液体的基本特性和主要物理力学性质

§1-2-1液体的基本特性

自然界的物质可分为固体、液体和气体三种存在形式。固体的主要特征 , 是具有固定 的形状 , 在外力的作用下不容易变形。液体和气体统称为流体 , 流体的共同特征，是容易 流动和变形。液体和气体的主要区别在于 , 液体在外力的作用下不易压缩，而气体在外力的作用下则容易压缩。§1-2-2液体的主要物理力学性质

§1-2-2-1液体的质量与密度、重量与容重

1. 液体的质量与密度

质量是物体惯性大小的度量。质量愈大的物体 , 惯性愈大 , 其反抗改变原有运动状态的能力也就愈强。设物体的质量为 m, 加速度为α , 则惯性力

                                          (1-1)

质量的标准单位为 g 或 kg；加速度的单位为 m/s²。

对于质量是均匀分布的均质液体 , 其单位体积的质量称为密度 , 即

                                          (1-2)

 

式中 V ——液体的体积。

密度的单位为 g/cm³ 或 kg/m³。

2.液体的重量与容重

在物理学中我们已知 , 地球上的物体 , 都会受到地心引力的作用 , 这种地球对物体的引力就称为重量 ( 或重力 ) 。重量用 G 表示 , 重量的单位为 N 或 KN。对于质量为 m 的液体，其重量为

G = mg                                     (1-3)

式中 g ——重力加速度 , 国际计量委员会规定 g＝9.80665 m/s² 为标准重力加速度 ,为简化计算 , 本教材采用 g = 9 .80m/s² 。

对于均质液体 , 单位体积的重量称为容重 , 则容重

                                              (1-4)

容重的单位为 N/m³ 或 kN/m³。在水力计算技术中 , 容重有时也称为重度或重率。

由式 (1-3) 和式 (1-4), 可得容重与密度的关系为

                                       (1-5)

因为液体的体积随着温度和压强的变化而变化 , 故其容重与密度也将随之而发生变化 , 但变化很小。通常将水的容重和密度视为常数 , 在温度为 4℃ 、压强为一个大气压的条件下 , 水的容重为 9.80665kN/m³ , 密度为 1000kg/m³。在水力计算中 , 为简化计算 , 一般采用水的容重为 9.80kN/m³, 密度为 1000kg/m³; 水银的容重为 133.3kN/m³。

[例 1-1] 己知某液体的体积为 6m³, 密度为 983.3kg/m³ , 求该液体的质量和容重。

解：由式 (1-2) 得 , 液体的质量 :

m =ρV= 983.3 ×6 =5899.8(kg)

由式 (1-5) 得 , 液体的容重 :

γ =ρg = 983.3 × 9.80 = 9636.3 (N/m³ )

§1-2-2-2液体的黏滞性

1.黏滞性

液体在运动状态下 , 流层间存在着相对运动，从而产生内摩擦力 , 具有抵抗剪切变形的能力。液体这种产生内摩擦力 , 具有抵抗剪切变形能力的特性，称为液体的黏滞性。也就是说，静止状态下的液体是不能承受切力来抵抗剪切变形的。

2. 牛顿内摩擦定律及黏滞系数

为了说明黏滞性的存在对水流运动的影响 , 现以明渠水流为例予以说明。当渠道中的水流作直线运动 , 且液体质点是有规则的分层流动不相互掺混时(这种流动称为“层流运动”, 将在后续有关章节中予以讨论 ) , 测得其垂线上的流速分布如图 1-1 所示。在渠道底部 , 由于黏滞性的存在 , 水流与边壁之间存在着附着力 , 液体质点的速度为零 ; 距渠底愈远流速愈大 , 当忽略表面张力的影响时 , 自由表面上的流速最大。垂线上各点的流速不等 , 表明液体内部流层间存在着相对运动。

流层间的相对运动一经形成后 , 快层的质点将带动慢层的质点 , 从而在相邻流层的接 触面上产生成对的内摩擦力 , 如图 1-1 所示的快、慢层接触面上的 T 与 T', 它们大小相等 , 方向相反 , 作用在不同流层上。内摩擦力一方面作用于质点上使其发生剪切变形运动 ; 另一方面 , 对液体质点来说 , 它又是企图抵抗剪切变形运动的力。设图 1-1 所示的质团 ABCD 上、下层中心处的流速分别为 u +du 和 u 。因为两流层的速度不等 , 经 dt 时段后 , 质团变形呈 A'B'C'D' 形状 , 这种变形就是因为流层间的接触面上产生的内摩擦力作用的结果。内摩擦力的大小可由牛顿内摩擦定律确定 , 即

                                       (1-6)

单位面积上的内摩擦力称为黏滞切应力 , 用τ表示 , 即

                                    （1-7）

以上两式中 μ——动力黏滞系数，N • s/m² 或 Pa • s；

A ——相邻流层间接触面的面积；

——流速梯度 , 它反映流速沿 y 方向的变化率

式 (1-6) 或式 (1-7) 称为牛顿内摩擦定律。式 (1-7) 表明切应力与流速梯度呈线性关系。

图1-1

动力黏滞系数μ值与液体的性质和温度有关 , 它反映了液体的性质对内摩擦力的影响，是度量液体黏滞性大小的物理量。μ值大的黏滞性大 , μ值小的黏滞性小。

在水力计算技术中 , 液体的黏滞性还可用另一种形式的黏滞系数来描述 , ν称为运动黏滞系数 , ν的单位为 cm² /s 或 m² /s。

设水温为 t , 以℃计 , 水的运动黏滞系数可用下述经验公式求得：

                                    （1-8）

式中ν的单位为 cm2/s。不同温度条件下水的μ和ν值见表 1-1。

应当指出 , 牛顿内摩擦定律 , 只适用于切应力与流速梯度呈线性关系 ( 即作层流运动 ) 的 “牛顿液体”( 如水、某些油类、酒精、水银等 ) 。对于非层流状态下的“牛顿液体”或“非牛顿液体”(如泥浆、血浆、牙膏、橡胶、尼龙以及生面团、浓淀粉糊等)，其内摩擦力的计算将更为复杂 , 考虑到水利类各专业的特点 , 本书对此不予讨论。

§1-2-2-3液体的压缩性

1.压缩性

液体不能承受拉力，只能承受压力，抵抗体积压缩变形，当压力除去后又恢复原状，消除变形。液体具有的这种性质称为液体的压缩性，亦可称之为弹性。

2.体积压缩系数和体积弹性系数

液体压缩性的大小可用体积压缩系数β来表示。设质量一定的液体，其体积为V，当压强增加dp时，体积相应减小dV，其体积的相对压缩值为，则体积压缩系数为：

                                  （1-9）

由于液体的体积总是随压强的增大而减小的 , 则 dV 与 dp 的符号总是相反的 , 规定 β取正值 , 故上式的右端冠以负号。该式表明 , β值愈小愈不易压缩。体积压缩系数β的单位为 m²/N 或 l/Pa。

在材料力学中 , 我们已经知道 , 弹性系数的一般定义为应力与应变之比。若用 K 表示液体的体积弹性系数 , 可见体积压缩系数的倒数就是体积弹性系数 , 即

                                                   （1-10）

K 的单位为 N/m² 或 Pa。K 值愈大则表明液体愈不易压缩 , 当 K →∞时就表示液体绝对不可压缩 , 也就是不存在弹性变形。

液体的体积压缩系数和体积弹性系数与液体的性质有关 , 同一种液体的β和 K 值也随温度和压强的变化而变化 , 但变化不大 , 一般视为常数。不同温度下的β和 K 值 , 见表 1-1。对于水 , 在普通水温的情况下 , 每增加一个标准大气压强 , 水的体积比原体积缩小约 1/21000, 可见水的压缩性是很小的 O 在实际应用中 , 除某些特殊问题外 , 通常情况下 , 我们认为液体是不可压缩的 , 即认为液体的体积和密度是不随温度和压力的变化而变化的。

§1-2-2-4 液体的表面张力特性

1. 表面张力特性

由于液体表层分子之间的相互吸引 , 因此使得液体表层形成拉紧收缩的趋势。液体的这种在表面薄层内能够承受微小拉力的特性 , 称为表面张力特性。表面张力不仅存在于液体的自由表面上 , 也存在于不相混合的两层液体之间的接触面上。表面张力很小 , 通常情况下可以忽略不计 , 仅当液体的表面曲率很大时才需考虑。由于水利工程中所接触到的水面一般较大 , 自由表面的曲率很小 , 故在水力计算技术问题中 , 一般不考虑表面张力的影响。

应当指出的是 , 在水力计算技术试验中 , 经常使用玻璃管 ( 测压管 ) 测量水压强或水面高度 , 当玻璃管的内径较小时 , 则必须考虑由于表面张力引起的毛细管现象所造成的影响 , 如图 1-3 所示。

图1-3

 

对于温度为 20℃ 的水 , 玻璃管中水面高出容器中水面的高度为

                                      (1-11)

对于温度为 20℃ 的水银，玻璃管中水银面低于容器中水银面的高度为

                                    （1-12）

上两式中 d——玻璃管的内径 ,mm。

由两式可见 ,d 愈小时 h 愈大。所以试验用的测压管内径不宜太小 , 一般以 d ≥ 10mm 内径的玻璃管为宜 , 否则应考虑由毛细管作用所带来的试验误差。

2. 表面张力系数

液体表面张力的大小 , 可以用表面张力系数来度量。液面上单位长度所受的拉力称为表面张力系数 , 用σ表示 , σ的单位为 N/m。表面张力系数的大小与液体的性质、温度以及表面接触情况有关。与空气相接触的水面在不同温度情况下的表面张力系数σ值 , 见表 1-1。