古希腊的学者认为：“数学是自然界最真实的本质”。数学赋予了自然科学某种程度的可靠性。物理学的进化及发展表明，对于物理现象的理解，我们只能无奈地相信并借助于数学。俄罗斯数学家阿诺德有一句名言：“数学是物理的一部分”。一语说明了数学在物理中的重要性，所以物理学家会把自然律（物理定律）写成数学形式。

在牛顿力学中，当物体被简化和抽象为一个点或系统时，发生的事件就被赋予定域属性，被定域在一定的空间范围内。我们知道，物理学中的矢量具有叠加性质，场矢量、波或波函数具有叠加性质，状态矢量也都具有叠加性质，还有路径积分等，对于这些性质及观念，在没有大小的点和没有粗细（横截面）的线的几何观念的基础上是无法理解的，对这些现象或概念的理解需要建立具有一定的空间延展性，或具有数学中开集、开域或几率波幅的观念及理论，数学上产生并发展出极限（微分）、域、集合、群、拓扑、流形及流形覆盖、矢量丛及纤维丛等概念及理论，来描述集或域扩张^[1]。按物理学的语言就是通过矢量、张量的作用在系统基元间建立起影响或关联，物理学发展出场及非定域的观念及方法，否则就无法理解它们的叠加或抵消性质。

量子力学中物质具有了非定域性，就绕不开态分布的非均匀性或系统的态密度问题，否则就无法理解单粒子的干涉和量子纠缠现象。例如，一个左旋偏振光子与一个右旋偏振光子，相当于两个旋向相反的螺旋手征矢量，通过矢量合成就能形成一个线偏振光子态，当一个线偏振光子态通过选定的光学器件再分离成一个左旋偏振光子和一个右旋偏振光子时，这个左旋光子就与那个右旋的光子就处于纠缠状态，只要这两个光子不被吸收或湮灭，不论这两个光子彼此相隔多么遥远，它们的偏振或自旋就处于相互关联的状态，这对光子就被称为纠缠光子，这种关联是一种不同于相互作用的那种影响，好像存在与彼此距离无关的相互感知的效应^[2]。如果不相信数学的有效性，我们就只能借助远超光速的瞬间通信或“幽灵般的超距作用”来理解这种关联，就无法建立系统中的因果关系的演生属性。也必然就牵出作用（或碰撞）的几率或几率幅等概念，出现了有悖日常经验的量子力学“多重世界解释（Many Worlds Interpretation，MWI）”。

在量子力学中，一个物理系统同时存在许多不同的状态的叠加，当我们测量它时，只能随机“选取”一个，这被称为塌缩到空间一点的本征态上。同样是在量子力学中，纠缠让两个或多个粒子变成同一个物体的不同部分，当它们被分离后无论彼此相隔多远，它们仍处在同一个系统或态中，纠缠让彼此间的关联无法被切断，这被称为量子纠缠。科学家研究发现这种未知的关联能被量化和测量。

参考文献：

[1] 张和持 返朴2020-08-31 08:00. 伽罗瓦理论究竟想干什么？

[2] Philip Ball 返朴2022-05-01 08:00. 量子纠缠：“幽灵般的超距作用”究竟是怎么回事？丨展卷