数字信号处理第10章

           10-5 相乘的信号（振幅调制）

  傅里叶变换的一个重要性质是其中一个域中的卷积对应着另一个域中的乘积。其中的
一个方面，已经在上一章里讨论过：时域中的卷积通过频谱中的相乘来求出。而振幅调
制则是其相反的例子：时域中的相乘对应着频域中的卷积。此外，振幅调制提供了一个
难于捉摸的负频率进入日常科学与工程中的良好例子。

音频信号在短距离通讯中非常容易，当你说话时，整个房间的人都能听到。而另一方面，
无线电频率非常适合于长距离传播。例如，100伏特，1MHz正弦波送入天线后，可以在
另一个房间，另一个国家，甚至在另一个行星接收到。调制--就是将两个信号混合成第
三个信号，这第三个信号具有此两者的理想特征。这通常包含非线性过程，如：相乘。
你不能单纯将两者加在一起。在无线电通讯中，调制产生的无线电信号可以进行远距离
传播，它載负着音频或其它信息。
无线电通讯是一门开发得极佳的学科，而且开发了许多调制方式。最简单的就叫振幅调
制。

图10-14是表示如何在时域和频域两者中调制振幅的例子。本例中用了连续信号，因为调
制通常在模拟电子学中进行。但，如果有必要，也可以用离散的形式来进行（未来的模
式！）。
图（a）表示具有直流偏压的音频信号，使得信号总是正值。图（b）表示其频谱，它组合
了频率从300Hz到3000Hz。其范围为音频通讯所必须，再加上一个直流分量的尖钉信号。
所有其它频率都被模拟滤波器去除掉。图（c）和（d）表示载波--比音频频率高很多的
高频纯正弦波。在时域中，振幅调制包括用载波乘上音频信号。如图（e），产生了一个
瞬时振幅比例于原始音频信号的震荡波形。用行话来说，载波的包络等于调制信号。
此信号可被发送到天线，转换为无线电波，然后被接收天线所接收。这就在接收机电路中
产生一个相等于（e）的信号。再用检波器或解调器将波形（e）转换还原为波形（a）。

由于时域中相乘，相应的频谱被卷积。即，（f）由（b）和（d）的卷积而求出。因为
载波的频谱是一个移位delta函数，因此，被调制的信号等于音频频谱移位到载波的频率。
结果是调制频谱包含三个分量：载波、上边带、下边带。

这些信号对应着原始音频信号的三个部分：直流分量、0.3到3kHz之间的正频率、-0.3到
-3kHz的负频率。虽然原始音频信号中的负频率是难于捉摸和抽象的，下边带中产生的频
率都是真实得很的。这是魔鬼化成人形！

通讯工程师们依赖此频域分析方法类型吃饭。例如，电视传输的频谱。标准电视信号的频
谱从直流到6MHz。通过这些频率位移技术，6MHz中的82种宽频道互相堆叠。例如，频道3
是由60到66MHz，频道4由66到72MHz，频道83由884到890MHz，等等。电视接收机使需要
的频道还原到直流到6MHz在屏幕上显示出来。这种方式叫频分多路复用。

下一节：离散时间傅里叶变换