在变式训练中提高课堂实效

一、课堂教学中存在的问题：

学生学习的效率不高。好多教师反应：一道题讲过去之后，学生没什么印象，下一次再遇到时，仍然没几个同学会做，就象是第一次遇到一样。尤其是一些定理、定义、课后习题，学过即忘，留不下什么印象。因此，好多教师只能采取“题海战术”去提高学生的成绩。

出现这种现象的原因是：学生学习时效率不高，印象不深刻。学习时，如果印象不深刻，没有彻底搞清楚一些数学题为什么要那样做；定理是怎样证明出来的，怎么用，何时用；头脑中的思路比较混乱、模糊、不清晰，没有形成清晰的解题思路。学习的当时都没有搞清楚这些知识是如何使用的，那么再过去几天、或几个星期当然在头脑中就没有什么印象了。

二、解决此类问题的措施、方法：多进行变式训练。

所谓数学变式训练，即是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式，以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效的变化，使其条件或形式发生变化，而本质特征却不变。利用变式训练，可以把一个看似孤立的问题从不同角度向外扩散，并形成一个有规律可寻的系列，帮助学生在问题的解答过程中去寻找解类似问题的思路、方法，有意识地展现教学过程中教师与学生数学思维活动的过程，充分调动学生学习的积极性、主动地参与教学的全过程，培养学生独立分析和解决问题的能力，以及大胆创新、勇于探索的精神，从而真正把学生能力的培养落到实处。学生也不需要大量、重复地做同一样类型的题目，切实从题海中走出来，实现真正的减负与增效。

变式其实就是创新。实施变式训练应抓住思维训练这条主线，恰当的变更问题情境或改变思维角度，培养学生的应变能力，引导学生从不同途径寻求解决问题的方法。通过多问、多思、多用等激发学生思维的积极性和深刻性。变式训练最常用的类型有：一题多变式，一题多解式等

（一）使用一题多变式，加强对知识的理解，培养学生探究、概括的能力和数学思维的严密性。

教学中要特别重视对课本例题和习题的“改装”或引申。数学的思想方法、定理定义的使用都隐藏在课本例题或习题中，我们在教学中要善于对这类习题进行必要的挖掘，通过对例题、习题的深层挖掘，不但能够培养学生的探究、概括能力而且也会让学生对所学知识有一个系统的认识，有利于知识的建构。如：华师版九年级下册有一题：⊙O₁与⊙O₂相外切，且半径分别为2厘米和3厘米，半径为5厘米的⊙O₃和两圆都相切，问⊙O₃的位置情况有几种？（答案：5种）。我在教学中并未把求得结论作为终极目标，而是继续问：如果⊙O₃的半径改为6厘米呢？改为4厘米呢？3厘米或3厘米以下呢？并让学生根据所求得的结论进行概括总结出：当⊙O₃的半径大于5厘米时，答案是6种；等于5厘米时，答案是5种；当⊙O₃的半径小于5厘米而大于3厘米时，答案是4种；当⊙O₃的半径小于等于3厘米而大于2厘米答时，答案是3种；当⊙O₃的半径小于或等于2厘米时答案是2种。通过这组变式训练，使学生在头脑中对内切、外切的概念有了深刻的认识。

再比如：在九年级上册70页：‘求证：顺次连结四边形各边的中点所得的四边形是平行四边形。’在该题目的讲解时，我引导学生证明出该结论之后，又让学生继续探索：顺次连结对角线相等的四边中点得到的是什么图形？顺次连结对角线互相垂直的四边形的四边中点得到的是什么图形？继而巩固提问：连结等腰梯形的四边中点得到的是什么图形？连结菱形的四连中点得到的是什么图形？正方形的呢？等等。最后我又让学生对比中点三角形的面积等于原三角形面积的四分之一，总结出了中点四边形的面积等于原四边形面积的一半。我觉得通过对这一习题的变式训练，学生对中点四边形这个知识点一定会记忆深刻，培养学生多角度、全方位考虑问题的能力，非常有助于学生提高分析问题、解决问题的能力。变式训练是一种很有效的方法。通过变式训练，可以从不同角度去改变题目，通过解题后的反思，归纳出同一类问题的解题思维形成过程与方法的采用，通过改变条件，可以让学生对满足不同条件的情况作出正确的分析，通过改变结论等培养学生推理、探索的思维能力。

（二）使用一题多解式，培养学生探索新知的能力、训练学生的发散思维。

初一下册课本中有这样一道题目：如图，用八块相同的长方形地砖拼成一个宽为60厘米的长方形图案，求每块地砖的长和宽。

讲解此题时，我也引导、鼓励学习考虑出了多种解法：如果设每块地砖的长为X，宽为Y，根据图形可列出：

X+Y=60      也可以列出  4Y=60

2X=X+3Y                  X+Y=60

还可以根据面积列出：8XY=60×2X

                    X+Y=60

在题目的多种解法的探究过程中，我们不但可以培养学生的发散思维，满足学生求异心理的需求，发挥习题的变式功能和解法的多样性，也让学生感受到因创新而带来的成功喜悦。

再比如在讲解习题：‘抛物线过（-1，0），（3，0），且最大值是3，求这条抛物线的解析式。’时，我引导学生用了四种方法求得该抛物线的解析式：一种是直接设一般式，然后再把三个条件分别代入，求解；其二是设出交点式，尔

后再将设出的交点式整理成一般式，令其中的也能求出问题的答案。其三是先根据抛物线的对称性分析出对称轴是直线X=1，即顶点的横坐标是1，由此得到顶点坐标是（1，3），然后再设交点式，之后把（1，3）代入，求解；其四在分析出顶点坐标是（1，3）后，设顶点式，再将（-1，0），（3，0）两点中选择一点代入顶点式，也能求解。通过这四种解法的学习，学生不但明白顶点式、交点式和一般式如何使用，而且也明白了它们三者之间是可以互化的，只是一种函数的三种不同的表达形式。使学生对求二次函数的解析式的题目头脑中有了清晰的认识，相信通过此题的讲解，学生以后再遇到求二次函数的解析式的题目时一定会有的放矢，不会无所适从。

通过类似的变式训练不但满足了不同学生不同的知识需求，也满足了他们独树一帜的求异需求，不但拓宽了他们的知识面，而且培养了他们勇于创新、乐于探索的积极向上的精神风貌。

三、使用变式训练时应该注意的事项

当然变式不是盲目的变，应抓住问题的本质特征，遵循学生认知心理发展，根据实际需要进行变式。不能无节制的乱用变式，题目需要变式强化时，则变；不必题题皆变。而且同一类型题目的多种变式训练中有其同共点和不同点，教师在教学过程中要注意分析引导，让学生学会比较，学习分类，学习归纳总结，使学生加深对知识的理解和应用。学生在平时复习过程中，接触到的往往只是变式的某一类型，如果教师没有及时对变式的其它类型进行比较，学生往往知其一而不知其二，当碰到变式的其它类型时，原有的解题思路就会对新的变式产生干扰，因此教师要注意变式的全面性，需要进行变式训练的题目，尽量进行变式训练。当然，教师讲课时也不可能面面俱到，因此还需要平时教师在进行变式训练的过程中，注意多向变通、推理、归纳、探索的思维能力。只在这样，学生在遇到新异知识时，才会分析，才会推理，才会求解。

变式教学能够使课堂充满活力，有效地拓展学生思维，培养学生的能力，提高学生的素质，这才是教育教学的重要内容．著名数学家波利亚说过“一个专心认真备课的教师能够拿出一个有变化但又不太复杂的题目，去帮助学生挖掘问题的各个方面，使得通过这道题就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域”．数学教学的核心是培养学生分析问题和解决问题的能力，通过问题的解决来启迪和发展学生思维。在教学中既要完成知识的传授，同时又要培养学生的思维能力，成败的关键是教师的教学设计．变式教学就是对数学问题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，从而暴露问题的本质、特征，揭示不同知识点之间的内在联系．通过变式例题、变式习题起到一题多用、一题多解、一法多用、多题归一的作用．
   变式教学有利于体现学生的主体作用，激发学生的学习兴趣，拓展学生思维．变式教学在启发、引导学生研究、探索知识的发生、发展过程中，有利于发挥学习主体的主动和能动作用，激发学生的学习兴趣，提高学生的注意力．同时也较好地避免教学中使知识、技能、方法的割裂，能使学生的思维向更深、更宽方向发散，从而培养和拓展学生的思维能力．另外，变式教学可以提高课堂教学效益；减轻学生的负担．教学中通过一个问题解决一类问题，有效地扩充课堂教学容量，让学生跳出课外“题海”，从而减轻学生负担．

变式方法很多，如一题多用、一题多解、一法多用、多题归一等等；以下就简单举例分析：

一题多变发是从一道例题或习题出发通过改变条件、改变结论、变化情景、变化题型、变化难度等方法，使原来的一道题变成一类题、由一类题变成多类题，并通过对变式题的研究、解决，调动学生的积极思维，培养学生思维的灵活性，达到举一反三、触类旁通的效果．
    例如《一元一次方程的应用》中的行程问题、工程问题教学时就可采用该种方法。

基本习题：A、B两地之间的距离为240千米，甲车从A站出发每小时行驶120千米，乙车从B站出发每小时行驶80千米，两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？
    改变问题：
    变式1：两车同时开出，相向而行，多少小时还相距40千米？
    变式2：如果乙车先开半小时，两车相向而行，甲车行了多少小时两车相遇？
    变式3：两车同时开出，同向而行，多少小时甲车可以追赶上乙车？
    通过变式引伸出行程问题中的相遇、同时、不同时、不相遇以及追及问题．如果把两车改成自行车（船），还可以考虑把顺（逆）风（顺流、逆流）等类似问题引伸出来．
    再引申：完成上题后再改变情景：甲、乙两人合作加工一批零件240个，甲每小时加工120个，乙每小时加工80个，两人同时加工这批零件几小时可以完成？
    改变问题：
    变式1：如果乙先加工半小时，然后甲再一起加工这批零件，还需几小时可以完成？
    通过变式，改换不同的问题情境，让学生体会解决应用问题的关键，无论是行程问题还是工程问题，让学生思考、探索、挖掘和发现这两类应用问题的内在联系，解法的共性．
    改变条件：
    变式2：甲、乙两人合作加工一批零件240个，甲独做2小时可以完成，乙独做3小时可以完成，两人同时加工这批零件几小时可以完成？
    变式3：甲、乙两人合作加工一批零件，甲独做2小时可以完成，乙独做3小时可以完成，两人同时加工这批零件几小时可以完成？
    继续变式使有具体工作量的工程问题引伸出工作量是“1”的工程问题．
    变式4：如果乙先加工半小时，然后甲再一起加工这批零件，还需几小时可以完成？
    还可以进一步改变情景：
    甲、乙两车分别从A、B两地相向而行，已知甲车从A地到B地需要2小时，乙车从B地到A地需要3小时，如果两车同时出发，多少小时两车相遇？
    这样通过改变条件、改变问题、改变情景，一题多变，让学生有更多的思考空间，有更多的机会挖掘和发现应用问题之间的关系，可以更深入的发现应用问题之间的区别、内在联系，解法的共性，从而拓展学生的思维．

在变式教学中，让学生学会解决问题的方法，并加以归纳、总结，形成技巧，学会用这些方法解决其它问题，培养学生知识、方法的潜移能力，激励学生透过现象迅速抓住本质，实践从事物间的同与不同的矛盾统一中揭示事物本质的思维活动，以“不变”对“万变”，从“万变”中探索“不变”．

数学教学不仅是传授学生知识，更重要的是培养学生的思维能力，优化学生的思维品质．变式教学是组织教学、设计教法的有效手段，也是启迪学生思维、拓展学生思维的重要方法，更是立足教材、减轻学生负担的有效途径．因此加强变式教学对于我们提高课堂实效大有帮助．在教学过程中认真钻研教材，吃透教材，创造性的使用教材中每一个例题、习题的潜在功能，注重教材中各类知识的联系，设置适当的典型例题和习题，可以引导学生更好地掌握知识，更好地培养和拓展学生的思维．