《点到直线的距离公式》教学设计

朱庭香          

2009-11-1

一．教材分析

1.教学内容

这节课是新教材高二数学必修二§3．3.3“点到直线的距离”，主要内容是点到直线的距离公式的推导过程和公式应用．

2.地位与作用

本节对“点到直线的距离”的认识，是从初中平面几何的定性作图，过渡到了高中解析几何的定量计算，从特殊到一般，从一般到特殊，其学习平台是学生已掌握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两点间的距离等相关知识以及有关向量知识．关键是几何方法如何构造直角三角形；代数方法是解析几何常用的设而不求的策略。点到直线的距离公式是高中解析几何课程中最重要的也是最精彩的公式之一。对本节课的研究，是解决点线、线线距离的基础,也是研究直线与圆、圆与圆位置关系的重要工具,同时为后面学习圆锥曲线作准备，具有承上启下的重要作用。教材试图让学生通过学习，探究推导点到直线距离公式的思维过程,深刻领会蕴涵于其中的数学思想和方法,逐步学会利用数形结合、由特殊到一般、算法、转化、函数等数学思想方法来解决数学问题;能让学生充分体验作为学习主体进行探究、发现和创造。

二．目标分析

1.学情分析

高二年级学生已掌握了平面向量,解析几何等相关知识，具备了一定的利用代数方法研究几何问题的能力，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高．

2.教学目标

（1）知识和技能：理解点到直线的距离公式的推导过程及有关推导方法；掌握点到直线的距离公式及其应用．

（2）过程和方法：通过对公式推导方法的探索与发现，体会由特殊到一般、从具体到抽象的数学研究方法，提高观察、类比、抽象、概括、数形结合等能力.

（3）情感态度和价值观：通过对问题的探究活动，获得成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，优化数学思维品质。

三．教学重、难点

1.教学重点：点到直线的距离公式推导的探究过程,有关数学思想方法及应用.

2.教学难点：点到直线的距离公式推导方法的探究.

难点突破：本课在设计上采用了由特殊到一般、由一般到特殊、从具体到抽象的教学策略，利用类比归纳，数形结合的思想，由浅入深，让学生自主探究，分析、整理出推导公式的思路．同时，借助于多媒体的直观演示帮助学生理解，并通过逐步深入的课堂练习，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点．

四．教学方法

    在教学方法的选择上我考虑到高中生的心理特征和现有的知识水平等特征, 在教学中始终坚持“以学生为主体，教师为主导”的原则，主要采用启发式教学法和探究式教学模式，通过问题设置让学生主动参与思考和探究,让学生在合作交流、共同探讨的氛围中，认识公式的推导过程及知识的运用，进一步提高学生几何问题代数化的数学思维能力，逐步将知识内化为自身的认识结构。为帮助学生更好地理解，采用由特殊到一般、从具体到抽象的课堂教学方式，通过设计由浅入深的问题，让学生的思维活动层层展开，步步深入。利用多媒体辅助教学，直观地反映了教学内容，使学生思维活动得以充分展开，从而优化了教学过程，大大提高了课堂教学效率．

五．教具：多媒体、直尺

六．课时安排：1课时

七．教学过程

（1）复习旧知

1.直角坐标平面上两点间的距离公式是什么？推导公式的思路是什么？

2．最值法定义点到直线距离

3．向量数量积慨念及数量积不等式。

（2）创设问题情境

已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),若求△ABC的面积需要解决什么问题？

（如何求高，实质就是求点C到直线AB的距离。如何求点到直线的距离，这就是我们下面要探讨的问题）

3.3.3点到直线的距离

（3）知识探究：点到直线的距离

思考1:点到直线的距离的含义是什么？在直角坐标系中，若已知定点P的坐标和定直线L的方程，那么点P到直线L的距离是否确定？

如图，P到直线L的距离，就是指从点P到直线L的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足.