十七 南北朝-18.6.2.7 祖冲之传（公元500年）

《南齐书卷五十二•列传第三十三•文学》：“祖冲之，字文远，范阳蓟人也。祖昌，宋大匠卿。父朔之，奉朝请。冲之少稽古，有机思。宋孝武使直华林学省，赐宅宇车服。解褐南徐州迎从事，公府参军。宋元嘉中用何承天所制历，比古十一家为密，冲之以为尚疏，乃更造新法。上表曰：

臣博访前坟，远稽昔典，五帝躔次，三王交分，《春秋》朔气，《纪年》薄蚀，谈、迁载述，彪、固列志，魏世注历，晋代《起居》，探异今古，观要华戎。书契以降，二千余稔，日月离会之征，星度疏密之验，专功耽思，咸可得而言也。加以亲量圭尺，躬察仪漏，目尽毫厘，心穷筹策，考课推移，又曲备其详矣。然而古历疏舛，类不精密，群氏纠纷，莫审其会。寻何承天所上，意存改革，而置法简略，今已乖远。以臣校之，三睹厥谬，日月所在，差觉三度，二至晷景，几失一日，五星见伏，至差四旬，留逆进退，或移两宿。分至失实，则节闰非正；宿度违天，则伺察无准。 

臣生属圣辰，询逮在运，敢率愚瞽，更创新历。谨立改易之意有二，设法之情有三。 

改易者一：以旧法一章，十九岁有七闰，闰数为多，经二百年辄差一日。节闰既移，则应改法，历纪屡迁，实由此条。今改章法三百九十一年有一百四十四闰，令却合周、汉，则将来永用，无复差动。

其二：以《尧典》云“日短星昴，以正仲冬”。以此推之，唐世冬至日在今宿之左五十许度。汉代之初即用秦历，冬至日在牵牛六度。汉武改立《太初历》，冬至日在牛初。后汉四分法，冬至日在斗二十二。晋世姜岌以月蚀检日，知冬至在斗十七。今参以中星，课以蚀望，冬至之日在斗十一。通而计之，未盈百载，所差二度。旧法并令冬至日有定处，天数既差，则七曜宿度，渐与舛讹。乖谬既著，辄应改易。仅合一时，莫能通远。迁革不已，又由此条。今令冬至所在岁岁微差，却检汉注，并皆审密，将来久用，无烦屡改。 

又设法者，其一：以子为辰首，位在正北，爻应初九升气之端，虚为北方列宿之中。元气肇初，宜在此次。前儒虞喜，备论其义。今历上元日度，发自虚一。

其二：以日辰之号，甲子为先，历法设元，应在此岁。而黄帝以来，世代所用，凡十一历，上元之岁，莫值此名。今历上元岁在甲子。

其三：以上元之岁，历中众条，并应以此为始。而《景初历》交会迟疾，元首有差。又承天法，日月五星，各自有元，交会迟疾，亦并置差，裁得朔气合而已，条序纷错，不及古意。今设法日月五纬交会迟疾，悉以上元岁首为始。群流共源，庶无乖误。 

若夫测以定形，据以实效，悬象著明，尺表之验可推，动气幽微，寸管之候不忒。今臣所立，易以取信。但综核始终，大存缓密，革新变旧，有约有繁。用约之条，理不自惧，用繁之意，顾非谬然。何者？夫纪闰参差，数各有分，分之为体，非不细密，臣是用深惜毫厘，以全求妙之准，不辞积累，以成永定之制，非为思而莫知，悟而弗改也。若所上万一可采，伏愿颁宣群司，赐垂详究。 

事奏。孝武令朝士善历者难之，不能屈。会帝崩，不施行。

出为娄县令，谒者仆射。

初，宋武平关中得姚兴指南车，有外形而无机巧，每行，使人于内转之。升明中，太祖辅政，使冲之追修古法。冲之改造铜机，圆转不穷，而司方如一，马均以来未有也。时有北人索驭飗者，亦云能造指南车，太祖使与冲之各造，使于乐游苑对共校试，而颇有差僻，乃毁焚之。永明中，竟陵王子良好古，冲之造欹器献之。

文惠太子在东宫，见冲之历法，启世祖施行，文惠寻薨，事又寝。转长水校尉，领本职。冲之造《安边论》，欲开屯田，广农殖。建武中，明帝使冲之巡行四方，兴造大业，可以利百姓者，会连有军事，事竟不行。

冲之解钟律，博塞当时独绝，莫能对者。以诸葛亮有木牛流马，乃造一器，不因风水，施机自运，不劳人力；又造千里船，于新亭江试之，日行百余里。于乐游苑造水碓磨，世祖亲自临视。又特善算。

永元二年（庚辰，0500年），冲之卒。年七十二。

著《易》《老》《庄》义，释《论语》《孝经》，注《九章》，造《缀述》数十篇。”

（祖冲之（《南史卷七十二•列传第六十二》），字文远，范阳蓟人。祖父名祖员，时任大匠卿。父亲名祖塑之，任奉朝请。

祖冲之年轻时便喜欢考古，有机敏的才思．宋孝武帝派他在华林学省任职，赐给他住宅、车马、服饰。出仕为南徐州迎从事，公府参军。

宋元嘉年间，开始用何承天所造历法（何承天撰《元嘉历》，见文帝元嘉二十一年（444年）十二月），比古代十一家的历法更精密，但祖冲之认为还粗疏，于是改造新历法。他给皇帝上表说（大明六年（462年））：

我广泛地考察了以往的各种典籍，例如五帝时曰月星辰运行的度次，三王时日月星辰的交错分合，《春秋》记载的朔望气候，《纪年》记载的日食月食，司马谈、司马迁著作中有关的记述，班彪、班固所撰志书的内容，魏代的注历，晋代的《起居》，探索古与今、华夏与狄戎地区历法的不同。自有文字记载以来的二千余年间，曰月离合交会的征兆、星辰运行度次疏密的证验。专心研究，深思熟虑，能够把它们的规律和差异都说出来。加上亲手测量王表尺度，亲眼察看仪器刻漏，观察尽量地细致，计算力求精密，考核、试验、推论、演绎，又知道得非常完备详细。

但古代历法不精密，错误很多，各家说法杂乱不同，使人不知要点。考何承天所上历法，其意要有所改革，但其所造历法简略，现在已与实际相差很远。按照我的观测校正，发现了它的很多错误：太阳和月亮的位置差了三度；冬至夏至时日晷的阴影比实际晴况几乎差了一天；五星在伏天出现，竟差四十多天；而其运行状况，有时相差两夜。春分秋分夏至冬至之日与实际不合，则节气闰余的日子也不正确；日月星辰的位置和运行违背了天体的实际情况，那么观测便不准确。我生在圣明的年代，遇上好的世运，因此冒昧地请求用我不太聪明的智慧，再造新的历法。

我确定改变的情况有两种，设置新法的情况有三条。要改变的第一条是：因旧法一章，十九年有七个闰日，闰敷太多，经过二百年便相差一天。节气闰日既然有变动，自然应当更改历法，日历纪年常常变化，这都是由于这条历规而造成的。现将章法改为：三百九十一年有一百四十四个闰日，使合于周、汉纪历，则将来长期使用，再不会出现差错变动。第二条：因《尧典》说：“太阳距昴宿最短，正是仲冬。”用这条来推算，则唐代的冬至曰在现在昴宿左方五十几度。汉代初期，用的是秦代历法，冬至曰在牵牛宿六度。汉武帝时改用《太初历》，冬至曰在牛宿初度。后汉用四分法，冬至曰在斗宿二十二度。晋代姜岌用月食来检验太阳的位置，得知冬至曰在斗。宿十七度。现在用中星作验证，再考察月食月望，冬至之曰在斗宿十一度。统计一下，历时未满百年，冬至曰的位置相差了二度。旧历法同时还使冬至闩的位置确定不变。天的度数既然有差别，则曰、月、金、木、水、火、土这七曜的宿度，渐渐地发生了错误。错误已经非常明显，就应当改变．仅仅合于一时，是不能够贯通于长远的。移动变化不止，又是由这条法规所造成的。现在让冬至所在位置，年年有微小的差别，用汉历来验证，都很审密，并且可以长久地使用，不需要经常改动。

又新制历法三条：第一，把‘子’作为‘辰’的开头，位置在正北方，爻数应合了初九升气酌开端，‘虚’又排列在北方各个星座之中。元气开始发生，应该在这个位置。前代儒家虞喜，已经对它的意义论述得很完备。将要制订的历法，则是把上元放在年终，从虚一开始。

第二，另外，现行的历法是把日月星辰的标志，以甲子作为开头放在最前面。所以历法设置元始，应当从这一年起。自黄帝以来，世代所用，总共有十一种历法，没有一种历把上元作为年名，新历法则是将上元每年放在甲子上。

第三，用上元作年岁名，在历上符合各条，都应该以这一年为起始。而《景初历》曰月五星交会的快慢，其起始曰有差别。另外，何承天的历法，是日、月、五星各自都有自己的元。交会快慢，也都有位置差别，只定得朔气相交合而已，条规次序纷繁错乱，比不上古历法。而新的历法则是将日、月、五星的交会以及运行的快慢，全都以上元的岁首作为开始（所谓今历、今法，皆祖冲之更造者也。历家分上元、中元、下元甲子，各六十年，凡一百八十年，而下元甲子终矣，复于上元甲子），群流共源，这样才几乎没有差错。

如果要测定天体情况，依据它取得实际效果，那么天象是非常显明的，用尺表就可验证推算，动气虽然幽微，用仪器测度也不会有差错。现在我所创制的历法，容易使人信奉。它综合查考核实了古历法的始终，大体上保留了共同之处，推出新规改变旧法，有简有繁。用简约的条规，我有道理而不感到害怕，用繁多的条规，自认也没有错误。为什么呢?因为纪历闰日的参差不齐，是天数各有定分，用它来作历法的体制，并非不细密。我为此推究毫厘，使追求奥妙的准则更加完备，不辞劳累，以创建长久确定的历法；并非是我思考了而不知道，觉悟了而不去改变它。如果我奏上的历法万一可以采用，我希望能颁布到各个职司部门，请皇上恩赐审察研究。

事情奏上，孝武帝命令对历法有研究的人同祖冲之辩论，但驳不倒祖冲之。不久，正赶上孝武帝驾崩，所以，祖冲之的新历法也没能实施起来。

祖冲之外任为娄县县令，谒者仆射。

当初，宋武帝平定关中，得到姚兴的指南车，但只有外形而没有巧妙的内部装置，每当指南车运行时，还要派人在内部转动它。宋顺帝升明年间，齐太祖萧道成辅政，让祖冲之按古法修造。祖冲之改用铜来制造内部装置，使它不论怎样转动却始终指着一个方向，自三国时期马钧以来还从没有过。当时有个北方人索驭骈，自称也能造指南车，太祖让他和祖冲之各造一辆，造好后在乐游苑比试，可索驭飗所造指南车有很多差误，于是便把它砸碎烧掉。齐永明年间，竟陵王萧子良喜欢古物，祖冲之就制造欹器献给他（南史传云：“与周庙不异”）。

文惠太子萧长懋在东宫时，见到了祖冲之的历法，曾奏请齐世祖颁布施行，不久文惠太子去世，这事又耽搁下来。

祖冲之转官长水校尉，兼领本职。祖冲之作《安边论》，想开展屯田，推广农业栽培。建武年间，齐明帝派祖冲之巡行四方，让他兴建有利于百姓的大工程，正遇上连年有战事，所以这件事终于没有施行。

祖冲之懂得音律，玩博塞游戏更是绝妙，没人能和他相比。因诸葛亮造过木牛流马，他便制造一种机械，不利用风力水力，开动机关后能自行运转，不需要人力。他又造千里船，在新亭附近的长江上试验，每天可行百余里。在乐游苑造水碓磨，齐世祖曾亲自前去观看。祖冲之还特别善于算术。

齐永元二年，祖冲之去世，享年七十二岁。

祖冲之著述了《易经》、《老子》、《庄子》的释义，注释了《论语》、《孝经》及《九章》，还撰写《缀述》几十篇。）

祖冲之(公元429-500年），字文远，今河北涞水县人，曾制造了指南车、千里船、水碓磨、欹器、刻漏及其他运输机械。他还在古籍研究上有一定贡献。但他最大的成就是在数学方面。他给《张章》和刘徽的《重差》作过注，并著有《缀术》一书。

祖冲之的儿子祖暅，博学多才，曾两次建议梁朝政府推行《大明历》，撰有《天文录》30卷、《漏刻经》1 卷、《缀术》6 卷(与祖冲之的《缀术》同名），继承和发扬光大了祖冲之在数学方面的成就。

他们的成绩非常显著，主要有：

第一、圆周率的计算。根据《隋书.律历志》的记载，祖冲之是在前人的基础上进行了更为精密的计算。他以一丈作为圆的直径，并把它为分一亿份，一份为一忽，计算出圆周长应在3 丈1尺4寸1分5厘9毫2微7忽和3丈1尺4寸1分5厘9毫2微6忽之间。即3.1415926 ＜π＜3.1415927 将圆周率精确到小数点后第7位数字，这比西方早了近千年。祖冲之在进行计算时，给出了两个分数值的圆周率，即密率(精确值）π＝355/113=3.1415927，约率：π=22/7=3.14，又称" 祖率" ，也比西方早了1，000 多年。

第二、球体体积的计算。祖冲之父子完全采用刘徽计算球体体积的方法，用牟合方盖(即立方体内切球）来计算。为使问题简化，他们仅用1／8 的立方体和所含的1／8 的方盖。

这样，祖氏父子用直截面积相比的方法巧妙地解出了球的体积问题。这就完成了中国立体几何的系统性，不失为一项伟大的贡献。从此，" 等高处截面面积相等，则二立方体的体积相等" 这一祖氏定理得到广泛应用，产生了极大的影响。国际上称同样的定理为卡瓦列利定理，是晚于祖暅1000余年之后发现的。

南朝的造船业更是发达，刘宋时著名科学家祖冲之制造的日行百余里的"千里船"，是中国的第一艘桨轮船，标志着中国造船技术的又一大进步。