转载：

http://apps.hi.baidu.com/share/detail/33584415

题目：1-20的两个数把和告诉A,积告诉B，

A说不知道是多少，

B也说不知道，

这时A说我知道了，

B接着说我也知道了，

问这两个数是多少？

分析：

这是一道逻辑性非常强，由于这两个数的范围是1-20所以

他们的和记着S：S范围为2<=S<=40，积记着M

A知道S，B知道M

1.       A说不知道，表明这个S可以拆成几组两个数的和，像4=1+3，2+2，这里可以排除掉S=2，3，39，40这4中情况。

2.       B所知道信息是A说“不知道”和自己知道的这个积M，但B却说，不知道，可以知道，这数M肯定不是质数，他肯定一个合数。像， 1，2，3，5，7，11，…肯定不在里面。且这类数也不在M里面，两个质数相乘的M大于20，像21，如果M=21，等那么B立刻就知道这两个数是 3*7，还有像，360（18*20），340（17*20），这里都是在他们两个非常聪明的情况下。

我们把M肯定不在这里面数的集合为P={1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,....., 340,360,380...}

3.       关键就在于这一步，A听到B说不知道，立刻可以推断出来，然后说自己知道，这表明A根据B的话进一步缩小的范围。在这种情况下：我们可以得出这样结论：

假设S可以分成以下几组和：x1+y1， x2+y2，..，

在A看来，A自己知道S，所以A推出B的那个M可能数是：x1*y1,x2*y2

但由于B说不知道时，A能知道，这里就要想想，A凭什么根据知道？也就是x1*y1,x2*y2,…这些数中只有一 个数不在P集合中，其他的都在集合P中，就是B如果知道了这个数，就可以得出结果出来的。只有一个数不是这类数。到此为止，A根据B说“不知道”，A是这 样推断，M不等于其他的n-1数（这些数在P集合中）如果M为那（n-1）个数里面的一个话，那么B肯定不会说不知道。

那么现在就要找什么样的S满足：S拆成多组数之和：如：

X1+y1 = S

X2+y2 = S

…

Xn+yn = S

且满足在这n组中只有1组数的积（xi*yi）Mi在集合不在P中。

现在就可以一一分析了：

S=4:   2+2=4, 1+3=4, 2*2=4, 1*3=3, 3在P中，4不在P中，只有一个不在P， 符合条件

s=5   1+4 = 5， 2+3=5； 1*4=4， 2*3=6 ，都不在P中 不符合

s=6 1+5=6，2+4， 3+3，； 1*5 = 5， 2*4=8，3*3=9，有两个数不在P中，不符合

s=7 1+6，3+4，2+5； 6，12，10，3个数都不在P中

。。。。

当S=37，现在又不同了，20+17，18+19，（340，18*19，）这两个数都在P中，因为，若M=340，B立刻可以知道这两个数为20，和17，

其实要一一排除的，也就是说S=4到38.

最后我认为S=4符合，别的还没有全部验证，其实可以编程实现来验证的。

这两个数分别为2，2

4   现在我们反过来推算验证：

a） A知道S=4，存在1+3，2+2两种情况，所以A不知道，但A可以推算M可能为3，4，根据这两个数，A是不能肯定B是否知道答案的。

b） B知道M=4，存在1*4， 2*2 ，B能推断S可能为5，4，因为S为其中任意一个，A是肯定推算不出来的，也就是说，若B知道M=4，就算是A自己不说“不知道”，B也可以肯定A是不知道的。所以A说的那句话对B用处不大。

c） 因为A推算出B可能为3，和4，但B却说“不知道”，A这时就知道，M肯定不是3，如果是的话，B就会知道结果的，所以A知道M=4，又根据S=4所以A知道这两个数为2，2.

d） B这时为什么也知道呢？因为B推算出S可能为5，4，如果S=5的话，B会站在A的立场上去思考，也就是说假如A知道S=5时会怎么想，他会这么想 的：1+4=5，2+3=5， 即可以推算出M=4，6，此时，A肯定能够得出B不知道答案，也就说B说的那句话“不知道”没有价值，A也就推算不出这两个数。所以S!=5，那么S=4 了，所以B此时也知道了。