知性的认识有一个特点，就是它以公理为前提，两点之间直线最短是没有得到证明的，甚至可以说它本身就是从经验而来的，这当然也包括三角形任意两边之和大于第三边。所以这个证明其实是没有证明什么的，两点之间直线最短与三角形任意两边之和大于第三边其实没有什么差别，只不过前者最为简单直观，后者稍微复杂一点而已。前者只涉及直线连接两个点，后者则多了非直线连接，然后将直线连接与非直线连接进行了比较。这个比较其实是非常自然的反思的结果。因为两点之间直线最短本来就已经蕴含了比较，最短，比什么短？比两点之间非直线连接短，而非直线连接当然包含了折线连接。所以这个过程进一步揭示就是这样的，先画如下一个图：

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       根据公理，AC的长度相比ADC与ABC是最短的，这是公理本身所包含的含义。AC是连接A、C两点的直线，是对公理的直接的正面描述，两点之间直线最短，我们就可以找到这个直线，直线在公理中是直接存在的。但是在公理中包含了“最短”这个概念，这个概念意味着必然存在着与直线不同的线，存在着比较，这与直线不同的线可以是曲线，也可以是折线等等无数稀奇古怪的线。而三角形中的两条边长度之和大于第三边包含的其实仅仅是两点之间的直线与折线的长度关系。

       两点之间直线最短这条公理直接蕴含着：

       AC

       AC

       这第二个不等式其实就是三角形的两边之和与第三边的关系。也就是公理直接就蕴含了定理。所以通过公理到定理的证明其实根本没有证明，它只是将直接的公理转变为这个公理间接的或者直接蕴含的东西揭示出来。这类似于从质的肯定判断到否定判断，玫瑰花是红的，玫瑰花不是黑的。两点直接直线是最短的，两点之间直线不是比折线长的。所以这里的所谓证明其实只是从肯定到否定，从正面到反面而已。几何的证明不外就是这种证明，仅仅是一种揭示或阐发。但是我们在这里的前提，即公理本身中，我们是不能够对直线有所领悟的，也就是说，两点之间直线最短本来只是刻画空间的，但是这个对空间的描述完全是经验化的，空间就一定是直线最短吗？而且这里的直线是什么意思？仅仅是我们人的感官所感觉的那种直吗？仅仅是在纸上画的直线吗？如果仅仅是纸张上的直线，那是抽象的。实际的空间中，感觉的那种直线是不是就是最短的呢？

康德认为“两点之间直线最短”是一个先天综合判断。实际上这只是一个抽象的感性直观的判断，丝毫没有什么先天性，也不只是综合的。关于它不只是综合的，我们在概念的思辨哲学中早就否定了所谓的单纯的分析或者综合，而是认为一切判断都既是分析的，也是综合的。关于这一点这里也用不着再说什么了，而否定这个判断的先天性这里倒是值得再深入分析一下，从中揭示出一些深刻的道理。

我们还是对这个判断进行语义分析。“两点之间直线最短”这句话更细致的表述应该是“将两个点连接起来，直线连接长度最短”。通过这句话，我们可以看出将两点连接起来是有直线连接，也有折线、曲线连接，而直线连接是最短的。就是说对直线与曲线进行了长度比较，何谓长度？显然这里的长度是看起来的长度，是直观的长度，就是说两点之间直线看起来最短。何谓看起来最短？显然要从一个点沿着线看到另外一个点，或者说将两点之间的线分割为比较直的小线段，其中直线能够分割的线段数量是最少的。将直线与曲线同时二分，以直线为标准，如果直线的一半比曲线的一半要短，则直线比曲线要短。

两点之间直线最短是一个比较。为何两边之和大于第三边呢？

我们通常是根据两点之间直线最短这个公理得到的。其实两点之间直线最短就是通过两点之间的直线与两点之间的曲线的距离比较得到的。实际上就意味着这个公理也部分地依赖两边之和大于第三边，因为两边就是两点之间的曲线的一个子集。两者其实是互相依赖的，我们在证明两边之和大于第三边的时候，借助了两点之间直线最短，那么其实这样的证明从思维的过程来说是没有什么意义的。它的意义在于将稍微复杂一点的东西转变为更加简单直观一点的东西，经过这种转化后我们就可以直接认定，我们相信这个简单的东西。我们为何相信这种简单的东西呢？比如我们要走向一个目标，我们眼睛一样看过去，这就是一条直线，我沿着眼光的方向走向目标总是比我不沿眼光的曲线走法要快，就是说任何人按照自己的一定速度去走，直接走比绕着走要快。

     我们有这样一个公理仅仅因为我们不用考虑就直接认定了这一点，而之所以认定这一点，本身就是对一切外在的经验的无意识的扬弃所建立起来的。我们的这个直接认定来自人的体验，这种体验潜移默化地使得我们不经过思考就认同。这种认同的基础就是我们人自身的行为，这个行为，比如人以一定速度走向目标，也就是一种丈量，如何丈量的呢？一个人以一定的速度走在单位时间内消耗一定的能量，走直线花的时间最少，那么达到目标所消耗的能量就最少。其实就我们的体验而言，我们都会认为我们走向一个目标最容易实现的路径就是捷径，就是最短的路径。这种体验相对那种直观而言的体验才是更真实的东西，更符合事物的本质的，因为它更加具体。不过它相对直观似乎显得更加不可靠，不过直观的体验仅仅是用看的，我们也可以说它才是更不可靠的，关于这一点下面会有更加深入彻底的阐述。实际上我们就将距离转化为了能量，经过一个空间所消耗的能量，就经验而言，是我们人走向它所消耗的能量。只要我们将这种经验的东西抽象掉，就意味着空间点的变换就是一种能量的变换，实际上可以认识到空间转换就是能量转换。

       两点之间距离最短只是从直观的角度来说的，从上面这种本质的角度来看，现实的空间未必是两点之间的距离最短。如果空间的形态或者空间本身是弯曲的，那么就不能直线最短，最短的两个空间点之间所蕴含能量最少的路径，从一个点到另外一个点克服的能量阻力最小。这就好比我们要走向一个目标，如果直线A阻力大，曲线B阻力小，直线达到的时间比曲线长得话，毫无疑问我们就认为B的距离比A的距离短，但是在直观上A比B短。这个例子在现实中也有体现，刘邦与项羽约定谁拿下关中谁就是王，刘邦的进攻路线直观地看比项羽的长，但是在他们两人实现拿下关中这个目标或者说达到这个目标来说，刘邦的路线比项羽的路线短。这是生活中的道理，直观的感觉的道理必与人类生活的道理一致。

       空间看起来是直观，看起来两点之间直线最短，但这只是感觉的比较肤浅的认识。因为这本身已经凭感觉把空间当作是均匀的，然后粗暴地得出结论两点之间直线最短。仅仅从形式而言，从纯抽象形式而言，无疑是正确的，但是却不能草率地认为空间就是单纯的直观形式，甚至认为是主观的直观形式。两点之间直线最短是抽象的形式，它所考虑的是两点之间的空间距离在空间均匀的情况是直线最短，因此这个公理只是一个抽象的公理，在日常的经验中一般是成立的。这仅仅因为一般的日常经验中，我们的经验中的空间大致是均匀的。抽象的知识只是纯形式，如果要应用到经验中，我们需要深入思考，认识到它的前提条件，任何抽象知识在经验中应用都是有条件的。两点之间直线最短作为抽象知识就意味着它只是主观的知识，主观设定起来的，现实中是否如此还是不一定的。主观设定起来的知识不是绝对的，至少它只是在单纯主观认识中具有必然性，未必就有现实的必然性。现实的空间就不一定两点之间直线最短。这里也可以说主观的认识中的必然性其实只是一种可能性，也就是说在现实中，这个主观必然性是可能成立的，或者说在一定条件下是成立的。

我继续对这个所谓的公理进行分析。“两点之间直线最短”中所说的“两点之间”是什么意思？如果“两点之间”本来就是弯曲的空间或两点之间本质上就是曲线，那么直观中的直线相对两点之间的本质而言反而是曲线，不是距离最短的。这就告诉我们，真正获得智慧是不能依靠单纯的直观或者感知的，直观或感知所达到的是事物的直接性，而不是事物的本质，这是不能让我们获得伟大智慧的。

两点之间直线最短是一种纯形式的知识，从纯形式上而言是必然的。但是现实的世界是有内容的，空间本身也是有内容的，这种纯形式的知识在有内容的现实世界中的运用必定不是无条件的，而是去掉了现实内容的差异性的，比如排除了空间的差异性。所以在现实中，我们需要更严谨地说，在空间均匀的情况下，两个不同空间点之间直线最短。两点之间直线最短这个判断中，两点之间是空间的两点，没有抽去空间。但是又直接将空间认作我们日常所体验的到那种均匀空间，那么这个公理其实并不是一个普遍的真理，而是在我们日常生活中有效的那么一个经验知识而已。所以我们所以为的这种几何知识好像是具有普遍必然性的，其实深入分析一下，就发现并没有这种普遍必然性，只是我们经验中所提取出来的有效的知识而已，仅仅具有相对有效性。

康德所提到的许多概念其实都是如此的，他的分析都不够深入彻底，因此便显得含糊，不同的人可以有不同的理解。我们只需要深入彻底的分析，就可以将我们从日常经验知识中提升出来，得到非常深刻清晰的道理。

       关于直观的靠不住，我们还可以用进行一些说明。在平原上，一个目标看起来很近，其实真正走过去发现很远。一个拥挤的做满了房子的社区，我们平时生活其中，觉得很大的一个地方，当这些建筑都拆了以后，我们发现看起来就是一小块地方，很多人应该都有这个经验。所以首先要建立现实的两点之间最短，从A到B最短是最快最容易从A大到B，这相对直观而言是更加可靠的距离。因此距离不是一种直观，更应是一种测量，从一个地方走到另外一个地方就是测量，测量比直观更加可靠，这我们都是承认的。而这里直观的公理同样只是未经过批判考虑的感觉而已，是完全不可靠的。

       通过这里的分析，我们就比较容易理解物理学里面的“尺缩效应”了。“尺缩效应”是长度收缩效应，是物理学理论。在某一个运动的参考系中，对一根沿运动方向放置且相对于此参考系静止的棒的长度要比在一个静止的参考系中测得的此棒的长度短一些。这种情况被叫做长度收缩效应，或尺缩效应。这个效应显示了空间的相对性。对于同一个物体，在相对于该物体运动的参考系中，沿运动方向测量它的长度，所得的结果要比在相对于该物体静止的参考系中测得的同方向长度短一些。

       尺缩效应的哲学本质其实不过是现实的两点之间的距离最短，也就是说从A点最容易达到B点。我们把空间本身看作一种能量，从A点到B点需要克服能量。在一个静止的参考系中，物体的长度就是物体的长度，它占据的空间能量是一定的，假设克服这个空间的能量是E。在一个运动的参考系中，或者在一个运动者看来，这个物体的长度或者空间长度缩短了，只不过是说这个运动者自己有运动的能量，它克服这个空间的能量或者相对这个空间的能量而言的能量差比它自己不运动的情况下要小。事物的被测量的空间长度只不过是测量工具克服这个空间所需要的能量，也就是能量差。当这个能量差小的时候，它就更容易或者更快地完成了对这个能量的克服，即更快地完成这个空间。这样空间相对而言就长度就变短了，这就是通过哲学是尺缩效应的理解。

       无论是尺缩效应还是其它的物理学原理也好，我们都完全可以将一切物质以及空间都视作能量，运动的本质就是对能量的克服或者能量之间的相对性。在观察者看来的现实的空间是它自身与这段空间之间的能量差，这个能量差决定了在它眼里这段空间的距离。因此仅仅从直观上来说的两点之间直线最短是缺乏对空间本身的认识的，是没有深度的，是抽象的思维形式，是没有包含现实的内容在其中的。