逻辑分析、综合、推理题

1．某地发生一起刑事案件，经过公安人员的努力侦破，作案嫌疑人锁定在Ａ、B、Ｃ三人中，并且摸清了以下情况：

    ① 只有０１号案件成功告破，才能确认Ａ、Ｂ、Ｃ三人都是作案人。

    ② 目前，０１号案件还是一起悬案。

    ③ 如果Ａ不是作案人，那么Ａ的供词是真的，但Ａ说自己与Ｂ都不是作案人。

    ④ 如果Ｂ不是作案人，那么Ｂ的供词也是真的，但Ｂ说自己与Ｃ是好朋友。

    ⑤ 现已查明Ｃ根本不认识Ｂ。

   根据上述线索，问：Ａ、Ｂ、Ｃ三人中谁是作案人？

 

2．综合分析题（要求写出推导过程）：某班有学生61人，下面有三句话：

    ① 该班有些学生会使用计算机。

    ② 该班有些学生不会使用计算机。

    ③ 该班班长不会使用计算机。

    已知上述三句话中，只有一句话是真的，试问：哪一句话是真话？该班有多少学生会使用计算机？

 

3．下面有三句话：

    ① 如果甲是篮球队员，则乙就是足球队员。

    ② 如果乙是足球队员，则甲就是篮球队员。

    ③ 甲不是篮球队员。

    已知上述三句话中只有一句话是真话，问：甲是不是篮球队员？乙是不是足球队员？哪一句话是真话？

 （要求写出推导过程）

                         

4．已知下列三个命题中只有一个命题为假, 问:哪一句话是假话？该班51名学生中有多少人是团员？ (要求写出推导过程)

    (1) 该班所有的学生是团员。

    (2) 该班所有的学生不是团员。

    (3) 该班班长不是团员。

 

5．证明：如果同时肯定下列三个命题，则违反了矛盾律要求

   （1）PES

   （2）MOP → SIP

   （3）SIM

 

6．已知

    ① 非（Ａ→Ｂ）←（Ｃ∧非Ｄ）

    ② Ａ→Ｃ

    ③ Ｃ→Ｂ

    求证：  Ａ→Ｄ

 

7． 已知：

    ① A→（B∨C）

    ② 非 B→A

    ③ 非（D→B）

    ④ 非 D ← 非E

    求证：E∧C

 

8．已知一个第三格有效三段论，试证明该三段论： 

    ① 小前提必肯定。

    ② 结论必特称 。

   （要求画出第三格的三段论结构图）

 

9．试分别证明三段论、第一格、第二格、第三格、第四格的特殊规则。

 

10．已知：

    （1）如果概念A与概念B全异，则概念A与概念C全异。

    （2）A真包含于。C

    求证：概念B不与C全异。

 

11．证明：

    （1）若一个三段论的大前提是特称命题，则其小前提必须是肯定命题。

    （2）若一个三段论中项周延两次，则其结论必须是特称命题。

 

12．用选言法证明：小前提为O命题的有效三段论必定是第二格三段论。

 

13．用反证法证明：有效的第四格三段论的大小前提都不能是O命题。

 

14．证明：若有效的第四格三段论的小项在结论中周延，则该三段论必为AEE。

 

15．已知某有效三段论的小前提是否定命题，求证：该三段论的大前提只能是全称肯定命题。

16．已知：

     （1）A真包含于B。

     （2）有C不是B。

     （3）若C不真包含A，则C真包含于A。

     请问：A与C具有什么关系？请写出推导过程，并用欧拉图将A、B、C三个概念在外延上可能具有的关系表示出来。

 

17．某排球队有1、3、4、6、9和12号等六名主力队员。他们之间的最佳配合有以下规律：

     （1）要是4号上场，6号也要上场。

     （2）只有1号不上场，3号才不上场。

     （3）要么3号上场，要么6号上场。

     （4）如果9号和12号同时上场，则4号也要上场。

    某场比赛需要1和12号同时上场。问：为了保持最佳阵容，这场比赛中，9号该不该上场？（要求写出推导过程。）

 

18．某商店被盗，员工甲、乙、丙、丁涉嫌被调查。

     甲：我没有作案，作案的是乙。

     乙：我和丙都没有作案。

     丙：除非甲作案，否则乙不会作案。

     丁：甲和丙中至少有一人作案。

    已知这四句话中只有一句为真，问到底是谁作案？谁说的是真话？（要求写出推导过程。）

 

19．A、B、C三人从政法大学毕业后，一个当上了法官，一个当上了检察官，另一个人做了律师。但究竟谁具体做什么工作，人们开始并不清楚，于是作出了如下测：

     甲：A做了律师，B做了法官。

     乙：A做了法官，C做了律师。

     丙：A做了检察官，B做了律师。

     后来证实，甲、乙、丙三人的猜测都只是对了一半。请问：A、B、C三人各担任什么具体司法工作？（要求写出推导过程。）

 

20．已知下面三句话中两真一假，试说明甲和乙至少有一人是电工。

   （1）如果丙不是木工，那么甲是电工。

   （2）如果丁不是木工，那么乙是电工。

   （2）丙和丁都是木工。

 

21．已知下列三句话一真两假，问：甲、乙、丙、丁的名次如何排定？

   （1）若乙第二，则甲第一。

   （2）若丙第三，则甲第一。

   （3）甲不是第一，

 

22．已知以A、B为前提可以必然推出C，而D与C矛盾，E与A矛盾。

    试证明：由D和B可以必然推出E。