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(2016-02-17 22:40:02)
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历史文化 |
分类： 历法 |
作者：吳博君
时间：2008.9.23
录入《史記》的；但是学界认为后来的纪年是后人所加，《历术甲子篇》的主体数据是司
马迁本人录入《史记》的，这使得问题复杂化。所以只能从《历术甲子篇》的实质内容来
分析《历术甲子篇》的产生年代。
司马彪才写有《后汉书》，这三部著作产生的时间顺序是不容质疑的，这是讨论的基础。
通过对以上三本书所记录的计算数据的不同，可以分析出《历术甲子篇》的产生年代。
推步历中有推步历专用计算单位，“章”、“蔀”、“纪”、“统”是推步历的计算单位，
最小的推步历计算单位是“章”，
在《前汉书律历志第一》中，有关推步历所使用的计算数据有五条：
1 闰法，十九。
（19×1）
2 章月，二百三十五。
（12×19＋7）
3 统法，一千五百三十九。（19×81）
4 月法，二千三百九十二。（81×29.530864）
5 日法，八十一。
（81）
相应地在《后汉书志第三律历下》中，有关推步历使用的计算数据有六条：
1 章法，十九。
（19×1）
2
章月，二百三十五。（12×19＋7）
3 纪法，千五百二十。（19×80）
4 蔀日，二万七千七百五十九。（940×29.530851）（365.25×19×4）
5 蔀月，九百四十。
（940）
6 蔀法，七十六。
（19×4）
已知：1、《前汉书》“三统历”系统所使用的推步计算单位是“章”和“统”；
结论：1、在《历术甲子篇》里使用的数据是：“蔀法”（＝76年），和“蔀月”（＝940），
结论：2、在《汉书·律历志》中有“其法以律起历，......法，一月之日二十九日八十一分
司马迁家学甚深，怎么会有这种谬言迷惑后人，这一妄改，全篇‘大馀’、‘小馀’便成了一天云雾”。
（《二毋室古代天文历法论丛·〈历术甲子篇〉浅释》张汝舟著）；因为张汝舟主观地认为《历术甲子
篇》一定是司马迁录入《史記》的，所以他要批后人“妄改”《历术甲子篇》，同时可以看出张汝舟不
认为“小馀”和“月”有关系。
在《汉书律历志第一下》有：“推正月朔，......小馀三十八以上，其月大。”
在《后汉书志第三律历下》有：“推天正朔日，......小馀四百四十一以上，其月大。”
若大，就是大月，所以说：“小馀者，月也。”的说法不是“妄改”《历术甲子篇》的语言。
书》和《后汉书》中都有叙述，所不同的是对于“小馀”数大小的界定值，《前汉书》所用的是“38”，
《后汉书》所用的是“441”。由于：“38/81=0.469；441/940=0.469”，所以上述两书所用的界定值是
完全一致的。
是“940”；而对“日分”数据的使用是计算能力的标志，可计算能力是随着时代的进步而增加的。
《四分历》常数：
回归年＝365.25日；
章年＝19；
章月＝235（12×19＋7）。
《四分历》关系式：
(365.25×19)/235＝(365.25×19×4)/(4×235)＝27759/940＝29＋(499/940)＝29.530851＝朔望月。
《四分历》日分：940
比较《四分历》和《太初历》用不同的“朔策”模拟用算筹的算法如下：
《四分历》模拟算筹算法：（朔望月＝29＋(499/940)＝29.530851）
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正月小：大馀00（甲子朔）；小馀00；
（小数：00/940＝00）
二月大：大馀29（癸巳朔）；小馀499＋00＝499；
（小数：499/940＝0.530）
三月小：大馀59（癸亥朔）；小馀499＋499－940＝58；
（小数：58/940＝0.061）
四月大：大馀28（壬辰朔）；小馀499＋58＝557；
（小数：557/940＝0.592）
五月小：大馀58（壬戌朔）；小馀499＋557－940＝116；
（小数：116/940＝0.123）
六月大：大馀27（辛卯朔）；小馀499＋116＝615；
（小数：615/940＝0.654）
七月小：大馀57（辛酉朔）；小馀499＋615－940＝174；
（小数：174/940＝0.185）
八月大：大馀26（庚寅朔）；小馀499＋174＝673；
（小数：673/940＝0.716）
九月小：大馀56（庚申朔）；小馀499＋673－940＝232；
（小数：232/940＝0.247）
十月大：大馀25（己丑朔）；小馀499＋232＝731；
（小数：731/940＝0.778）
十一月：大馀55（己未朔）；小馀499＋731－940＝290（小于441是小月）；
（小数：290/940＝0.309）
十二月：大馀24（戊子朔）；小馀499＋290＝789（大于441是大月）；
（小数：789/940＝0.839）
正月小：大馀54（戊午朔）；小馀499＋789－940＝348（与《历术甲子篇》相合）。（小数：348/940＝0.370）
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《太初历》模拟算筹算法：（朔望月＝29＋(43/81)＝29.5308642）
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正月小：大馀00（甲子朔）；小馀00；
（小数：00/81＝00）
二月大：大馀29（癸巳朔）；小馀43＋00＝43；
（小数：43/81＝0.530）
三月小：大馀59（癸亥朔）；小馀43＋43－81＝5；
（小数：5/81＝0.062）
四月大：大馀28（壬辰朔）；小馀43＋5＝48；
（小数：48/81＝0.592）
五月小：大馀58（壬戌朔）；小馀43＋48－81＝10；
（小数：10/81＝0.123）
六月大：大馀27（辛卯朔）；小馀43＋10＝53；
（小数：53/81＝0.654）
七月小：大馀57（辛酉朔）；小馀43＋53－81＝15；
（小数：15/81＝0.185）
八月大：大馀26（庚寅朔）；小馀43＋15＝58；
（小数：58/81＝0.716）
九月小：大馀56（庚申朔）；小馀43＋58－81＝20；
（小数：20/81＝0.247）
十月大：大馀25（己丑朔）；小馀43＋20＝63；
（小数：63/81＝0.778）
十一月：大馀55（己未朔）；小馀43＋63－81＝25（小于38是小月）；（小数：25/81＝0.309）
十二月：大馀24（戊子朔）；小馀43＋25＝68（大于38是大月）；
（小数：68/81＝0.839）
正月小：大馀54（戊午朔）；小馀43＋68－81＝30。
（小数：30/81＝0.370）
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显然《太初历》算法比《四分历》的算法更为简易，更为优越，这在以算筹为计算工具的时
代更是如此。并且用《太初历》算法的计算结果规律性很强，这对于验证计算也很有利。
加法运算，除法用分数表示。所以对于499/940这样大分母的分数，从算筹计算方便考虑，
古人希望用分母小的分数来近似表示，而这个分母又希望用一个律长数（宫商角征羽）来表示。
古律长度有：
宫＝81（律长度）
征＝宫＋宫/3＝108；商＝征－征/3＝72；羽＝商＋商/3＝96；角＝羽－羽/3＝64。（先益后损）
征＝宫－宫/3＝54； 商＝征＋征/3＝72；羽＝商－商/3＝48；角＝羽＋羽/3＝64。（先损后益）
宫(81)商(72)角(64)征(108)羽(96)（先益后损）
宫(81)商(72)角(64)征(054)羽(48)（先损后益）
设：499/940＝A/81＝B/72＝C/64＝D/54＝E/48＝F/108＝G/96
（宫）A＝42.9989取整为43差为0.0011
（商）B＝38.2213取整为38差为0.2213
（角）C＝33.9745取整为34差为0.0255
（征）D＝28.6660取整为29差为0.3340
（羽）E＝25.4809取整为25差为0.4809
（征）F＝57.3319取整为58差为0.6681
（羽）G＝50.9617取整为51差为0.0383
进行计算。司马迁对上述历算中律和历的数字关系是认可的，律历数字关系是邓平“以律起历”
的基础。
“粗”于《四分历》，《四分历》算法复杂，但是“精”于《太初历》；所以若邓平计算的
《太初历》在当时果然粗疏，则不会以“粗疏”为借口废弃其他十七种历法；若司马迁当时果
然有“精”于《太初历》的《四分历》在手，邓平也不能以其他历法“粗疏”为借口而自立。
天文和历算是有区别的，不能说唐都是司马迁父亲的天文老师，就说司马迁必然精通历算；
其实在制定《太初历》时，唐都的工作是“分天部”，历算工作由邓平和落下闳承担。
附录：
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《史記·历术甲子篇》：
“太初元年，岁名焉逢摄提格，月名毕聚，日得甲子，夜半朔旦冬至。”
正北
闰十三：大馀四十八，小馀六百九十六；大馀十，
小馀十六； 游兆执徐
三年。
闰十三：大馀一，
小馀三百五十九；大馀二十六，小馀八；
祝犁协洽
二年。
闰十三：大馀十四， 小馀二十二；
大馀四十二，无小馀；
横艾淹茂 太始元年。
闰十三：大馀三十二，小馀二百七十七；大馀五十二，小馀一十六；焉逢困敦
三年。
闰十三：大馀四十四，小馀八百八十； 大馀八，
小馀八； 彊梧单阏
二年。
闰十三：大馀五十七，小馀五百四十三；大馀二十四，无小馀；
商横敦牂 後元元年。
闰十三：大馀十五， 小馀七百九十八；大馀三十四，小馀十六；
横艾涒滩 始元元年。
正西
闰十三：大馀二十八，小馀四百六十一；大馀五十， 小馀八；
端蒙大渊献
四年。
闰十三：大馀四十一，小馀一百二十四；大馀六，
无小馀；
徒维摄提格元凤元年。
闰十三：大馀五十三，小馀七百二十七；大馀二十一，小馀二十四；昭阳大荒落
四年。
闰十三：大馀十二， 小馀四十二；
大馀三十二，小馀八；
尚章汁洽
六年。
闰十三：大馀二十四，小馀六百四十五；大馀四十八，无小馀；
游兆阉茂
二年。
闰十三：大馀三十七，小馀三百八； 大馀三，
小馀二十四；祝犁赤奋若地节元年。
闰十三：大馀五十五，小馀五百六十三；大馀十四， 小馀八；
昭阳单阏
三年。
正南
闰十三：大馀八， 小馀二百二十六；大馀三十，
无小馀； 焉逢敦牂
二年。
十二：大馀三十二，小馀一百三十三；大馀三十五，小馀八；
端蒙协洽
三年。
十二：大馀二十六，小馀四百八十一；大馀四十， 小馀十六；
游兆涒滩
四年。
闰十三：大馀二十， 小馀八百二十九；大馀四十五，小馀二十四；彊梧作噩
神雀元年。
十二：大馀四十四，小馀七百三十六；大馀五十一，无小馀；
徒维淹茂
二年。
十二：大馀三十九，小馀一百四十四；大馀五十六，小馀八；
祝犁大渊献
三年。
闰十三：大馀三十三，小馀四百九十二；大馀一，
小馀十六； 商横困敦
四年。
十二：大馀五十七，小馀三百九十九；大馀六，
小馀二十四；昭阳赤奋若五凤元年。
闰十三：大馀五十一，小馀七百四十七；大馀十二， 无小馀；
横艾摄提格
二年。
十二：大馀十五， 小馀六百五十四；大馀十七，
小馀八； 尚章单阏
三年。
十二：大馀十， 小馀六十二；
大馀二十二，小馀十六；
焉逢执徐
四年。
闰十三：大馀四， 小馀四百一十；
大馀二十七，小馀二十四；端蒙大荒落甘露元年。
十二：大馀二十八，小馀三百一十七；大馀三十三，无小馀；
游兆敦牂
二年。
闰十三：大馀十七， 小馀七十三；
大馀四十三，小馀十六； 徒维涒滩
四年。
闰十三：大馀三十五，小馀三百二十八；大馀五十四，无小馀；
商横淹茂 初元元年。
正东
十二：大馀五十三，小馀五百八十三；大馀四，
小馀十六； 横艾困敦
三年。
闰十三：大馀四十七，小馀九百三十一；大馀九，
小馀二十四；尚章赤奋若
四年。
十二：大馀十一， 小馀八百三十八；大馀十五，
无小馀； 焉逢摄提格
五年。
十二：大馀六， 小馀二百四十六；大馀二十，
小馀八； 端蒙单阏
永光元年。
闰十三：无大馀，
小馀五百九十四；大馀二十五，小馀十六； 游兆执徐
二年。
十二：大馀二十四，小馀五百一； 大馀三十，
小馀二十四；彊梧大荒落
三年。
十二：大馀十八， 小馀八百四十九；大馀三十六，无小馀；
徒维敦牂
四年。
闰十三：大馀十三， 小馀二百五十七；大馀四十一，小馀八；
祝犁协洽
五年。
十二：大馀三十七，小馀一百六十四；大馀四十六，小馀十六； 商横涒滩
建昭元年。
闰十三：大馀三十一，小馀五百一十二；大馀五十一，小馀二十四；昭阳作噩
二年。
十二：大馀五十五，小馀四百一十九；大馀五十七，无小馀；
横艾阉茂
三年。
十二：大馀四十九，小馀七百六十七；大馀二，
小馀八； 尚章大渊献
四年。
闰十三：大馀四十四，小馀一百七十五；大馀七，
小馀十六； 焉逢困敦
五年。
十二：大馀八， 小馀八十二；
大馀十二，
小馀二十四；端蒙赤奋若竟宁元年。
十二：大馀二， 小馀四百三十；
大馀十八， 无小馀；
游兆摄提格建始元年。
闰十三：大馀五十六，小馀七百七十八；大馀二十三，小馀八；
彊梧单阏
二年。
十二：大馀二十， 小馀六百八十五；大馀二十八，小馀十六；
徒维执徐
三年。
闰十三：大馀十五， 小馀九十三；
大馀三十三，小馀二十四；祝犁大荒落
四年。
右历书：大馀者，日也。小馀者，月也。端蒙者，年名也。
支：丑名赤奋若，寅名摄提格。
干：丙名游兆。
正北，冬至加子时；正西，加酉时；正南，加午时；正东，加卯时。
历数之兴，其来尚矣。重黎是司，容成斯纪。推步天象，消息母子。
五胜轮环，三正互起。孟陬贞岁，畴人顺轨。敬授之方，履端为美。
------------------------------------------------------------------
正北，
BC104\12，00.000；00.000；太初元年
BC103\12，54.348；05.008；
BC102\13，48.696；10.016；
BC101\12，12.603；15.024；
BC100\12，07.011；21.000；天汉元年
BC099\13，01.359；26.008；
BC098\12，25.266；31.016；
BC097\12，19.614；36.024；
BC096\13，14.022；42.000；太始元年
BC095\12，37.869；47.008；
BC094\13，32.277；52.016；
BC093\12，56.184；57.024；
BC092\12，50.532；03.000；征和元年
BC091\13，44.880；08.008；
BC090\12，08.787；13.016；
BC089\12，03.195；18.024；
BC088\13，57.543；24.000；後元元年
BC087\12，21.450；29.008；
BC086\13，15.798；34.016；始元元年
正西
BC085\12，39.705；39.024；
BC084\12，34.113；45.000；
BC083\13，28.461；50.008；
BC082\12，52.368；55.016；
BC081\12，46.716；00.024；
BC080\13，41.124；06.000；元凤元年
BC079\12，05.031；11.008；
BC078\12，59.379；16.016；
BC077\13，53.727；21.024；
BC076\12，17.634；27.000；
BC075\13，12.042；32.008；
BC074\12，35.889；37.016；元平元年
BC073\12，30.297；42.024；本始元年
BC072\13，24.645；48.000；
BC071\12，48.552；53.008；
BC070\12，42.900；58.016；
BC069\13，37.308；03.024；地节元年
BC068\12，01.215；09.000；
BC067\13，55.563；14.008；
正南
BC066\12，19.470；19.016；
BC065\12，13.818；24.024；元康元年
BC064\13，08.226；30.000；
BC063\12，32.133；35.008；
BC062\12，26.481；40.016；
BC061\13，20.829；45.024；神雀元年
BC060\12，44.736；51.000；
BC059\12，39.144；56.008；
BC058\13，33.492；01.016；
BC057\12，57.399；06.024；五凤元年
BC056\13，51.747；12.000；
BC055\12，15.654；17.008；
BC054\12，10.062；22.016；
BC053\13，04.410；27.024；甘露元年
BC052\12，28.317；33.000；
BC051\12，22.665；38.008；
BC050\13，17.073；43.016；
BC049\12，40.920；48.024；黄龙元年
BC048\13，35.328；54.000；初元元年
正东
BC047\12，59.235；59.008；
BC046\12，53.583；04.016；
BC045\13，47.931；09.024；
BC044\12，11.838；15.000；
BC043\12，06.246；20.008；永光元年
BC042\13，00.594；25.016；
BC041\12，24.501；30.024；
BC040\12，18.849；36.000；
BC039\13，13.257；41.008；
BC038\12，37.164；46.016；建昭元年
BC037\13，31.512；51.024；
BC036\12，55.419；57.000；
BC035\12，49.767；02.008；
BC034\13，44.175；07.016；
BC033\12，08.082；12.024；竟宁元年
BC032\12，02.430；18.000；建始元年
BC031\13，56.778；23.008；
BC030\12，20.685；28.016；
BC029\13，15.093；33.024；
---------------------------------------------------------------------------------------------
故为术者，各生度法，或以九百四十，或以八十一。志第二 律历中
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