上个故事我们说了勾股定理的发现。还是这个毕达哥拉斯，他开了一间学校，教了很多学生，他的学校的名字叫“毕达哥拉斯学园”。别的人也给它起了个名字，叫“毕达哥拉斯学派”，他们认为，数是世界的法则，是主宰生死的力量，他们就像崇拜天神一样崇拜数。

  毕达哥拉斯和他的学生们在学园里研究数学，做出了好多的数学发现，比如上个故事提到的“ 勾股定理”。

  毕达哥拉斯认为，世界上只存着整数和分数，除此之外，就再也没有什么别的数了，可是，他有一个学生，叫希伯斯，在利用勾股定理研究问题的时候，就发现了这样的一种数，比如，一个边长是1的正方形，从一个角到对着它的一个角之间的线段长度是多少呢？这样的一个数是无法度量的，但又的的确确是存在的。

 毕达哥拉斯知道了学生的这个发现，大惊失色，因为如果承认了这个发现，那他们学派的基础就坍塌了，毕达哥拉斯这位伟大的数学家，在这上面的表现却很不光彩:他禁止希伯斯把这个发现传出去，否则就要用学园的戒律来处置他——活埋。

希伯斯却忍不住，把自己的发现和别人私下里讨论。这样，这个发现就传了出去。毕达哥拉斯学派的人们大为恼火，他们找希伯斯兴师问罪，然而希伯斯事先已经得知了消息，他抢先一步逃走了。毕达哥拉斯学派是不公放过他的，他们在一条海船上发现了他，把希伯斯装进了口袋，扔进了大海，希伯斯就这样被害死了！

希伯斯虽然被害死了，但是他发现的“新数”却还存在着，后来，人们从他的发现中知道了除去整数和分数之外，世界上还存还着一种“新数”。正方形的对角线和边长的比是这种新数、给这种新数起个什么名字呢？当时人们觉得，整数和分数是人们已经习惯的，容易理解，就把整数和分数合称“有理数”，而把希伯斯发现的新数起名叫“无理数”。可见，坚持真理是多么艰险，又是多么的难能可贵！

 实数（real number）分为有理数（rational number）和无理数（irrational number）。在传入中国的时候，由于翻译需要，这些英文名需要有中文名对应。翻译家徐光启根据rational这个词直接反映成有理数，相对应有无理数。其实这样叫本没什么问题，只是如果按照中文字面意思了解，会使得意思偏离。有理数、无理数并不是说这个数存在有理还是无理；rational 还有可比的意思，也就是可以写成两个整数相除的形式的数；无理数就是不能写成两个整数相除的数。

根号2是个无理数这是人尽皆知的常识了，那么如何证明他是个无理数

呢？初一数的阅读材料中给出了一种证明方法。值得一提的是，2014年的交大附中自主招生中，就让证明根号2是个无理数。看来对于书本知识，还是要多研究呀！有兴趣的同学可以研究这个问题。

附件：如何证明根号2是无理数

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