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配对交易策略
(2012-07-23 13:22:35)
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杂谈 |
摘要：本文结合配对交易基本原理，具体介绍了统计套利在实战中的应用。根据协整策略，在沪深300成分股里挑选出了若干具有高度相关性的股票配对，并对北京银行/华夏银行这一股票配对在2011年套利的情况进行了具体分析；根据大盘行业轮动节奏的特点，本文对行业轮动套利进行了简单分析，具体对农业/制造业行业指数在2011年的走势进行了探讨，并对北大荒/徐工机械这一股票配对的套利情况进行了分析；最后对具体股票配对交易策略进行了对比分析，对总收益率与区间高度和头寸的最优化关系进行了初步探讨。
一、配对交易基本原理
配对交易（Pairs Trading）的理念最早来源于20世纪20年代华尔街传奇交易员Jesse Livermore 的姐妹股票对交易策略。他首先在同一行业内选取业务相似、股价具备一定均衡关系的上市公司股票，然后做空近期的相对强势股，同时做多相对弱势股，等两者股价又恢复均衡时，平掉所有仓位了结交易。该策略与传统股票交易最大的不同之处在于，它的投资标的是两只股票的价差，是一种相对价值而非绝对价值。同时又由于它在股票多头和空头方同时建仓，对冲掉了绝大部分市场风险，因而它又是一种市场中性策略，策略收益和大盘走势的相关性很低。
缺点：（1）历史数据只能反映过去所发生的事情，历史不能
Q Q: 1040612738
代表未来，因此完全依据对历史数据的统计分析来把握未来的套利机会，存在一定的风险。
（2）价格偏差回归均衡关系所需要的时间跨度难以准确判断。只能根据历史统计或季节性规律做大致估计。如果回归的时间过长，对套利者的资金使用成本是个考验，也有可能导致套利失败。
统计套利在方法上可以分为两类，一类是利用股票的收益率序列建模，目标是在组合的β值等于零的前提下实现Alpha 收益，称为β中性策略；另一类是利用股票的价格序列的协整关系建模，称为协整策略。
前者是基于日收益率对均衡关系的偏离，后者是基于累计收益率对均衡关系的偏离。基于日收益率建模的β中性策略，是一种超短线策略，只要日偏离在短期内不修复，则策略就会失效。并且，如果日偏离是缓慢修复的，这种策略很难搜索到合适的平仓时机。实证分析也表明，β中性策略经常会发出错误的交易信号。而协整策略直接利用了原始变量——股价进行建模，当累计收益率偏离到一定程度时建仓，在偏离修复到一定程度或反向时平仓。
沪深300指数是一个重要的指数，300只股票的相对关系有44850对。对这4万多对都进行协整检验显然是相当烦琐的，也没有必要。一种最简单可行的方法是计算任意两只股票的相关系数，找出相关系数较高的股票组合。
这里采用的样本期为 2011 年1 月1日至2011 年12 月30日。
Q Q: 1040612738
在样本期内，剔除了长期停牌的股票之后，挑选相关系数最高的股票，其相关系数均在0.85以上。表1给出了这些组合的相关系数及各股票的行业属性。可以看出，这些相关性较好的个股绝大部分都是属于同一行业。
表 1 2011年沪深300股票同一行业走势高度相关的组合（部分） 代码 简称 行业 代码 简称 行业 相关系数
1
600016
华夏银行
金融业
600036
招商银行
金融业
0.905
2
600019
宝钢股份
黑色金属
600028
中国石化
石化业
0.951
3
600489
中金黄金
有色金属
600547
山东黄金
有色金属
0.929
4
600029
南方航空
航空业
600115
东方航空
航空业
0.878
5
600109
国金证券
证券业
601788
光大证券
证券业
0.905
6
600266
北京城建
地产业
000402
金融街
地产业
0.861
7
600690
青岛海尔
家电业
000527
美的电器
家电业
0.943
8
600196
复星医药
医药行业
600812
华北制药
医药行业
0.921
二、配对交易实际应用案例
1、同行业配对交易
配对交易的第一步是要选取适合配对的两只股票，以北京银行和华夏银行两家银行业上市公司为例，根据公司公布的2011年年报，北京银行总股本为62.3亿股；华夏银行总股本为68.5亿股。两家公司2011年全年的股价走势如1所示，蓝色线代表华夏银行，红色线代表北京银行。
Q Q: 1040612738
图1 北京银行、华夏银行股价走势比较（2011.01.01—2011.12.31）
可以看到两家公司的股价走势基本保持一致，相对强弱指数围绕着均值上下波动。如果我们把两只银行股股价做一定的数学处理，单独放大来看（如图2所示），两者价差围绕均值上下波动的趋势更加明显。造成这种现象的原因主要是两家公司的主营业务相近，受到的宏观、行业影响因素相似，虽然市场消息面和大宗交易的冲击可能造成股价短期的偏离，但在公司基本面无显著变化的情况下，股价的偏离不会太大，待前期的冲击效应逐渐被市场消化，两者的价差有回归均衡状态的趋势。
Q Q: 1040612738
图 2 北京银行、华夏银行股价比（2011.01.01～2011.12.31）
利用两只股票的价比向均值回归的特性，可以设计如下交易策略：2011年6月1日，两者价比达到0.85，说明近期华夏银行走势明显强于北京银行，价差向上回归均值的可能性较大，因此可以在这个时点融券卖出100万元华夏银行，同时买入85万元北京银行（做多和做空的资金比例通过回归分析计算得到）。等到6月10日，价差回到均值0.9附近，同时平掉持有的两只股票的仓位，交易的收益为：万34.725.1025.1005.108522.1222.1212.11100???????
类似地，7月27日，两者价比为0.95，有向下回归均值的趋势，投资者可以买入100万元华夏银行，同时融券卖出95万元北京银行，待8月4日价比回到均值附近，同时平掉两只股票仓位，交易的收益为：
万78.107.97.92.99518.1018.1024.12100??????
Q Q: 1040612738
由上面的例子可知，配对交易的收益与建仓时价差偏离均值的幅度有关，偏离的幅度越大，价差回归均值后，配对交易的收益也就越高，在上面的例子中设定的建仓阈值为0.05。不过要注意的是，建仓阈值设置得越高，建仓机会也就越少。另外，配对交易的收益还与价差回归均值所需的时间有关，上例中的两次交易获取的相对收益相同，时间上也几乎只有10个自然日左右。
2、行业轮动交易
一般的行业轮动研究主要着眼于行业的基本面研究，即如何在经济周期下对行业景气股票进行选择，属于长期的宏观基本面行业轮动研究，侧重于股票行业宏观基本面分析；而风格轮动的研究集中于成长股和价值股的研究，也属于长期的轮动研究，主要集中于公司财务指标的分析。
本节中所指的行业及风格轮动分析主要站在量化的角度，从股价趋势的角度把握同一市场环境条件下，不同行业以及不同股票之间波动的不同步性，从而找到基于市场中性的行业轮动alpha策略。
中国股市行业股票轮动的结构性特征十分明显。行业轮动策略是指在一轮上涨过程中，通过对行业股票轮动规律的研究和实践，实现总体收益率比投资单一行业或股票高的策略。2011年股市呈趋势性下跌，没有明显的行业轮动上涨机会。以2011年1月4日为基准，我们看到上证指数和各行业指数均成震荡下跌走势。
Q Q: 1040612738
图3 2011年上证指数及部分行业指数走势图
但是即使在股市单边下跌的2011年，我们依然看到了行业轮动给我们带来的行业股票轮动套利机会，以农林和制造两大板块为例：
图4 2011年农林/制造行业指数波动图
我们把2011年1月4日的农林指数和制造指数归一化，然后把农林指数与制造指数的相对比值为考察对象，我们发现，农林/制造
Q Q: 1040612738
指数在4月触底0.9后，开始了一波上涨，目前指数比在1.1左右。
行业轮动策略最终还是要落实到具体股票的买卖操作策略上来，下面我们就从沪深300股票池中各挑选一只农林和制造业股票做为例子，来说明行业轮动策略，农业股中我们选择的是600598北大荒，制造业中我们选择的是000425徐工机械， 以2011年1月4日的收盘价为基准，受大盘系统性风险所累，两只股票的股价呈逐级回落之势，总体来看，机械板块的徐工机械的跌幅更深些。北大荒全年的走势强于徐工机械，符合我们在指数轮动分析中看到的农林指数与机械指数的相对强弱关系。由于股票的波动性要显著于指数的波动性，因此，具体到股票相对值上，波动性更大些。从后验关系上来看，北大荒和徐工机械之间的套利区间在1.1-1.4之间。利用两者之间的强弱关系进行套利，收益率和沪深300指数之间的关系如下：
图5 北大荒/徐工机械轮动套利收益率与沪深300走势对比
Q Q: 1040612738
在通常情况下，作为一种市场中性策略，统计套利策略的收益应当与基准指数的收益是不相关的。从本例中我们可以看出，2011年的沪深300呈逐级回落之势，但是两只不同行业股票的轮动策略带来的收益却与市场走势明显背离，呈逐级上涨趋势，与市场走势呈现一定的负相关性。
三、配对交易具体策略
本节以北京银行和华夏银行在2011年的股价走势来作为我们比较配对交易策略的基础。
1、标准配对交易策略
标准交易模型在设置一个建仓阈值时建仓，然后等价差回复到均值0处时再平仓，针对价差可能发生突变的情形，加入了一个止损策略：判断价差的相对值是否大于3%。因为从统计上讲，如果配对的两只股票保持协整关系，那么它们的相对价差大于3%的概率小于0.3%，一旦出现价差绝对值大于3的情况，即可认为股票对原有的协整关系被破坏，应立即止损。
2、改进策略1：延后开仓策略
针对标准配对交易策略的不足，可以采用如下改进方式：等价差
Q Q: 1040612738
突破阈值后，反向回归穿越阈值时再建仓，称这种策略为延后开仓策略。延后开仓的好处在于一方面可以更加准确地判断出价差向均值回归的趋势；另一方面当价差出现单边走强的情形时，延后开仓策略不会发出建仓信号，从而可以避免一部分损失，提升配对交易的收益。
图 6 配对交易：延后开仓+提前平仓策略
3、改进策略2：延后开仓+提前平仓策略
标准配对交易策略和改进策略1都是等价差回归到均值附近时再平仓，而实际交易中经常会发现价差虽然在向均值的方向回归，但没有回归到均值，而是在离均值一定距离处又掉头远离均值，为捕捉前期价差回归那一段的收益，可以采取提前平仓的策略，和延
Q Q: 1040612738
后开仓策略一起构成改进策略2，如图6所示。这里设置了两个阈值1?和2?，分别为建仓阈值和平仓阈值，配对交易在 2 ? 而非均值处平仓。
4、以上三个策略实战模拟结果
我们使用以上基本配对交易及其两个改进策略，对北京银行和华夏银行2011年的年度股价波动情况进行了回溯交易模拟。从图6-4可以看出，2011年的大部分时间，北京银行和华夏银行的股价比围绕着以0.9为轴，正负5个百分点的波动区间运动。设定区间建仓阈值 1 ? 为0.5，平仓阈值 2 ? 为0.1，分别采用以上三种策略的收益率情况如表2所示
表 2 标准策略、 延后开仓、提前平仓策略实证结果
（以2011年北京银行/华夏银行股价比为考察对象） 1 ?
标准策略 交易次数 标准策略 收益率 延后开仓 交易次数 延后开仓 收益率 提前平仓 交易次数 提前平仓 收益率
0.5
8
40%
8
40%
8
32%
0.4
12
48%
12
48%
12
36%
0.3
22
66%
22
78%
23
46%
0.2
30
60%
30
98%
32
32%
通过对该交易模型的模拟结果我们可以发现，延后开仓策略在股价比波动不是特别剧烈的情况下，尤其是只在一个阈值范围内反复波动的情况下，并不能有效增加收益；但是模拟结果只是后验结论，在真实股票波动套利过程中，阈值是预先设定的，股价走势图是后验结果，该策略在波动区间大于两个阈值情况下能够有效增加套利
Q Q: 1040612738
收益。
提前平仓策略对于把握短期波动是有效的，但是实证和理论均表明，提前平仓策略对收益率增加的影响是负面的，尤其是当 1 ? / 2 ? 大于5时，人为增加了套利者判断的因素，对于模型执行的稳定性影响效果负面。
另一个影响收益率的重要因素是阈值 1 ? 的选取。阈值 1 ? 越小，触发交易的频率越高，在不考虑头寸因素的前提下，理论收益率越高。但是考虑到头寸因素，并非阈值 1 ? 越小，总的资金收益率越高，因为要把总头寸分成若干等分头寸，在提高交易频率的同时，降低了总头寸的绝对收益。因此总收益率与阈值 1 ? 之间存在一个最优化问题。
一、配对交易基本原理
配对交易（Pairs Trading）的理念最早来源于20世纪20年代华尔街传奇交易员Jesse Livermore 的姐妹股票对交易策略。他首先在同一行业内选取业务相似、股价具备一定均衡关系的上市公司股票，然后做空近期的相对强势股，同时做多相对弱势股，等两者股价又恢复均衡时，平掉所有仓位了结交易。该策略与传统股票交易最大的不同之处在于，它的投资标的是两只股票的价差，是一种相对价值而非绝对价值。同时又由于它在股票多头和空头方同时建仓，对冲掉了绝大部分市场风险，因而它又是一种市场中性策略，策略收益和大盘走势的相关性很低。
缺点：（1）历史数据只能反映过去所发生的事情，历史不能
Q Q: 1040612738
代表未来，因此完全依据对历史数据的统计分析来把握未来的套利机会，存在一定的风险。
（2）价格偏差回归均衡关系所需要的时间跨度难以准确判断。只能根据历史统计或季节性规律做大致估计。如果回归的时间过长，对套利者的资金使用成本是个考验，也有可能导致套利失败。
统计套利在方法上可以分为两类，一类是利用股票的收益率序列建模，目标是在组合的β值等于零的前提下实现Alpha 收益，称为β中性策略；另一类是利用股票的价格序列的协整关系建模，称为协整策略。
前者是基于日收益率对均衡关系的偏离，后者是基于累计收益率对均衡关系的偏离。基于日收益率建模的β中性策略，是一种超短线策略，只要日偏离在短期内不修复，则策略就会失效。并且，如果日偏离是缓慢修复的，这种策略很难搜索到合适的平仓时机。实证分析也表明，β中性策略经常会发出错误的交易信号。而协整策略直接利用了原始变量——股价进行建模，当累计收益率偏离到一定程度时建仓，在偏离修复到一定程度或反向时平仓。
沪深300指数是一个重要的指数，300只股票的相对关系有44850对。对这4万多对都进行协整检验显然是相当烦琐的，也没有必要。一种最简单可行的方法是计算任意两只股票的相关系数，找出相关系数较高的股票组合。
这里采用的样本期为 2011 年1 月1日至2011 年12 月30日。
Q Q: 1040612738
在样本期内，剔除了长期停牌的股票之后，挑选相关系数最高的股票，其相关系数均在0.85以上。表1给出了这些组合的相关系数及各股票的行业属性。可以看出，这些相关性较好的个股绝大部分都是属于同一行业。
表 1 2011年沪深300股票同一行业走势高度相关的组合（部分） 代码 简称 行业 代码 简称 行业 相关系数
1
600016
华夏银行
金融业
600036
招商银行
金融业
0.905
2
600019
宝钢股份
黑色金属
600028
中国石化
石化业
0.951
3
600489
中金黄金
有色金属
600547
山东黄金
有色金属
0.929
4
600029
南方航空
航空业
600115
东方航空
航空业
0.878
5
600109
国金证券
证券业
601788
光大证券
证券业
0.905
6
600266
北京城建
地产业
000402
金融街
地产业
0.861
7
600690
青岛海尔
家电业
000527
美的电器
家电业
0.943
8
600196
复星医药
医药行业
600812
华北制药
医药行业
0.921
二、配对交易实际应用案例
1、同行业配对交易
配对交易的第一步是要选取适合配对的两只股票，以北京银行和华夏银行两家银行业上市公司为例，根据公司公布的2011年年报，北京银行总股本为62.3亿股；华夏银行总股本为68.5亿股。两家公司2011年全年的股价走势如1所示，蓝色线代表华夏银行，红色线代表北京银行。
Q Q: 1040612738
图1 北京银行、华夏银行股价走势比较（2011.01.01—2011.12.31）
可以看到两家公司的股价走势基本保持一致，相对强弱指数围绕着均值上下波动。如果我们把两只银行股股价做一定的数学处理，单独放大来看（如图2所示），两者价差围绕均值上下波动的趋势更加明显。造成这种现象的原因主要是两家公司的主营业务相近，受到的宏观、行业影响因素相似，虽然市场消息面和大宗交易的冲击可能造成股价短期的偏离，但在公司基本面无显著变化的情况下，股价的偏离不会太大，待前期的冲击效应逐渐被市场消化，两者的价差有回归均衡状态的趋势。
Q Q: 1040612738
图 2 北京银行、华夏银行股价比（2011.01.01～2011.12.31）
利用两只股票的价比向均值回归的特性，可以设计如下交易策略：2011年6月1日，两者价比达到0.85，说明近期华夏银行走势明显强于北京银行，价差向上回归均值的可能性较大，因此可以在这个时点融券卖出100万元华夏银行，同时买入85万元北京银行（做多和做空的资金比例通过回归分析计算得到）。等到6月10日，价差回到均值0.9附近，同时平掉持有的两只股票的仓位，交易的收益为：万34.725.1025.1005.108522.1222.1212.11100???????
类似地，7月27日，两者价比为0.95，有向下回归均值的趋势，投资者可以买入100万元华夏银行，同时融券卖出95万元北京银行，待8月4日价比回到均值附近，同时平掉两只股票仓位，交易的收益为：
万78.107.97.92.99518.1018.1024.12100??????
Q Q: 1040612738
由上面的例子可知，配对交易的收益与建仓时价差偏离均值的幅度有关，偏离的幅度越大，价差回归均值后，配对交易的收益也就越高，在上面的例子中设定的建仓阈值为0.05。不过要注意的是，建仓阈值设置得越高，建仓机会也就越少。另外，配对交易的收益还与价差回归均值所需的时间有关，上例中的两次交易获取的相对收益相同，时间上也几乎只有10个自然日左右。
2、行业轮动交易
一般的行业轮动研究主要着眼于行业的基本面研究，即如何在经济周期下对行业景气股票进行选择，属于长期的宏观基本面行业轮动研究，侧重于股票行业宏观基本面分析；而风格轮动的研究集中于成长股和价值股的研究，也属于长期的轮动研究，主要集中于公司财务指标的分析。
本节中所指的行业及风格轮动分析主要站在量化的角度，从股价趋势的角度把握同一市场环境条件下，不同行业以及不同股票之间波动的不同步性，从而找到基于市场中性的行业轮动alpha策略。
中国股市行业股票轮动的结构性特征十分明显。行业轮动策略是指在一轮上涨过程中，通过对行业股票轮动规律的研究和实践，实现总体收益率比投资单一行业或股票高的策略。2011年股市呈趋势性下跌，没有明显的行业轮动上涨机会。以2011年1月4日为基准，我们看到上证指数和各行业指数均成震荡下跌走势。
Q Q: 1040612738
图3 2011年上证指数及部分行业指数走势图
但是即使在股市单边下跌的2011年，我们依然看到了行业轮动给我们带来的行业股票轮动套利机会，以农林和制造两大板块为例：
图4 2011年农林/制造行业指数波动图
我们把2011年1月4日的农林指数和制造指数归一化，然后把农林指数与制造指数的相对比值为考察对象，我们发现，农林/制造
Q Q: 1040612738
指数在4月触底0.9后，开始了一波上涨，目前指数比在1.1左右。
行业轮动策略最终还是要落实到具体股票的买卖操作策略上来，下面我们就从沪深300股票池中各挑选一只农林和制造业股票做为例子，来说明行业轮动策略，农业股中我们选择的是600598北大荒，制造业中我们选择的是000425徐工机械， 以2011年1月4日的收盘价为基准，受大盘系统性风险所累，两只股票的股价呈逐级回落之势，总体来看，机械板块的徐工机械的跌幅更深些。北大荒全年的走势强于徐工机械，符合我们在指数轮动分析中看到的农林指数与机械指数的相对强弱关系。由于股票的波动性要显著于指数的波动性，因此，具体到股票相对值上，波动性更大些。从后验关系上来看，北大荒和徐工机械之间的套利区间在1.1-1.4之间。利用两者之间的强弱关系进行套利，收益率和沪深300指数之间的关系如下：
图5 北大荒/徐工机械轮动套利收益率与沪深300走势对比
Q Q: 1040612738
在通常情况下，作为一种市场中性策略，统计套利策略的收益应当与基准指数的收益是不相关的。从本例中我们可以看出，2011年的沪深300呈逐级回落之势，但是两只不同行业股票的轮动策略带来的收益却与市场走势明显背离，呈逐级上涨趋势，与市场走势呈现一定的负相关性。
三、配对交易具体策略
本节以北京银行和华夏银行在2011年的股价走势来作为我们比较配对交易策略的基础。
1、标准配对交易策略
标准交易模型在设置一个建仓阈值时建仓，然后等价差回复到均值0处时再平仓，针对价差可能发生突变的情形，加入了一个止损策略：判断价差的相对值是否大于3%。因为从统计上讲，如果配对的两只股票保持协整关系，那么它们的相对价差大于3%的概率小于0.3%，一旦出现价差绝对值大于3的情况，即可认为股票对原有的协整关系被破坏，应立即止损。
2、改进策略1：延后开仓策略
针对标准配对交易策略的不足，可以采用如下改进方式：等价差
Q Q: 1040612738
突破阈值后，反向回归穿越阈值时再建仓，称这种策略为延后开仓策略。延后开仓的好处在于一方面可以更加准确地判断出价差向均值回归的趋势；另一方面当价差出现单边走强的情形时，延后开仓策略不会发出建仓信号，从而可以避免一部分损失，提升配对交易的收益。
图 6 配对交易：延后开仓+提前平仓策略
3、改进策略2：延后开仓+提前平仓策略
标准配对交易策略和改进策略1都是等价差回归到均值附近时再平仓，而实际交易中经常会发现价差虽然在向均值的方向回归，但没有回归到均值，而是在离均值一定距离处又掉头远离均值，为捕捉前期价差回归那一段的收益，可以采取提前平仓的策略，和延
Q Q: 1040612738
后开仓策略一起构成改进策略2，如图6所示。这里设置了两个阈值1?和2?，分别为建仓阈值和平仓阈值，配对交易在 2 ? 而非均值处平仓。
4、以上三个策略实战模拟结果
我们使用以上基本配对交易及其两个改进策略，对北京银行和华夏银行2011年的年度股价波动情况进行了回溯交易模拟。从图6-4可以看出，2011年的大部分时间，北京银行和华夏银行的股价比围绕着以0.9为轴，正负5个百分点的波动区间运动。设定区间建仓阈值 1 ? 为0.5，平仓阈值 2 ? 为0.1，分别采用以上三种策略的收益率情况如表2所示
表 2 标准策略、 延后开仓、提前平仓策略实证结果
（以2011年北京银行/华夏银行股价比为考察对象） 1 ?
标准策略 交易次数 标准策略 收益率 延后开仓 交易次数 延后开仓 收益率 提前平仓 交易次数 提前平仓 收益率
0.5
8
40%
8
40%
8
32%
0.4
12
48%
12
48%
12
36%
0.3
22
66%
22
78%
23
46%
0.2
30
60%
30
98%
32
32%
通过对该交易模型的模拟结果我们可以发现，延后开仓策略在股价比波动不是特别剧烈的情况下，尤其是只在一个阈值范围内反复波动的情况下，并不能有效增加收益；但是模拟结果只是后验结论，在真实股票波动套利过程中，阈值是预先设定的，股价走势图是后验结果，该策略在波动区间大于两个阈值情况下能够有效增加套利
Q Q: 1040612738
收益。
提前平仓策略对于把握短期波动是有效的，但是实证和理论均表明，提前平仓策略对收益率增加的影响是负面的，尤其是当 1 ? / 2 ? 大于5时，人为增加了套利者判断的因素，对于模型执行的稳定性影响效果负面。
另一个影响收益率的重要因素是阈值 1 ? 的选取。阈值 1 ? 越小，触发交易的频率越高，在不考虑头寸因素的前提下，理论收益率越高。但是考虑到头寸因素，并非阈值 1 ? 越小，总的资金收益率越高，因为要把总头寸分成若干等分头寸，在提高交易频率的同时，降低了总头寸的绝对收益。因此总收益率与阈值 1 ? 之间存在一个最优化问题。
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