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过桥问题的一般解法

(2006-11-11 19:38:00)
分类: 趣味数学
火车过桥问题应用题,是行程问题应用题中又一特殊类型的应用题。解答这类应用题,必须考虑到车身的长度,这就是说,列车运动的总路程是桥长加上车长,这是解答过桥问题应用题的关键。当然,过桥问题也要研究路程、速度时间这三者之间的关系,还要运用行程问题应用题中的相向运动、同向运动两类问题的解题规律。
过桥问题也要用到一般行程问题的基本数量关系:
   
过桥问题的一般数量关系是:
   
过桥的路程 = 桥长 + 车长
   
车速 = (桥长 + 车长)÷过桥时间
   
通过桥的时间 =(桥长 + 车长)÷车速
   
桥长 = 车速×过桥时间 — 车长
   
车长 = 车速×过桥时间 — 桥长
   
后三个都是根据第二个关系式逆推出的。
    
火车通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的,也要通过上面的数量关系来解决。

   【典型例题】
   
1:一列客车经过南京长江大桥,大桥长6700米,这列客车长100米,火车每分钟行400米,这列客车经过长江大桥需要多少分钟?
   
分析与解:

                       http://www.stu.com.cn/browse/aoshu/xia/x4/x4as10.files/image002.gif

    从火车头上桥,到火车尾离桥,这之间是火车通过这座大桥的过程,也就是过桥的路程是桥长 + 车长。通过“过桥的路程”和“车速”就可以求出火车过桥的时间。
   
1)过桥路程:6700 + 100 = 6800(米)
   
2)过桥时间:6800÷400 = 17(分)
   
答:这列客车通过南京长江大桥需要17分钟。

    2:一列火车长160米,全车通过440米的桥需要30秒钟,这列火车每秒行多少米?
   
分析与解:
   
要想求火车过桥的速度,就要知道“过桥的路程”和过桥的时间。
   
1)过桥的路程:160 + 440 = 600(米)
   
2)火车的速度:600÷30 = 20(米)
   
答:这列火车每秒行20米。
   
想一想:你能根据例2改编一个求“火车长”的题目吗?

    3:某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟,接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟,求这列火车的长度?
   
分析与解:
   
火车通过第一个隧道比通过第二个隧道多用了8秒,为什么多用8秒呢?原因是第一个隧道比第二个隧道长360216 = 144(米),这144米正好和8秒相对应,这样可以求出车速。火车24秒行进的路程包括隧道长和火车长,减去已知的隧道长,就是火车长。
   
1)第一个隧道比第二个长多少米?
    360
216 = 144(米)
   
2)火车通过第一个隧道比第二个多用几秒?
    24
16 = 8(秒)
   
3)火车每秒行多少米?
    144
÷8 = 18(米)
   
4)火车24秒行多少米?
    18
×24 = 432(米)
   
5)火车长多少米?
    432
360 = 72(米)
   
答:这列火车长72米。

    4:某列火车通过342米的隧道用了23秒,接着通过234米的隧道用了17秒,这列火车与另一列长88米,速度为每秒22米的列车错车而过,问需要几秒钟?
   
分析与解:
   
通过前两个已知条件,我们可以求出火车的车速和火车的车身长。
   
342234)÷(2317= 18(米)……车速
    18
×23342 = 72(米)  ……………………车身长
   
两车错车是从车头相遇开始,直到两车尾离开才是错车结束,两车错车的总路程是两个车身之和,两车是做相向运动,所以,根据“路程÷速度和 = 相遇时间”,可以求出两车错车需要的时间。
   
72 + 88)÷(18 + 22= 4(秒)
   
答:两车错车而过,需要4秒钟。

   【模拟试题】
    1.
一列火车全长265米,每秒行驶25米,全车要通过一座985米长的大桥,问需要多少秒钟?
    2.
一列长50米的火车,穿过200米长的山洞用了25秒钟,这列火车每秒行多少米?
    3.
一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥,从车头上桥到车尾离桥用了1分钟,求这座桥长多少米?
    4.
一列货车全长240米,每秒行驶15米,全车连续通过一条隧道和一座桥,共用40秒钟,桥长150米,问这条隧道长多少米?
    5.
一列火车开过一座长1200米的大桥,需要75秒钟,火车以同样的速度开过路旁的电线杆只需15秒钟,求火车长多少米?
    6.
在上下行轨道上,两列火车相对开来,一列火车长182米,每秒行18米,另一列火车每秒行17米,两列火车错车而过用了10秒钟,求另一列火车长多少米?

  

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