今天去晚自习，拿起信号检测论一章的内容翻翻，然后问身边的同学，你知道里面的d和β是怎么算的么？开始的回答是我没有听懂，后来说不就是照着公式算么？看得出这部分内容确实有难度，这里拿出来给大家讲讲吧。

1、预备知识

    同学们首先应该温习一下统计中如何用概率p去查y和z值，y值是正态曲线的纵高，把x值代入正态曲线方程可以算出，也可以查表；z是正态曲线下横坐标的度量，一般在-3到3之间。拿到一个概率p时首先要搞清楚是尾端概率还是中间部分的概率，更要弄清楚是左侧、右侧还是双侧概率之和。一般来说，p值大于0.5一定是尾端概率（想想为什么？）。

    因为我们用的正态分布表的概率是到平均值z=0的概率，所以同学们要把手头的z值转化成到z=0的概率。转化的方法很简单，如果你手头的p是单侧尾端的话且p大于0.5，则用p-0.5就是查表用的，如果p小于0.5，就用0.5-p，得到的就是查表的值；如果是双侧尾端，p除以2即可，如果是中间的，单侧的直接用来查表，双侧的除以2得到的值去查表。

    用上面得到的值去查表，y值全是正的，如果经过前面的转化得到的p在左边z就是负数，如果在右边就是正数。这些都是上学期的内容，不懂的同学请去查阅统计教材。

2、温习正文

    接下来同学们要搞清楚的是击中、虚报、漏报和正确拒绝的含义及其在图形上的区间标示。在实验的每一个过程中，给被试事实呈现的只有两种可能，要么是信号加噪音，要么是噪音。被试的判别反应也很简单，要么认定是信号，要么认定是噪音。当给被试呈现的是信号时，如果被试认定为信号，则为击中，如果认定是噪音，则为漏报；当给被试呈现的是噪音时，如果被试认定为信号，则为虚报，如果认定为噪音则为正确拒绝。

    如图1所示，在呈现的为信号加噪音的条件下，当被试的主观感觉大于某个标准S时，被试会做出信号的反应，此时为击中，图中用横线表示；当主观感觉小于S时，被试做出噪音的反应，此时为漏报，图中用竖线表示。

http://s14/bmiddle/625b01e9479bf57ffa25d&690

图1

    在呈现的为噪音的条件下，当被试的主观感觉大于某个标准S时，被试会做出信号的反应，此时为虚报，图中用横线表示；当主观感觉小于S时，被试做出噪音的反应，此时为正确拒绝，图中用竖线表示。如图2表示。

http://s1/bmiddle/625b01e9479bf701effa0&690

图2

信号检测论数据分析的最后结果是得到d’和β，前者反映的是被试感觉反应的敏感性，后者反应的是被试的判断标准。两者的计算公式如下：

http://s9/bmiddle/625b01e9479bf89238198&690

β=O(SN)/O(N)

   给出你一组具体数据，该如何计算呢？

3、计算过程

   设某个信号检测论的实验中，得到的数据如下表所示，试计算其d’和β。

     击中率：0.9547   虚报率：0.1592

     先求d’，公式上面已经给出，那么如何求Z击中和Z虚报呢？

     根据前面预习的知识，我们知道这里给出的击中率和虚报率都是单侧概率，那么查表的概率为0.4547和0.3408。这里与以前不同的，需要同学们特别区别的是，如阴影部分在右边，则z值为负数，若在左边，则z值为正数（想想为什么呢？）。这里根据题意可知击中率和虚报率分别在图1和图2相应图形的左侧和右侧，查正态分布表的到Z击中为1.69，Z虚报为-1.00，则d’=1.69-（-1.00）=2.69。

   至于β的计算就简单多了，用0.4547和0.3408分别去查正态分布表的y分别为0.09566和0.24197，两个的比值为0.3953.

    注：为了方便同学们学习，本例中所有查表均采用就近原则，没有采用内插法。

                                                                                       范