陀螺里面的等效空间更小而已。

关于旋转系统中的离心力及其表达式，其实人们为了解决某些实际的问题，而早就已经开始假设其存在，并且付诸实践的利用。但由于没有认识到匀速的旋转系统仍然是惯性系统，所以，离心力实在是没有光明正大地存在的地位。虽然人们在这段时间以来一直没有正面承认它的存在，却并不意味着人们离开了它。我的意图并非提出离心力的概念，而是引导人们认识旋转的惯性系，认识一种可以称作绝对运动的惯性运动——即匀速旋转惯性运动，同时也向人们证明惯性离心力在现实世界中的真实存在。然而，在分析问题时采用其等效的受力原理及效果却更容易让人理解和接受。

认识到惯性离心力的客观存在，对于人们正确理解各类圆周运动，特别是天体运动的各种力学原理，比如天体椭圆形状的形成原理、行星光环的形成原理，以及整个太阳系的形成原理等之类力学原因的解释都具有极其重要的价值和意义。