一、太阳高度角hs求算公式

Sinhs=sinδsinφ+cosδcosφcosω……（1）

式中δ为太阳赤纬，表示太阳光线与地球赤道面的夹角，一年四季每天都在变动着，冬至日δ=－23°27′，春分日和秋分日δ=0°，夏至日δ=23°27′；

φ为测点纬度，如北京φ=39°48′、西安φ=34°18′、上海      φ=31°10′、杭州φ=30°19′、临海φ=28°51′、福州φ=26°05′、台北φ=25°20′、广州φ=23°08′；

ω为太阳时角，以当地正午为0°，上午为负，每小时－15°，下午为正，每小时+15°，ω在赤道面上每小时变化为 =15°，ω所表示的是真太阳时，与时钟不同。现举例计算于下：

1．求北纬30°地方冬至日正午时刻和下午1时、2时（均指地方时）的太阳高度角。

①正午时刻太阳时角为0°，即ω=0°

将δ=－23°27′、φ=30°、ω=0°代入（1）式

得Sinh正午=sin(-23°27′)sin30°+cos(-23°27′)cos30°cos0°

=－0.3979×0.5+0.9175×0.8660×1

=－0.19895+0.79456=0.5956

h正午=36°33′（查正弦数学用表所得，下同）

则北纬30°地方冬至日正午时刻的太阳高度角为36°33′；

②下午1时(上午11时与此高度角同),太阳时角为15°，即ω=15°

得Sinh下午1时=sin(-23°27′)sin30°+cos(-23°27′)cos30°cos15°

=－0.19895+0.79456×0.9659

=－0.19895+0.7675=0.5685

h下午1时=34°39′

则北纬30°地方冬至日上午11时和下午1时（均指地方时，下同）的太阳高度角为34°39′；

③下午2时(上午10时与此高度角同),太阳时角为30°，即ω=30°

得Sinh下午2时=sin(-23°27′)sin30°+cos(-23°27′)cos30°cos30°

=－0.19895+0.79456×0.8660

=－0.19895+0.6881=0.4892

h下午2时=29°17′

则北纬30°地方冬至日上午10时和下午2时的太阳高度角为     29°17′；

2．求浙江临海市冬至日正午和下午1时、2时（均指地方时）的太阳高度角。临海城关位在北纬28°51′，即φ=28°51′

①正午时刻太阳时角ω=0°

将δ=－23°27′、φ=28°51′、ω=0°代入（1）式

得Sinh正午=sin(-23°27′)sin28°51′+cos(-23°27′)cos28°51′cos0°=－0.3979×0.4826+0.9175×0.8755×1=－0.1920+0.8033=0.6113

h正午=37°41′

则临海冬至日正午时刻的太阳高度角为37°41′；

②下午1时(上午11时与此高度角同),太阳时角为15°，即ω=15°

得Sinh下午1时=sin(-23°27′)sin28°51′+cos(-23°27′)cos28°51′cos15°=－0.1920+0.8033×0.9659=－0.1920+0.7759=0.5839

h下午1时=35°44′

则临海冬至日上午11时和下午1时的太阳高度角为35°44′；

③下午2时(上午10时与此高度角同),太阳时角为30°，即ω=30°

得Sinh下午2时=sin(-23°27′)sin28°51′+cos(-23°27′)cos28°51′cos30°=－0.1920+0.8033×0.8660=－0.1920+0.6957=0.5037

h下午2时=30°15′

则临海冬至日上午10时和下午2时的太阳高度角为30°15′。

今列冬至日各纬度各时次的太阳高度角表于下，见表－1

表－1  冬至日各纬度各时次的太阳高度角表

纬度 （北纬度）	正午时刻 太阳高度角	11时和13时太阳高度角	10时和14时 太阳高度角	9时和15时 太阳高度角	8时和16时 太阳高度角
20	46°33′	44°09′	37°38′	28°18′	17°10′
25	41°34′	39°25′	33°30′	24°49′	14°20′
30	36°33′	34°39′	29°17′	21°17′	10°02′
35	31°34′	29°51′	25°00′	17°39′	8°29′
40	26°33′	25°01′	20°39′	13°57′	5°29′
45	21°33′	20°12′	16°17′	10°13′	2°28′
50	16°34′	15°21′	11°53′	6°26′

 

二、太阳赤纬δ求算公式

δ(n)=0.0063218－0.4057476cos（ +0.1532310）

－0.0058798 cos（ +0.2070988）

－0.0032334 cos（ +0.6201293）……（2）

式中n为一年中某日的日期序数，所求的太阳赤纬是个平均值，单位是弧度，实际使用时应化为度才是。日常使用中，太阳赤纬δ一般可查阅太阳赤纬表所得，也可从地球仪上的黄道线上所标的日期所在位置读取纬度数值所得，不需另行计算，今列24节气所在日的太阳赤纬δ值于下，见表－2。

表－2  二十四节气所在日的太阳赤纬δ值

 

节气	月、日	δ	节气	月、日	δ	节气	月、日	δ	节气	月、日	δ
冬至	12.22 23	-23°27′	春分	3.20 21	0°00′	夏至	6.21 22	23°27′	秋分	9.23	0°00′
小寒	1.6	-22°35′	清明	4.5 6	6°01′	小暑	7.7 8	22°35′	寒露	10.8 9	-6°01′
大寒	1.20 21	-20°05′	谷雨	4.20 21	11°30′	大暑	7.23	20°05′	霜降	10.23 24	-11°30′
立春	2.4 5	-16°15′	立夏	5.5 6	16°23′	立秋	8.7 8	16°15′	立冬	11.7 8	-16°23′
雨水	2.18 19	-11°22′	小满	5.20 21	20°11′	处暑	8.23 24	11°22′	小雪	11.22 23	-20°11′
惊蛰	3.5 6	-5°50′	芒种	6.5 6	22°37′	白露	9.7 8	5°50′	大雪	12.7 8	-22°37′

 

三、太阳方位角αs求算公式

sinαs= 或cosαs= ……（3）

式中ω为太阳时角，δ为太阳赤纬，h为太阳高度角，φ为地球上某一测点的纬度。

1、求浙江临海冬至日下午3时（指地方时，下同）的太阳高度角     h下午3时和方位角α下午3时以及东南朝向垂直外墙（或窗面）的太阳光线入射角i下午3时的值。

解①将临海的纬度φ=28°51′、冬至日δ=－23°27′、下午3时的ω=45°代入（1）式，求太阳高度h下午3时的值。

得Sinh下午3时=sin(-23°27′)sin28°51′+cos(-23°27′)cos28°51′cos45°

=－0.3979×0.4826+0.9175×0.8755×0.7071

=－0.1920+0.5680=0.3760

h下午3时=22°05′

则临海冬至日下午3时的太阳高度角为22°05′。

②将h=22°05′，ω=3×15°=45°，δ=－23°27′代入（3）式，求冬至日下午3时的太阳方位角α下午3时的值。

得sinα下午3时= = =0.7002

则α下午3时=44°27′

或是cosα下午3时=

= = =0.7137

=h下午3时=44°28′

则临海冬至日下午3时的太阳方位角为南偏西44°28′

③太阳光线入射角i表示太阳光线与墙面法线（或窗面法线）n的夹角，太阳光线入射角i求算公式为：

cosi=sinhscosε+coshssinεcosθ……（4）

式中hs为太阳高度角，临海冬至日下午3时h下午3时=22°05′

ε为墙面与水平面的夹角，当墙面垂直与水平面时，ε=90°

θ为日墙方位角，即太阳光与墙面法线两者在水平面上投影间的夹角，即θ=太阳方位角α－墙面方位角β，东南朝向的墙面方位角β为  －45°（正南为0°，偏东为负，偏西为正）

今将hs=22°05′、ε=90°、θ=α－β=44°27′－（－45°）

=89°27′代入（4）式

得cosi下午3时=sin22°05′cos90°+cos22°05′sin90°cos89°27′

因cos90°=0，sin90°=1，则上式变为

cosi下午3时=cos22°05′cos89°27′=0.9266×0.0096=0.0089

i下午3时=89°31′

则临海冬至日下午3时太阳光对东南朝向的墙面入射角89°31′

2、求上海10月1日下午3时的太阳高度角h下午3时和方位角α下午3时以及东南朝向垂直外墙上的太阳光线入射角i下午3时的值。

解①将上海的纬度φ=31°10′，10月1日的太阳赤纬δ=－2°54′、下午3时的太阳时角ω=3×15°=45°代入（1）式，求出此时的太阳高度h下午3时的值。

得Sinh下午3时=sin(-2°54′)sin31°10′+cos(-2°54′)cos31°10′cos45°

=－0.0506×0.5175+0.9987×0.8557×0.7071

=－0.02619+0.60427=0.5780

h下午3时=35°18′

则上海10月1日下午3时的太阳高度角为35°18′。

②将h=35°18′，太阳时角ω=3×15°=45°，δ=－2°54′代入（3）式，求太阳方位角α下午3时的值。

得sinα下午3时= = =0.8653

α下午3时=59°55′

则上海10月1日下午3时的太阳方位角在南偏西59°55′。

③将h=35°18′、ε=90°（墙面垂直于地面）、β=－45°、       θ=α－β=59°55′+45°=104°55′代入（4）式，求此时太阳光线对东南朝向墙面的入射角i下午3时。

得cosi下午3时= sinhscosε+coshssinεcosθ

=sin35°18′cos90°+cos35°18′sin90°cos104°55′

= cos35°18′cos104°55′=0.8161×（－0.2574）

=－0.2101

i下午3时=180°－77°53′=102°07′

则上海10月1日下午3时太阳光对东南朝向的墙面入射角为    102°07′。

以上有关计算公式可供建筑规划设计部门参考使用