电阻热噪声

　　在高于绝对0°（-273℃或Ok）的任何温度下，物质中的电子都在持续地热运动。由于其运动方向是随机的，任何短时电流都不相关，因此没有可检测到的电流。但是连续的随机运动序列可以导致Johnson噪声或热噪声。电阻热噪声的幅度和其阻值有下列关系；

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　　式中，Vn是噪声电压，以V为单位；Kb是玻尔兹曼常数，1.38×10(-23)J/K；T是温度，以K为单位；R是电阻，以Ω为单位；B是带宽，以Hz为单位。

　　在室温下，可简化为下面的表达式：

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　　图所示为电阻在25℃时，在50Ω终端电阻上产生的热噪声功率。

http://www.dzsc.com/data/uploadfile/20081110162616953.gif图 热噪声和电阻的关系及电阻在25℃的热噪声

虽然该噪声电压和功率很低，如果该电阻在一个高增益的有源滤波器中，噪声可能会很明显。噪声与温度和电阻值平方根成正比。

　　带宽越宽，总功率越大，因此即使dBm／Hz的功率幅度看上去很小，但给定带宽内的总功率也会很高。如果把V噪声使用V2噪声／R终端转换成功率，其中R终端是噪声终端电阻，然后乘以以Hz为单位的总带宽，则所得的整个带宽上的总噪声功率对低噪声应用可能是不可接受的。

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热噪声是在电阻一类导体中，自由电子的布朗运动引起的噪声。导体中的每一个自由电子由于其热能而运动。电子运动的途径，由于和其他粒子碰撞，是随机的和曲折的，即呈现布朗运动。所有电子运动的总结果形成通过导体的电流。电流的方向是随机的，因而平均值为零。然而，电子的这种随机运动还会产生一个交流电流成分。这个交流成分称为热噪声。
　　根据热噪声的物理性质不难看出，它是服从高斯分布的，因为它满足中心极限定理的条件。而且，分析和测量都表明，在从直流到微波的频率范围内，电阻或导体的热噪声具有均匀的功率谱密度http://course.bigc.edu.cn/txyl/tximages/txich7/txequ7/txequ73/dar.gif的电导。
　　电阻中的热噪声可有两种表示方法：

(一)、无噪声电导http://course.bigc.edu.cn/txyl/tximages/txich3/txequ3/txequ32/int.gif并联，如图3-9-1(a)所示。

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图3-９-1 电阻噪声的表示

(二)、戴文宁（Thevenin）等效电路把图3-9-1（b）等效成3-9-1(c）。图3-9-1（c）是无噪声电阻和噪声电压源http://course.bigc.edu.cn/txyl/tximages/txich3/txequ3/txequ32/piomiga.gif的关系是

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由噪声的功率谱密度还可以得到噪声电流源及电压源的均方根值。这是因为，电阻总是处在一定频率范围的电路之中。若电路的频率范围为http://course.bigc.edu.cn/txyl/tximages/txich3/txequ3/txequ32/vn.gif，则有

http://course.bigc.edu.cn/txyl/tximages/txich3/txequ3/txequ32/equ3222.gif

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[例3.9-1]设某接收天线的等效电阻为400http://course.bigc.edu.cn/txyl/tximages/txich3/txequ3/txequ32/equ3225.gif，试求该天线产生的热噪声电压的有效值。
解：因为http://course.bigc.edu.cn/txyl/tximages/txich1/txequ1/b.gif为4kHz，则

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