第 二 单 元 教 学 计 划

 

单元名称:因数和倍数     教学时间: 3月1日---3月7日

教学目标:

1. 使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。

2. 使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。

3. 逐步培养学生的数学抽象能力。

教学重难点及关键:

1、重点：

（1）掌握因数、倍数、质数、合数等概念的联系及其区别。

（2）掌握2.5.3的倍数的特征。

2、难点：

质数和奇数的区别

教材简析：

通过四年多的数学学习，学生已经掌握了大量的整数知识（包括整数的认识、整数四则运算），本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。本单元涉及到的因数、倍数、质数、合数以及第四单元中的最大公因数、最小公倍数都属于初等数论的基本内容。

本单元的知识作为数论知识的初步，一直是小学数学教材中的重要内容。通过这部分内容的学习，可以使学生获得一些有关整数的知识，另一方面，有助于发展他们的抽象思维。

课时划分：共7课时

因数与倍数（7课时）
1、因数和倍数.......... ....3课时左右（3月1日—3月3日）
2、2、5、3的倍数的特征......3课时左右（3月4日—3月6日）
3、质数和合数........... ...1课时左右（3月7日）

 

（一）因数与倍数

第一课时 因数与倍数

教学内容

因数与倍数（P12-13例1及P15题1、2）

教学目标

1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；能较熟练地找一个数的因数和倍数。

2．培养学生的观察能力，抽象、概括的能力。

3．渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。

教学重点

理解因数和倍数的意义

教学难点

因数和倍数等概念间的联系和区别。

教学过程

一、认识因数与倍数

1、观察主题图，根据主题图的不同情况写出乘法算式和除法算式。

1×12=12 2×6=12 3×4=12

12×1=12 6×2=12 4×3=12

12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4

12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3

2、观察并回答。

（1）这三组乘法、除法算式中，都有什么共同点？

（2）像这样的乘除法算式中的三个数之间还有另一种说法，你想知道吗？看书第12页。

（3）这样的三个数，我们也可以怎样说？（2和6是12的因数），请大家也像这样把其余的两组数也说一说。

请看教材12页，2和6与12的关系还可以怎么说？

（4）也就是说2和6与12的关系是因数和倍数的关系，这几组数中，谁和谁还有因数和倍数的关系？

（5）提问：能不能说12是12的因数呢？

（6）小结：上面这三组算式中，我们知道：1、2、3、4、6、12都是12的因数。

3．讨论：23÷4＝5……3，提问：23是4的倍数吗？为什么？

谁能举一个算式例子，并说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？

4．讨论：0×3 0×10 0÷3 0÷10

提问：通过刚才的计算，你有什么发现？

5．注意：（1）为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指的是整数，但不包括0。（2）这节课我们研究因数与倍数的关系中所说的因数不是以前乘法算式名称的“因数”，两者不能搞混淆。

二、巩固新知

1．下面每一组数中，谁是谁得因数，谁是谁得倍数？

16和2 4和24 72和8 20和5

2．下面得说法对吗？说出理由。

（1）48是6的倍数

（2）在13÷4＝＝3……1中，13是4的倍数

（3）因为3×6＝18，所以18是倍数，3和6是因数。

3．在36、4、9、12、3、0这些数中，谁和谁有因数和倍数关系。

4．游戏。记住自己的学号，听老师说要求，符合要求的同学请举手。

（1）（）是4的倍数

（2）（）是60的因数

（3）（）是5的倍数

（4）（）是36的因数

三、全课总结

 

 

 

 

 

 

 

 

第二课时  一个数的因数的求法

教学内容

一个数的因数的求法（P13页例题1及P15练习题2）

教学目标

1、通过学习，使学生掌握用不同的方法求一个数的因数的方法。

2、通过求一个数的因数方法，知道一个数的因数的个数是有限的

3、通过不完全归纳法得出一个数的因数的特点，体现从具体到一般的解题思路。

教学重点

学会求一个数的因数

教学难点

弄清为什么一个数的因数的个数是有限的。

教学过程

一、复习旧知：

1．根据算式：4×8＝32说说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

2．根据算式：63÷7＝9说说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

3．判断：1.2÷0.2＝6，我们能说0.2和6是1.2的因数吗？1.2是0.2的倍数，也是6的倍数吗？

4．注意：本单元讲的因数和前面讲的乘法方式各部分名称的因数有所不同，这里讲的的倍数，也和前面讲的“倍”有所不同。

二、探究新知

1．出示P13例题1：18的因数有哪几个？

（1）提问：怎样去求18的因数呢？同位同学互相讨论，要求不能遗漏，看谁找得又对又快？

（2）汇报：第一种方法，列出积是18的乘法算式，得到18得因数有：1、2、3、6、9、18。第二中方法，列出被除数是18的除法算式，得到18的因数有：1、2、3、6、9、18。

（3）无论是乘法算式还是除法算式，在思考时要注意什么？（要从最小的数找起，都时非0的整数）

我们把18的因数也可以像这样表示。如图：

18的因数

1、2、3、

6、9、18

这个圈我们称它为集合圈，这种表示方法就是用集合圈表示因数。

2．完成P13做一做

（1）同学们找出30的因数，找出36的因数

独立完成后，汇报自己找因数的方法。

30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30

36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36

（2）观察，18的最小因数是（ ），最大因数是（ ）

30的最小因数是（ ），最大因数是（ ）

36的最小因数是（ ），最大因数是（ ）

提问：通过观察，你发现了什么？大家再数一数这三个数的因数的个数，你又发现了什么？

（3）一个数的因数有什么特点？

特点：最大的因数是它本身，最小的因数是1；一个数的因数的个数是有限的

三、巩固新知

1．完成P15第2题

学生自己独立完成，讲评时让学生说一说，是怎么想的？

2．判断

（1）12的因数有：1、2、3、4、6、12。

（2）整数32的因数共有4个。

（3）自然数a的最大因数是a，最小因数是1。

（4）一个数的因数都小于这个数。

四、全课总结

 

 

 

 

第三课时  一个数的倍数的求法

教学内容

一个数的倍数的求法（P14例题2及P15题3～6）

教学目标

1、通过学习，使学生掌握求一个数的倍数的方法。

2、使学生掌握一个数的倍数的特点。

3、通过不完全归纳法得出一个数的倍数的特点，培养学生抽象的概括能力。

教学重点

掌握求一个数的倍数的方法

教学过程

一、复习引入

1．求一个数的因数，你想怎样求？

2．一个数的因数有什么特点？

3．求下列各数的因数。25的因数有（ ），49的因数有（ ），17的因数有（ ），60的因数有（）。

4．根据3×5＝15，请你说出谁是谁的倍数？

二、探究新知

1．教学一个数的倍数的求法

（1）出示P14例2：你能找出多少个2的倍数？

提问：你想怎样找2的倍数？（同桌互相讨论，然后汇报）

（2）只要把2与一个非0自然数相乘，所得的积就是2的倍数。

全班一起找2的倍数，得出2的倍数有：2、4、6、8、10……

你能找出多少个2的倍数？（无数个）因为2的倍数有无数个，写不完，所以后面用省略号表示。

用图表示为：2 的倍数

2、4、6、

8、10……

（3）尝试练习。

完成P14页的“做一做”，学生独立圈、写，集体订正。

（4）观察，为什么它们的倍数的个数是无限的呢？这些数的倍数中最小的倍数是多少？小结：一个数的倍数的特点是：最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。

三、巩固新知

完成P15题3～6

1．第3题，先说说什么是倍数？再找出8和9的倍数

2．第4题，自己找出下列个数的因数和倍数，再说说因数和倍数有什么区别？

3．第5题，学生自己判断，并说出理由。

      四、全课总结

 

 

 

 

 

 

 

（二） 2、3、5、的倍数的特征

 

第一课时 2、5的倍数的特征

教学内容

2、5倍数的特征（P17—18及P20题1～3）

教学目标

1、让学生通过探索2、5倍数的特征过程，掌握2、5倍数的特征，并会正确的判断一个数是否是2、5的倍数。

2、使学生知道奇数、偶数的意义，会判断一个数是奇数还是偶数。

3、培养学生观察与分析能力，提高学生的思维水平。

4、在学习活动中，感受数学知识的奥妙，体验发现知识的乐趣，激发学习数学知识的兴趣，培养热爱数学的良好情绪。

教学重难点

1、掌握2 、5 倍数的数的特征。

2、奇数和偶数的概念。

教学过程

一、创设情境

1、请你说出因数与倍数的含义。

2、判断谁是谁的倍数？谁是谁的因数？

（1）12和6 （2）28和7 （3）13和1

二、探究新知

1．学生动手操作。学习2的倍数的特征。

（1）出示电影院的情景图。提问：从这副图中，你看到了什么？拿座号是多少的同学应该从双号入口进？（学生自由的说）

（2）观察：先让学生自己去观察2的倍数，看他们有什么特征，如观察有困难，可作提示：看他们的个位有什么特征。

（3）特征：让学生说出观察的特征。（板书在黑板上）

如：2＝1×2    4＝2×2    6＝3×2

8＝4×2   10＝5×2    ……

（4）它们的个位数都有什么特点？（个位是0、2、4、6、8）

个位是0、2、4、6、8的数都是2的倍数吗？

检验：让学生说出几个较大的数对观察的结果进行检验看是否正确。

2．教学奇数和偶数的概念

（1）提问：自然数中，2的倍数有多少个？

教师：自然数中，是2的倍数的数，我们称它为偶数。那么不是2的倍数的数，我们叫它为奇数。

①偶数的个位上是： 0、2、4、6、8、。

②奇数的个位上是： 1、3、5、7、9、。

注意：因为0是2的倍数，所以0也是偶数。

（2）自然数的分类奇数

自然数

偶数

（3）练习：P17做一做

学生独立完成，讲评时要学生说出判断的根据，要特别强调0也是偶数。

3．探索5的倍数的特征。

（1）请学号是5的倍数的同学起立。你们学号的个位数字有什么特征？（个位是0或5）

（2）观察表格，P18表格，提问：在表中找出5的倍数，你发现了什么？

（3）提问：5的倍数的个位有什么特征？

4．探索既是2的倍数，又是5的倍数的他政

（1）下面那些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？

24，35，67，90，99，15，60，75，106，130，521，280

观察：那些数是2的倍数，也是5的倍数？它们有什么特征？这样的数一定是哪些数的倍数？（10的倍数）

三、巩固新知

1、完成P20的题1～3。

（1）先说2的倍数的特征，再让学生涂颜色。

（2）先说说奇数和偶数的概念，然后到生活中去找奇数和偶数。

（3）说一说5的倍数的特征。

2、补充练习

（1）比75小，比50大的奇数有（ ）。

（2）在1～100的自然数中，2的倍数有（）个，5的倍数数有（）个。

（3）个位是（）的数同时是2和5的倍数。

（4）用 0 ， 7 ， 4 ， 5 ， 9 五个数字组成 2的倍数；5的倍数；同时是 2 和 5 的倍数的数。

四、课堂小结

五、能力拓展

（1）20以内（含20）的奇数有，偶数有。

（2）两位数中，最小的2的倍数是（   ），最大的2的倍数是（   ）。

（3）三位数中，最小的5的倍数是（   ），最大的5的倍数是（   ）。

（4）比20大又小于50的数中，既是2的倍数又是5的倍数的数有（        ）。

第二课时 3的倍数的特征

教学内容

3的倍数的特征（P19及P20题4～5）

教学目标

1、使学生通过操作自己发现3的倍数的特征，并归纳出3的倍数的特征。

2、能应用3的倍数的特征，会判断一个数是否是3的倍数。

3、培养学生观察、分析、概括、推理能力。

4、让学生在探索发现过程中体验到成功的乐趣，培养学习数学的信心。

教学重点

探求3的倍数的特征。

教学难点

会判断一个数是否是3的倍数。

教学过程

一、复习引入，创设情境

1、判断下面哪些数是2的倍数，哪些数是5的倍数？

18，25，46，85，100，325，180，90

2、2的倍数和5的倍数各有什么特征？

3、既是2的倍数又是5的倍数的数有什么特征？

二、探究新知

我们已经知道了2、5倍数的特征，那么3的倍数又有什么特征呢？现在我们就来学习和研究3的倍数的特征（板书课题）

1．小组合作学习--- 3的倍数的特征。

（1）思考并回答：①什么样的数是3的倍数？②要想研究3的倍数的特征，应该怎样做？

（2）做法是：（根据学生说的逐一板书，先找出一些3的倍数）

1×3＝3 5×3＝15

2×3＝6 6×3＝18

3×3＝9 7×3＝21

4×3＝128×3＝24

……

（3）观察：3的倍数的各位数字又什么特征？它是不是3的倍数？其它位数又什么特征？

（4）提问：如果老师讲这些3的倍数的各位数字和十位数字调换，它还是3的倍数吗？（学生自己动手验证）

我们发现：调换位置后还是3的倍数，那么3的倍数有什么奥妙呢？（分组讨论，汇报）可以提示：将各个数字加起来

汇报：如果把3的倍数的各位上的数字相加，他们的和是3的倍数。

验证：下面各数，哪些是3的倍数呢？210，54，216，129，9231，9876543204

（5）小结：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

2．练习：完成P19做一做

三、课堂小结

学生小结今天学习的内容。

四、巩固练习：

完成P20题4～5

五、能力拓展：

（1）在□里填上适当的数，使它是3的倍数

3□5□1646□400□

（2）在□里填上适当的数，使它成为偶数，并且是3的倍数。

□7□3□□06□0□81□□

（3）有一个数有因数3，又是5的倍数，在两位数中最大的一个数是 ，在三位数中最小的一个数是。

板书设计：

3的倍数的特征

一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

 

 

 

第三课时  2、5、 3的倍数的练习

教学内容

2、5、3、的倍数的练习（P21题6~11）

教学目标

通过综合练习，使学生熟练掌握2、5、3的倍数的特征，并能正确判断所给的数是否是2、5、3的倍数，提高综合应用的能力。

教学重点

通过练习，进一步掌握2、5、3的倍数的求法。

教学过程

一、基本练习

1、2的倍数有什么特征？5的倍数有什么特征？3的倍数有什么特征？

2、在下列各数中，哪些数有因数3？

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

3、提问：在3的倍数中，哪些数是9的倍数？它们是根据什么特征来划分的？

二、概念辨析

1．凡是偶数都是2的倍数

2．没有因数二的自然数一定是奇数

3．自然数不是奇数就是欧式

4．个位是0的自然数一定既是2的倍数，又是5的倍数

5．个位是3、6、9的数一定含有因数3

6．30.6各位上的数字的和是3的倍数，所以这个数是3的倍数

三、指导练习

1．第6题：这副图的条件是什么？要我们求什么？

原有22人，再来几人才能正好安3人一组分完，说明再来的人数和原有的人数合并起来应该与3有什么关系？22+2＝24

2．第7题：学生独立完成，讲评时要他们说出根据来

3．第8题：要求学生懂得这道题问了几个问题？（必须是3的倍数，又要是偶数）先考虑哪个问题呢？为什么？

4．第9题：让学生自己独立判断，并说一说自己判断的理由。

5．第10题：

(1)当填奇数时，你是怎样考虑的？（个位数字是3或者5就可以了）

(2)当填偶数时，你是怎样考虑的？（个位数字是0或者4就可以了）

(3)当填2的倍数时，你是怎样考虑的？（2的倍数特征，个位数字是偶数就可以了）

(4)当填5的倍数时，你是怎样考虑的？（考虑5的倍数，个位数字是0或者5就可以了）

(5)当填3的倍数时，你是怎样考虑的？（3的倍数特征）

(6)当填既是2的倍数，又是3的倍数时，你是怎样考虑的？（先考虑3的倍数特征，哪3个数字的和是3的倍数，只有4、3和5，再考虑2的特征，个位是偶数）

6．第11题：判断奇数还是偶数，只要看个位上的数字就可以了。

四、全课总结

 

 

 

（三）质数与合数

教学内容

质数和合数P23~24例题1及P25题1～5题

教学目标

1、使学生掌握质数和合数的意义，能正确判断一个常见数是质数还是合数

2、知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。

3、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。

4、让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。

教学重点

质数和合数的意义。

教学难点

正确判断一个常见数是质数还是合数

教学过程

一、创设情境

1、谁能说说什么是因数？

2、自然数分几类？

自然数还有一种新的分类方法，就是按一个数的因数的个数来分，今天就来学习这种分类方法。

二、探索研究

1、学习质数和合数的概念。

（1）请写出1～20各数的因数？（根据学生的回答板书）

（2）观察：①每个数的因数的个数是否完全相同？②按照每个数的因数的多少，可以分几种情况？（学生讨论后归纳）

（3）可分为三种情况：（让学生填）

只有一个因数  1

只有1和它本身两个因数  2，3，5，7，11，13，17，19

有两个以上的因数  4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20

（4）教学质数和合数的概念。

①自然数只有两个因数的，如：2、3、5、7、11、13、17、19等。这几个数的因数一定是多少？

讲：一个数，如果只有1和它本身两个因数，我们把这样的数叫做质数（或素数）。

②4、6、8、9、10、12、14、15……这些数的约数与上面的数的约数相比有什么不同？

讲：一个数，如果除了1和它本身两个因数外还有别的因数，我们把这样的数叫做合数。（板书“合数”）

注意：1既不是质数，也不是合数。

（5）提问：什么叫质数？什么叫合数？自然数按因数个数来分，可以分几类？

2、质数、合数的判断方法。

（1）我们应该怎样去判断一个数是质数还是合数？（根据因数的个数来判断）

（2）完成P23做一做，判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数？

（3）提问：你是怎样判断的？（找出每个数的因数的个数）

判断是质数还是合数，是不是把所有的因数都找出来？（不必要，只要发现自然数除了1和本身指望还有其它的因数，不管有几个，它都是合数）

3．出示P24例题1，找出100以内的质数，做一个质数表。

（1）提问：如何很快的制作一张100以内的指数表？

（2）按质数的概念逐个判断？也可以用筛选法。

（3）介绍筛选法：先排除2以外的所有偶数，接着排除3以外的所有3的倍数，再接着排除5以外的所有5的倍数，最后排除7以外的7的倍数。因为1既不是质数，也不是合数，所以也必须排除，这样剩下的就是100以内的质数。

100以内的质数：(略)

（4）讲：判断一个数是不是质数，除了用质数的定义进行判断外，还可以查质数表，如100以内的质数表。（或者看6的倍数的左右）

三、巩固练习：

完成P25题1～5

第3题：质数+质数＝10，质数×质数＝21，分析：这两个质数一定小于10，10以内的质数有2，3，5，7，通过观察可知，只有3和7。

同样，质数+质数＝20，质数×质数＝91，只有3+17＝20和7+13＝20，而积是91的只有7和13。

四、拓展延伸

1．判断

①所有的质数都是奇数

②所有的偶数都是合数

③自然数不是质数就是合数

④两个奇数相减，差一定是偶数

⑤两个偶数相加，和一定是合数

2．最小的质数是，最小的合数是 ，20以内的质数是，既不是质数也不是合数的数是。

3．把下列各数写成两个质数相加的形式

①10＝（）+（ ）

②16＝（）+（ ）

③24＝（）+（ ）＝（ ）+（ ）＝（ ）+（ ）

 

 

 

 

 

 

 

 

第 二 单 元 教 学 反思

   

通过四年多的数学学习，学生已经掌握了大量的整数知识（包括整数的认识、整数四则运算），本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。

     由于这部分内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来进行教学，学生理解起来有一定的难度。因此,在教学中,我注意加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。引导学生用联系的观点去因数与倍数的含义,而不是机械地记忆一堆支离破碎、毫无关联的概念和结论。理解了因数和倍数的含义，对于一个数的因数的个数是有限的、倍数的个数是无限的等结论自然也就掌握了，对于后面的公因数、公倍数等概念的理解也是水到渠成。   

同时,由于本单元知识特有的抽象性，在本单元的教学时我注意培养学生的抽象思维能力。虽然我们强调从生活的角度引出数学知识，但数论本身就是研究整数性质的一门学科，有时不太容易与具体情境结合起来，如质数、合数等概念，很难从生活实际中引入。而学生到了五年级，抽象能力已经有了进一步发展，有意识地培养他们的抽象概括能力也是很有必要的，在教学中,我让学生通过几个特殊的例子，自行总结出任何一个数的倍数个数都是无限的，逐步形成从特殊到一般的归纳推理能力，等等。

总之,本单元的教学中,我注意联系知识的具体特性,选择合适的教学方法,尽可能地让学生在自主学习中发现知识,运用知识.从而使大部分学生很好地达到了教学要求.但个别学生仍存在问题,如对于部分质数与合数的区分还存在困难.在后面的教学中,仍需注意加强学生对这部分知识的联系应用与巩固.