电机是一种机电能量转换装置，变压器是一种电能传递装置,它们的工作原理都以电磁感应原理为基础，且以电场或磁场作为其耦合场。在通常情况下，由于磁场在空气中的储能密度比电场大很多，所以绝大多数电机均以磁场作为耦合扬。磁场的强弱和分布，不仅关系到电机的性能，而且还将决定电机的体积和重量；所以磁场的分析扣计箅，对于认识电机是十分重要的。由于电机的结构比校复杂，加上铁磁材料的非线性性质，很难用麦克斯韦方程直接解析求解；因此在实际工作中．常把磁场问题简化成磁路问题来处理。从工程观点来说，准确度已经足够。

本章先说明磁路的基本定律，然后介绍常用铁磁材料及其性能，最后说明磁路的计算方法。

 

1-1  磁路的基本定律

 一、磁路的概念

    磁通所通过的路径称为磁路。图1—1表示两种常见的磁路，其中图a为变压器的磁路，图b为两极直流电机的磁路。

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在电机和变压器里，常把线圈套装在铁心上。当线圈内通有电流时、在线圈周围的空间(包括铁心内、外)就会形成磁场。由于铁心的导磁性能比空气要好得多，所以绝大部分磁通将在铁心内通过，并在能量传递或转换过程中起耦合场的作用，这部分磁通称为主磁通。围绕裁流线圈、部分铁心和铁心周围的空间，还存在少量分散的磁通，这部分磁通称为漏磁通。主磁通和漏磁通所通过的路径分别构成主磁路和漏磁路，图1—l中示意地表出了这两种磁路。

    用以激励磁路中磁通的载流线圈称为励磁线圈(或称励磁绕组)，励磁线圈中的电流称为励磁电流(或激磁电流)。若励磁电流为直流，磁路中的磁通是恒定的，不随时间而变化，这种磁路称为直流磁路；直流电机的磁路就属于这一类。若励磁电流为交流(为把交、直流激励区分开，本书中对文流情况以后称为激磁电流)，磁路中的磁通随时间交变变化，这种磁路称为交流磁路；交流铁心线圈、变压器和感应电机的磁路都属于这一类。

 

二、磁路的基本定律

    进行磁路分析和计算时，往往要用到以下几条定律。

http://jpk.hrbust.edu.cn/djx/dianzijiaoan/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E7%AB%A0%20%E7%A3%81%E8%B7%AF.files/image006.gif  恰好等于该闭合回线所包围的总电流值∑i，(代数和)．这就是安培环路定律(图l—2)。用公式表示，有

_{http://jpk.hrbust.edu.cn/djx/dianzijiaoan/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E7%AB%A0%20%E7%A3%81%E8%B7%AF.files/image008.gif}                      (1—1)

式中，若电流的正方向与闭合回线L的环行方向符合右手螺旋关系时，i取正号，否则取负号。例如在图1—2中，i₂的正方向向上，取正号；i₁和i₃的正方向向下，取负号；故有_{http://jpk.hrbust.edu.cn/djx/dianzijiaoan/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E7%AB%A0%20%E7%A3%81%E8%B7%AF.files/image010.gif}.

    若沿着回线L，磁场强度H的方向总在切线方向、其大小处处相等，且闭合回线所包围的总电流是由通有电流i的N匝线圈所提供，则式(1—1)可简写成

HL=Ni                              (1—2)

 

    磁路的欧姆定律  图l—3a是一个无分支铁心磁路，铁心上绕有N匝线圈，线圈中通有电流i；铁心截面积为A，磁路的干均长度为l，材料的磁导率为μ。若不计漏磁通，并认为各截面上的磁通密度为均匀，并且垂直于各截面，则磁通量Ф将等于磁通密度乘以面

积，即

_{http://jpk.hrbust.edu.cn/djx/dianzijiaoan/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E7%AB%A0%20%E7%A3%81%E8%B7%AF.files/image012.gif}                                                (1—3)

http://jpk.hrbust.edu.cn/djx/dianzijiaoan/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E7%AB%A0%20%E7%A3%81%E8%B7%AF.files/image014.gif考虑到磁场强度等于磁通密度除以磁导率，即H＝B／μ，于是式(1—2)可改写成如下形式

_{http://jpk.hrbust.edu.cn/djx/dianzijiaoan/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E7%AB%A0%20%E7%A3%81%E8%B7%AF.files/image022.gif}为磁路的磁导，单位为Wb／A。

    式(l—5)表明，作用在磁路上的磁动势F等于磁路内的磁通量Ф乘以磁阻Rm,此关系与电路中的欧姆定律在形式上十分相似，因此式(l—5)亦称为磁路的欧姆定律。这里，我们把磁路中的磁动势F比拟于电路中的电动势E，磁通量Ф比拟于电流I，磁阻Rm和磁导Λ分别比拟于电阻R和电导G。图1—3b表示相应的模拟电路图。

    磁阻Rm与磁路的平均长度l成正比，与磁路的截面积A及构成磁路材料的磁导率μ成反比。需要注意的是，铁磁材料的磁导率μ不是一个常数，所以由铁磁材料构成的磁路，其磁阻不是常数，而是随着磁路中磁通密度的大小而变化，这种情况称为非线性。

    [例1—1] 有一闭合铁心磁路，铁心的截面积A＝9XlO^-4m²，磁路的平均长度l＝o．3m，铁心的磁导率_{http://jpk.hrbust.edu.cn/djx/dianzijiaoan/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E7%AB%A0%20%E7%A3%81%E8%B7%AF.files/image024.gif}，套装在铁心上的励磁绕组为500匝。试求在铁心中产生1T的磁通密度时，所需的励磁磁动势和励磁电流。

    解  用安培环路定律来求解。

    磁场强度  _{http://jpk.hrbust.edu.cn/djx/dianzijiaoan/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E7%AB%A0%20%E7%A3%81%E8%B7%AF.files/image026.gif}    

磁动势  F＝HI＝159X0．3A＝47．7A

    励磁电流 _{http://jpk.hrbust.edu.cn/djx/dianzijiaoan/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E7%AB%A0%20%E7%A3%81%E8%B7%AF.files/image028.gif}

http://jpk.hrbust.edu.cn/djx/dianzijiaoan/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E7%AB%A0%20%E7%A3%81%E8%B7%AF.files/image030.gif    磁路的基尔霍夫第一定律  如果铁心不是一个简单回路，而是带有并联分支的分支磁路，如图1—4所示，则当中间铁心柱上加有磁动势F时，磁通的路径将如图中虚线所示。如令进入闭合面A的磁通为负，穿出闭合面的磁通为正，从图1—4可见，对闭合面A，显然有

_{http://jpk.hrbust.edu.cn/djx/dianzijiaoan/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E7%AB%A0%20%E7%A3%81%E8%B7%AF.files/image032.gif}

或 _{http://jpk.hrbust.edu.cn/djx/dianzijiaoan/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E7%AB%A0%20%E7%A3%81%E8%B7%AF.files/image034.gif} (1—6)

    式(1—6)表明:穿出(或进入)任一闭和面的总磁通量恒等于零(或者说,进入任一闭合面的磁通量恒等于穿出该闭合面的磁通量),这就是磁通连续性定律.比拟于电路中的基尔霍夫第一定律_{http://jpk.hrbust.edu.cn/djx/dianzijiaoan/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E7%AB%A0%20%E7%A3%81%E8%B7%AF.files/image036.gif}，该定律亦称为磁路的基尔霍夫第一定律.

  磁路的基尔霍夫第二定律  电机和变压器的磁路总是由数段不同截面、不同铁磁材料的铁心组成，而且还可能含有气隙。磁路计算时，总是把整个磁路分成若于段，每段为同一材料、相同截面积，且段内磁通密度处处相等，从而磁场强度亦处处相等。例如图1—5所示磁路由三段组成，其中两段为截面不同的铁磁材料，第三段为气隙。若铁心上的励磁磁动势为Ni，根据安培环路定律(磁路欧姆定律)可得

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    由于H_k是单位长度上的磁位降、_{http://jpk.hrbust.edu.cn/djx/dianzijiaoan/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E7%AB%A0%20%E7%A3%81%E8%B7%AF.files/image048.gif}则是一段磁路上的磁位降，Ni是作用在磁路上的总磁动势，故式<1-7)表明：沿任何闭合磁路的总磁动势恒等于各段磁路磁位降的代数和。类比于电路中的基尔霍夫第二定律，该定律就称为磁路的基尔霍夫第二定律。不难看出，此定律实际上是安培环路定律的另一种表达形式。

    需要指出，磁路和电路的比拟仅是—种数学形式上的类似、而不是物理本质的相似。

 

 

1. 2  常用的铁磁材料及其特性

    为了在一定的励磁磁动势作用下能激励较强的磁场，电机和变压器的铁心常用磁导率较高的铁磁材料制成。下面对常用的铁磁材料及其特性作一说明。

  一、铁磁物质的磁化

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    磁化是铁磁材料的特性之一。

 

 

    二、磁化曲线和磁滞回线

http://jpk.hrbust.edu.cn/djx/dianzijiaoan/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E7%AB%A0%20%E7%A3%81%E8%B7%AF.files/image054.gif。铁磁材料的B与H之间则为曲线关系。将一块尚未磁化的铁磁材料进行磁化，当磁场强度H由零逐渐增大时，磁通密度B将随之增大，曲线B=f(H)就称为起始磁化曲线，如图1—7所示。

    起始磁化曲线基本上可分为四段：开始磁化时，外磁场较弱．磁通密度增加得不快，如图1—7中Oa段所示。随着外磁场的增强，材料内部大量磁畴开始转向，趋向于外磁场方向，此时B值增加得很快，如ab段所示．若外磁场继续增加，大部分磁畴已趋向外磁场方向，可转向的磁畴越来越少，B值增加越来越慢，如bc段所示，这种现象称为饱和。达到饱和以后，磁化曲线基本上成为与非铁磁材料的_{http://jpk.hrbust.edu.cn/djx/dianzijiaoan/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E7%AB%A0%20%E7%A3%81%E8%B7%AF.files/image059.gif}特性相平行的直线，如cd段所示。磁化曲线开始拐弯的点(图l—7中的b点)，称为膝点。

    由于铁磁材料的磁化曲线不是一条直线，所以_{http://jpk.hrbust.edu.cn/djx/dianzijiaoan/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E7%AB%A0%20%E7%A3%81%E8%B7%AF.files/image063.gif}。

    设计电机和变压器时，为使主磁路内得到较大的磁通量而又不过分增大励磁磁动势．通常把铁心内的工作磁通密度选择在膝点附近．

    磁滞回线  若将铁磁材料进行周期性磁化，B和H之间的变化关系就会变成如图l--8中曲线abcdefa所示。由图可见，当H开始从零增加到H_m时,B相应地从零增加到Bm；以后如逐渐减小磁场强度H，B值将沿曲线ab下降。当H=0时，B值并不等于零，而等于_{http://jpk.hrbust.edu.cn/djx/dianzijiaoan/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E7%AB%A0%20%E7%A3%81%E8%B7%AF.files/image065.gif}和Hc是铁磁材料的两个重要参数．铁磁材料所具有的这种磁通密度B的变化滞后于磁场强度H变化的现象，叫做磁滞。呈现磁滞现象的B-H闭合回线，称为磁滞回线，如图1—8中abcdefa所示。磁滞现象是铁磁材料的另一个特性。

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    基本磁化曲线  对同一铁磁材料，选择不同的磁场强度Hm进行反复磁化，可得一系列大小不同的磁滞回线，如图1-9所示。再将各磁滞回线的顶点联接起来，所得的曲线称为基本磁化曲线或平均磁化曲线。基本磁化曲线不是起始磁化曲线，但差别不大。直流磁路计算时所用的磁化曲线都是基本磁化曲线。图1—10表示电机中常用的硅钢片、铸铁和铸钢的基本磁化曲线。

  三、铁磁材料

    按照磁滞回线形状的不同，铁磁材料可分为软磁材料和硬磁(永磁)材料两大类，现分述如下。

    软磁材料  磁滞回线窄、剩磁_{http://jpk.hrbust.edu.cn/djx/dianzijiaoan/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E7%AB%A0%20%E7%A3%81%E8%B7%AF.files/image065.gif}和矫顽力Hc都小的材料，称为软磁材料，如图1—lla所示。常用的软磁材料有铸铁、铸钢和硅钢片等。软磁材料的磁导率较高．故用以制造电机和变压器的铁心。

    硬磁(永磁)材料  磁滞回线宽、_{http://jpk.hrbust.edu.cn/djx/dianzijiaoan/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E7%AB%A0%20%E7%A3%81%E8%B7%AF.files/image065.gif}、矫顽力Hc和最大磁能积(BH)max，。三项指标来表征。一般来说，三项指标愈大，就表示材料的磁性能愈好；此外还需考虑其工作温度、稳定性和价格等因素。

    永磁材料的种类较多，摘要分述如下。

    (1)铸造型铝镍钻  这种材料是用浇铸法制成，其优点是磁性能较高，稳定性较好，价格较便宜；缺点是材料硬而脆，除磨和电加工外，无法进行其他机械加工。

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 (2)粉末型铝镍钴  由粉末冶金(烧结)或粉末压制(粘结)制成，其优点是可直接制成所需形状，尺寸较精确、表面很光洁，可大批量生产；缺点是磁性能较前者低，且价格较贵。

    (3)铁氧体  用粉末冶金或粉末压制而成，其优点是Hc很高，抗去磁能力强，价格便宜，比重较小．不需要进行工作稳定性处理；缺点是_{http://jpk.hrbust.edu.cn/djx/dianzijiaoan/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E7%AB%A0%20%E7%A3%81%E8%B7%AF.files/image065.gif}不大，温度对磁性能影响较大，不适用于温度变化大而要求温度稳定性高的场合。

    (4)稀土钴  这种材料的综合磁性能好，有很强的抗去磁能力，磁性的温度稳定性较好，其允许工作温度可高达200～250~C；缺点是除磨加工外，不能进行其他机械加工，另外材料的价格贵，制造成本亦高。

    (5)钕铁硼  这是80年代后期研制成的一种永磁材料，其磁性能优于稀土钴，且价格较低廉，不足之处是允许工作温度较低，约为100℃，使其应用范围受到一定限制。

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    四、铁心损耗

    磁滞损耗  铁磁材料置于交变磁场中时，材料被反复交变磁化．与此同时，磁畴相互间不停地摩擦、消耗能量、造成损耗，这种损耗称为磁滞损耗。

    分析表明，磁带损耗P_Fe与磁场交变的频率f、铁心的体积V和磁滞回线的面积_{http://jpk.hrbust.edu.cn/djx/dianzijiaoan/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E7%AB%A0%20%E7%A3%81%E8%B7%AF.files/image075.gif}成正比，即

               _{http://jpk.hrbust.edu.cn/djx/dianzijiaoan/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E7%AB%A0%20%E7%A3%81%E8%B7%AF.files/image077.gif}                                             (1-8)

实验证明，磁滞回线的面积与Bm的n次方成正比，故磁滞损耗亦可改写成

               _{http://jpk.hrbust.edu.cn/djx/dianzijiaoan/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E7%AB%A0%20%E7%A3%81%E8%B7%AF.files/image079.gif}                                             (1—9)

式中，C_h为磁滞损耗系数，其大小取决于材料性质；对一般电工钢片，n＝1．6～2．3。  由于硅钢片磁滞回线的面积较小，故电机和变压器的铁心常用硅钢片叠成。

    涡流损耗  因为铁心是导电的．故当通过铁心的磁通随时间变化时，根据电磁感应定律，铁心中将产生感应电动势，并引起环流。这些环流在铁心内部围绕磁通作旋涡状流动．称为涡流，如图1—12所示。涡流在铁心中引起的损耗，称为涡流损耗。

    分析表明，频率越高，磁通密度越大，感应电动势愈大，涡流损耗亦越大；铁心的电阻率越大，涡流所流过的路径越长，涡流损耗就越小。对于由硅钢片叠成的铁心，经推导可知，涡流损耗p_e为

_{http://jpk.hrbust.edu.cn/djx/dianzijiaoan/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E7%AB%A0%20%E7%A3%81%E8%B7%AF.files/image081.gif}                                            (1—10)

 

式中，C。为涡流损耗系数，其大小取决于材料的电阻率；Δ为钢片厚度。为减小涡流损耗，电机和变压器的铁心都用含硅量较高的薄硅钢片(o．35一o．5mm)叠成。

http://jpk.hrbust.edu.cn/djx/dianzijiaoan/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E7%AB%A0%20%E7%A3%81%E8%B7%AF.files/image083.gif    铁心损耗  铁心中磁滞损耗和涡流损耗之和，称为铁心损耗，用p_Fe表示，即

_{http://jpk.hrbust.edu.cn/djx/dianzijiaoan/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E7%AB%A0%20%E7%A3%81%E8%B7%AF.files/image085.gif}                     (1—11)

 

对于一般的电工钢片，在正常的工作磁通密度范围内(1T<Bm<1．8T)，式(1--11)可近似地写成  _{http://jpk.hrbust.edu.cn/djx/dianzijiaoan/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E7%AB%A0%20%E7%A3%81%E8%B7%AF.files/image087.gif}      (1—12)                                            

式中，C_Fe为铁心的损耗系数；G为铁心重量。式(1—12)表明，铁心损耗与频率的1.3次方、磁通密度的平方和铁心重量成正比。

1．3磁路的计算

    前面阐明了磁路的基本定律和铁磁材料的特性，本节将进一步说明磁路的计算方法。

  一、直流磁路的计算

    磁路计算时，通常是先给定磁通量，然后计算所需要的励磁磁动势。对于少数给定励磁磁动势求磁通量的逆问题，由于磁路的非线性。需要进行试探和多次迭代，才能得到解答。    简单串联磁路  简单串联磁路就是不计漏磁影响，仅有一个磁回路的无分支磁路，如图1--13所示。此时通过整个磁路的磁通为同一。但由于各段磁路的截面积不同，故各段的磁通密度不一定相同。这种磁路虽然比较简单，但却是磁路计算的基础。下面举例加以说明．

    [例1—2]  若在例l—l的磁路中，开一个长度δ＝5X10^-4m的气隙，问铁心中激励1T的磁通密度时，所需的励磁磁动势为多少?已知铁心截面积A_Fe＝3X 3X10^-4m²，μ_Fe＝5000μ₀。考虑到气隙磁场的边缘效应，在计算气隙的有效面积时，通常在长、宽方向务增加δ值。

    解  用磁路的基尔霍夫第二定律来求解。

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由此可见，气隙虽然很短，仅5X10^-4m，但其磁位降却占整个磁路的89%。

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   简单并联磁路  简单并联磁路是指考虑漏磁影响，或磁回路有两个以上分支的磁路。电机和变压器的磁路大多属于这一类。下面举例说明其算法。

    [例1—3]  图1—14所示并联磁路，铁心所用材料为DR530硅钢片，铁心柱和铁轭的截面积均为A＝2X2Xi0^-4m²：，磁路段的平均长度l=5X10^-2m，气隙长度δ₁=δ₂=2．5X10^-3m，励磁线圈匝数N₁＝N₂＝1000匝。不计漏磁通，试求在气隙内产生B_δ=1．211T的磁通密度时，所需的励磁电流i。

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http://jpk.hrbust.edu.cn/djx/dianzijiaoan/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E7%AB%A0%20%E7%A3%81%E8%B7%AF.files/image095.gif    解  为便于理解，先画出图l—14b所示模拟电路图。由于两条并联磁路是对称的，故只需计算其中一个磁回路即可。

    根据磁路基尔霍夫第一定律，得

http://jpk.hrbust.edu.cn/djx/dianzijiaoan/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E7%AB%A0%20%E7%A3%81%E8%B7%AF.files/image097.gif根据磁路基尔霍夫第二定律，

 

 

 

由图1—14a可知、中间铁心段的磁路长度_{http://jpk.hrbust.edu.cn/djx/dianzijiaoan/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E7%AB%A0%20%E7%A3%81%E8%B7%AF.files/image101.gif}。

    (1)气隙磁位降

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    (2)中间铁心段的磁位降  磁通密度B₃为

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从图1-10中DR530的磁化曲线查得，与B₃对应的H₃＝19．5X10²A／m，于是中间铁心段的磁位降H₃l₃为 http://jpk.hrbust.edu.cn/djx/dianzijiaoan/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E7%AB%A0%20%E7%A3%81%E8%B7%AF.files/image107.gif

    （3）左、右两边铁心的磁位降  磁通密度B₁、B₂为

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由DR530的磁化曲线查得，H₁=H₂=215A／m，由此可得左、右两边铁心段的磁位降为

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    (4)总磁动势和励磁电流

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    二、直流电机的空载磁路和磷化曲线

    直流电机的磁路在电机磁路中具有典型性，理解其分析和计算方法，对电机的分析、设计很重要。

http://jpk.hrbust.edu.cn/djx/dianzijiaoan/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E7%AB%A0%20%E7%A3%81%E8%B7%AF.files/image115.jpg    空载磁路及其计算  直流电机的空载磁场是指励磁绕组内通有直流励磁电流时，由励磁磁动势单独激励的磁场．图1—15a表示一台四极直流电机的空载磁场分布。由于主磁极呈N、S、N、S交替排列，故整个电机的磁场分布与磁极中心线对称。

    从图1-15a可见，由励磁电流所激励的磁通，绝大部分经由主极铁心、气隙而到达电枢铁心，这部分磁通称为主磁通，用Ф₀表示。还有一部分仅与励磁绕组自身交链而不通过气隙的磁通，称为主极漏磁通，用Φ_fσ表示。每个主磁极的总磁通Φ_m=Φ₀+Φ_fσ，通常牵Φ_fσ约占Φ。的(15～25)%。

 

    从图1—15a可看出，四极直流电机有四条互相并联的磁路，每一条主磁路由五段组成：(1)套装励磁绕组的主磁极铁心(m)：(2)定、转于之间的气隙(δ)；(3)为了嵌装电枢绕组，电枢铁心周沿开槽而形成的电枢(t)；(4)电枢铁心(c)；(5)固定土磁极的机座，亦称磁轭(j)。图l-15b示出了空载磁路计算时各部分的磁路长度。

    磁回路选定后，根据各段内的磁通量和截面，算出各段的磁通密度Bk，并依各段所用材料的基本磁化曲线．查得相应的磁场强度Hk，最后算出产生主磁通Φ。时整个闭合磁路所需的一对极的总励磁磁动势_{http://jpk.hrbust.edu.cn/djx/dianzijiaoan/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E7%AB%A0%20%E7%A3%81%E8%B7%AF.files/image117.gif}其中l_k为第A段磁路的长度。

http://jpk.hrbust.edu.cn/djx/dianzijiaoan/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E7%AB%A0%20%E7%A3%81%E8%B7%AF.files/image119.jpg    计算表明，气隙和电枢齿这二部分磁位降之和约占整个励磁磁动势Fo的85％以上：．因此工程计算时，常常采取一些修正措施，以使这二部分磁位降计算得更加精确。

    直流电机的磁化曲线  分别计算产生不同的主磁通时所需的励磁磁动势，即可得到直流电机的磁化曲线Φ₀=f（F₀）。因励磁绕组的匝数一定，故磁化曲线亦可表示为Φo＝f(I_f)，如图1—16所示。

    电机的磁化曲线体现了电机磁路的非线性，这种非线性使电机运行特性的数学表达复杂化。工程分析中，常用线性分析加上适当修正的办法来考虑非线性的影响。

 

  三、永磁磁路的计算特点

    图l—17表示一个开有气隙的简单永磁磁路，其中箭头表示各量的正方向。设漏磁通为零，永久磁铁的平均长度和截面积分别为l_M和A_M，其中的磁通密度为B_M。，磁场强度为H_M；气隙长度为δ，考虑边缘效应时，气隙的计算截面积为A_δ(略大于A_M)，磁通密度为B_δ。由于磁路中无外加的励磁磁动势，根据安培环路定律有

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另外，根据磁通连续性定律可知http://jpk.hrbust.edu.cn/djx/dianzijiaoan/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E7%AB%A0%20%E7%A3%81%E8%B7%AF.files/image123.gif

于是

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式(1—14)所建立的B_M和H_M间的直线关系，称为工作线；工作线与横轴(一H)的夹角α为

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    图1—18表示环形永磁磁路的工作图。由于磁路上没有外加磁动势．所以永磁磁路总是工作在永久磁铁的去磁曲线上；另一方面，工作点的位置又应当在工作线上。作工作线Og，http://jpk.hrbust.edu.cn/djx/dianzijiaoan/%E7%AC%AC%E4%B8%80%E7%AB%A0%20%E7%A3%81%E8%B7%AF.files/image129.jpg则工作线与去磁曲线的交点α就是永久磁铁的工作点。可以看出，当外磁路的A_δ／δ改变时，工作点以及对应的B和H亦将随之而改变。换言之，作为一个磁动势源，永久磁铁对外磁路所提供的磁动势并非是恒值．而是与外磁路的磁阻有关，这是永磁磁路的一个特点。

    ·四、交流磁路的特点

    交流磁路中，激磁电流是交流，因此磁路中的磁动势及其所激励的磁通均随

时间而交变，但每一瞬时仍和直流磁路一样，遵循磁路的基本定律。就瞬时值而

言，砸常情况下，可以使用相同的基本磁化曲线。磁路计算时，为表明磁路的工

作点和饱和情况，磁通量和磁通密度均用交流的幅值表示，磁动势和磁场强度则

用有效值表示。

    交变磁通除了会引起铁心损耗之外，还有以下两个效应：

    (1)磁通量随时间交变，必然会在激磁线圈内产生感应电动势；

    (2)磁饱和现象会导致电流、磁通和电动势波形的畸变。

有关交流磁路和铁心线圈的计算，将在变压器一章内作进一步的说明。