设随机变量_{http://web.nuist.edu.cn/courses/gllysltj/gltj/3/gltj3414.files/image002.gif}，则

      _{http://web.nuist.edu.cn/courses/gllysltj/gltj/3/gltj3414.files/image004.gif             http://web.nuist.edu.cn/courses/gllysltj/gltj/3/gltj3414.files/image006.gif}

   再计算_{http://web.nuist.edu.cn/courses/gllysltj/gltj/3/gltj3414.files/image008.gif} ，

_{http://web.nuist.edu.cn/courses/gllysltj/gltj/3/gltj3414.files/image012.gif}

    故    _{http://web.nuist.edu.cn/courses/gllysltj/gltj/3/gltj3414.files/image014.gif}

式中http://a0.att.hoodong.com/18/15/01000000000000119081542948018.gif)。这个分布是S.-D.泊松研究二项分布的渐近公式时提出来的。
　　在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等，以固定的平均瞬时速率http://a0.att.hoodong.com/18/15/01000000000000119081542948018.gif)。因此,泊松分布在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。
　　对固定的http://a0.att.hoodong.com/18/15/01000000000000119081542948018.gif两处同时达最大值）。服从分布 P(http://a0.att.hoodong.com/18/15/01000000000000119081542948018.gif),则αX+b的分布称为泊松型分布。它们的独立和的分布可以逼近一类相当广泛而在极限理论中十分重要的分布，称为无穷可分分布