加载中…16-2 加窗sinc滤波器设计
(2014-06-15 11:31:12)
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过渡带的宽度截止频率滤波器内核长度m数字信号处理 |
设计加窗sinc滤波器必须选择两个参数：截止频率fc和滤波器内核长度M。
截止频率单位是以取样率的比例数表示，介于0到0.5之间。M值设定滚降
，根据下式近似估计：
式中BW是过渡带的宽度，测量时从曲线稍离开1直到几乎近于0（如99%
到1%）。过渡带宽也以取样率的比例数表示，必须介于0到0.5之间。图
16-3a表示此近似式使用的例子。三条曲线分别表示：M=20、4、200
。
滤波器内核所产生的曲线。由式16-3过渡带宽分别为BW=0.2、0.1、
0.02 . 图
b）表示不依赖于截止频率选择的频率响应的外形。
因为时间要求卷积正比于信号长度。式16-3表示计算时间（M值）与滤波
器锐度（BW值）之间的权衡。例如，布莱克曼窗的滚降慢20%（比汉明
窗）可以通过滤波器内核加长20%来补偿。换言之，可以说成是布莱克曼
窗比同等滚降的汉明窗的执行速度要慢20%。这一点很重要，因为有窗
sinc滤波器的执行速度已经是慢得要命了。
也如图16-3b所示，加窗sinc滤波器的截止频率是在振幅点的一半处来测
量的。为什么用0.5来代替在模拟电路和其它数字滤波器所用的标准的
0.707（-3dB）？这是因为加窗sinc的频率响应于通带与止带之间是对称
的。例如汉明窗产生通带波纹0.2%和同样大小的止带衰减（波纹）。其
它滤波器没有这种对称性，因此没有必要利用振幅点的一半来标记截止
频率。本章后面还要提到，这种对称性使得加窗sinc对谱倒置有利。
在选择好了fc和M之后，滤波器内核就可由下式计算：
不要被此式吓倒！基于前面的讨论，你已经能辨认出三个部分：sinc
函数、M/2移位、布莱克曼窗。对于直流中有单位增益的滤波器来说
常数K的选择必须使得所有样本之和等于1
。实际操作上，滤波器内
核计算时忽略K，然后再按照需要来规范化所有样本。程序如表16-1
所示，从程序中可以看出在这方面具体的做法。也可看出在sinc的
中心的计算处理，i = M/2
时包括被0除的避免方法。
此式虽然很长，但容易使用；你只须键入到计算机程序中就不管它了。
让计算机来替你分忧。如果你自己用手计算此式，那是大错特错了。
我们来明确一下由式16-4所描述的滤波器内核位于计算机数组的什么
地方。作为一例，M假定选择为100 。
记住，M必须为偶数。滤波器
内核的第一个点，在数组位置0，而最后一个点，在数组位置100
。
就是说，全部信号长度为101点长。对称中心在点50，即M/2
。
在其左边的50个点对称于右边的50个点。点0的值与点100的值相同，
点49与点51的值相同 。依此类推。
如果你必须有某滤波器内核样本数，用FFT，在其左端或右端简单地
加0 。例如，M =100 ，你可以在101到127加 0
，使得滤波器内核
为128点长 。
图16-4 表示加窗sinc滤波器内核的例子 ，
及其对应的阶跃响应。
滤波器内核的开始和末端的样本很小，甚至在图中看不到。不要产
生错觉，认为它们不重要！这些样本值尽管小。但其整体在滤波器
中有很大的滤波作用。这也是在实现加窗sinc滤波器时采用浮点计
算的原因。整数计算法，在捕获滤波器内核数值变化的动态范围
已经不够用。加窗sinc滤波器在时域中如何作用？惊人！阶跃响应
有超调量和振铃；这已经不是在时域中信息编码的信号滤波器了。
注：表16-1（程序表）在18-4节载出
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