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(2011-12-02 17:01:28)
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分类： 教与学之间 |
长期成本及其变动规律探讨
张建华 山西农业大学经贸学院
关于长期成本及其变动规律，国内经济学教科书介绍得一向很简略。很多教科书要不只字不提，要么错误百出，令人难以置信。包括大名鼎鼎的高鸿业先生主编的经济学教科书，同样也不能例外。
下面是用数码相机拍下来的高鸿业主编《西方经济学》（第二版）第200页的一张图。
从图中可以看出，有几个明显的错误。首先注意到长期总成本曲线LTC是许多条短期总成本曲线STC上对应于各自对应的短期平均成本SAC达到最低点的那一点的连线，即LTC曲线是STC曲线的包络曲线。这是我们正确认识长期成本变动规律的基础和出发点。据此，长期平均成本曲线LAC也是短期平均成本曲线SAC的包络曲线，即LAC是SAC最低点的连线。稍有经济学常识的人都知道，SAC最低点也就是SAC与SMC的交点。
有了这些基本知识以后，现在来看高鸿业书上的那张图，图后的文字说明表明“a、b、c”三点处在同一条垂线上，而这一条垂线的位置并不在SAC的最低点，而在SAC最低点的左方，这就明显错误了。图上LAC也不是SAC最低点的连线。这也是一个明显的错误。
发现高鸿业《西方经济学》（第二版）中的上述错误之后，由于偶尔的机会，又见到该书第四版，发现上述错误依然存在，下面是从该书第四版用数码相机拍的一张图。
对于上述这些问题，很惭愧，笔者长期以来一直没有虑顾，因此也一直没有弄清。在笔者所著《经济学——入门与创新》（中国农业出版社2005年8月）中同样也没有说清。现在既然发现了这些问题，那就必须下决心把它弄清楚。
下面是笔者几天来思考的结果，是准备《经济学——入门与创新》一书修订第二版时写入的内容。
（3）长期边际成本曲线
与短期边际成本曲线SMC一样，长期边际成本曲线LMC也为“Ｕ”形线，且与长期平均成本曲线LAC相交于长期平均成本曲线LAC的最低点。但与短期边际成本曲线相比，长期边际成本曲线的斜率变化比较平稳（图3）。
图3
长期边际成本曲线
注意：长期边际成本曲线LMC由长期总成本曲线LTC导出，反映LTC斜率的变化规律，它不是短期边际成本曲线的包络曲线。由图3可以看出，随着产量的增加，对于每一条短期总成本曲线，它与长期总成本曲线的关系，都呈现如下规律：
起初，短期边际成本曲线的斜率大于长期边际成本（即SMC>LMC）；
其次，随着产量的增加，两条曲线的斜率都下降，但短期边际成本曲线SMC斜率下降速度快于长期边际成本曲线LMC，当产量达到某一水平时，两条曲线平行（SMC=LMC）；
第三，随着产量的继续增加，短期边际成本曲线斜率会小于长期边际成本曲线（SMC<LMC）；
第四，随着产量的继续增加，两条曲线再次平行（SMC=LMC）；
第五，随着产量的继续增加，短期边际成本曲线斜率再次大于长期边际成本曲线（SMC>LMC）；
第六，随着产量的继续增加，长期总成本曲线LTC与短期总成本STC曲线相交，这时短期边际成本等于短期平均成本，均大于长期边际成本（SAC=SMC>LMC）；
第七，只有在长期平均成本曲线LAC最低点处，LAC=SAC=LMC=SMC，长期总成本曲线LTC与短期总成本曲线STC相切，同时长期平均成本曲线LAC与短期平均成本曲线SAC相切。
（说明：上面这段叙述仍有问题，请参见下一篇 博文《长期成本悖论》）
在这里特别要注意的是，当SMC=LMC时，LTC与STC呈平行关系，而不是相切关系。除非LAC降至最低点，否则，LTC作为STC的包络曲线，二者呈相交关系，且LTC与每条STC都只有一个交点（不可能有两个交点，否则意味着STC会低于LTC，相应的SAC低于LAC，与LAC是SAC最低点的连线相矛盾），在交点处，SMC或大于LMC（在LAC下降阶段），或小于LMC（在LAC上升阶段）。据笔者推测，高鸿业教科书之所以出错，很大程度上就是因为没有认识到这一点，因而受图形误导，误以为LTC与STC相切，SMC=LMC。
以上只是长期成本变动的一些基本特点。在现实经济生活中，由于不同行业存在不同的规模经济效应，厂商的长期成本曲线形状是不一样的，在此不加论列。
张建华 山西农业大学经贸学院
关于长期成本及其变动规律，国内经济学教科书介绍得一向很简略。很多教科书要不只字不提，要么错误百出，令人难以置信。包括大名鼎鼎的高鸿业先生主编的经济学教科书，同样也不能例外。
下面是用数码相机拍下来的高鸿业主编《西方经济学》（第二版）第200页的一张图。
从图中可以看出，有几个明显的错误。首先注意到长期总成本曲线LTC是许多条短期总成本曲线STC上对应于各自对应的短期平均成本SAC达到最低点的那一点的连线，即LTC曲线是STC曲线的包络曲线。这是我们正确认识长期成本变动规律的基础和出发点。据此，长期平均成本曲线LAC也是短期平均成本曲线SAC的包络曲线，即LAC是SAC最低点的连线。稍有经济学常识的人都知道，SAC最低点也就是SAC与SMC的交点。
有了这些基本知识以后，现在来看高鸿业书上的那张图，图后的文字说明表明“a、b、c”三点处在同一条垂线上，而这一条垂线的位置并不在SAC的最低点，而在SAC最低点的左方，这就明显错误了。图上LAC也不是SAC最低点的连线。这也是一个明显的错误。
发现高鸿业《西方经济学》（第二版）中的上述错误之后，由于偶尔的机会，又见到该书第四版，发现上述错误依然存在，下面是从该书第四版用数码相机拍的一张图。
对于上述这些问题，很惭愧，笔者长期以来一直没有虑顾，因此也一直没有弄清。在笔者所著《经济学——入门与创新》（中国农业出版社2005年8月）中同样也没有说清。现在既然发现了这些问题，那就必须下决心把它弄清楚。
下面是笔者几天来思考的结果，是准备《经济学——入门与创新》一书修订第二版时写入的内容。
首先关于长期成本的基本概念。长期内，不存在固定成本，厂商可以沿着扩张线，对全部生产要素投入量进行调整，在各种不同的固定成本规模水平上实现生产要素的最佳组合，使相应的短期平均成本降至最低点，因而长期成本变动规律实际上反映的是短期内固定不变的生产要素投入量在长期内随产量变化而变化的规律。由于规模收益递减规律的作用，长期成本变动与短期成本变动类似，也遵循边际成本递增规律，但又有一些不同于短期成本变动的特点：
（1）长期总成本曲线
长期总成本曲线LTC是短期总成本曲线STC的包络曲线，其作法是：假定在同一个坐标图上，存在对应于不同固定成本水平的若干条短期总成本曲线STC1、STC2、STC3……等（可以直观形象地理解为当厂商只有一台机器时，其短期总成本曲线为STC1；当厂商拥有两台机器时，其短期总成本曲线为STC2……，依次类推），从原点出发分别做这些短期总成本曲线的切线，其切点表示在不同固定成本水平上，当产量达到某一水平使短期平均成本降到最低点时的短期总成本。把这些切点连起来，即得到长期总成本曲线LTC（图1）。
图1 长期总成本曲线
长期总成本曲线LTC是短期总成本曲线STC的包络曲线，其作法是：假定在同一个坐标图上，存在对应于不同固定成本水平的若干条短期总成本曲线STC1、STC2、STC3……等（可以直观形象地理解为当厂商只有一台机器时，其短期总成本曲线为STC1；当厂商拥有两台机器时，其短期总成本曲线为STC2……，依次类推），从原点出发分别做这些短期总成本曲线的切线，其切点表示在不同固定成本水平上，当产量达到某一水平使短期平均成本降到最低点时的短期总成本。把这些切点连起来，即得到长期总成本曲线LTC（图1）。
长期总成本曲线实际上反映的是在长期内，对应于每一个固定成本水平下的短期平均成本最低点的短期总成本，随固定成本的变化而变化的规律。长期总成本曲线LTC的形状与短期总成本曲线STC相似，也是向右上方爬升，其斜率变化也是先由大到小，然后再由小到大。但有两点区别：第一，长期内不存在固定成本，因此长期总成本曲线LTC是从原点出发，而不是从纵轴上出发；第二，由于长期总成本曲线是短期总成本曲线的包络曲线，因此长期总成本曲线LTC斜率变化较短期总成本曲线STC平稳和缓慢。
（2）长期平均成本曲线
与短期平均成本曲线SAC一样，长期平均成本曲线LAC也是“U”形线，但其斜率变化比较平稳，形状比较扁平（图2）。这是因为，由图2很容易看出，在长期总成本曲线LTC上任意一点处，对应的长期平均成本都等于对应的短期平均成本的最小值，即长期平均成本曲线LAC是许多条不同规模水平上的短期平均成本曲线的最低点的连线。用数学语言讲，长期平均成本曲线LAC是短期平均成本曲线SAC的“包络曲线”（Envelop curve）。在生产经营实践中，厂商可以在长期内，沿长期平均成本曲线调整和扩大生产规模，使平均成本始终处于最低水平，故又名“计划曲线”（Planning curve）。
图2 长期平均成本
与短期平均成本曲线SAC一样，长期平均成本曲线LAC也是“U”形线，但其斜率变化比较平稳，形状比较扁平（图2）。这是因为，由图2很容易看出，在长期总成本曲线LTC上任意一点处，对应的长期平均成本都等于对应的短期平均成本的最小值，即长期平均成本曲线LAC是许多条不同规模水平上的短期平均成本曲线的最低点的连线。用数学语言讲，长期平均成本曲线LAC是短期平均成本曲线SAC的“包络曲线”（Envelop curve）。在生产经营实践中，厂商可以在长期内，沿长期平均成本曲线调整和扩大生产规模，使平均成本始终处于最低水平，故又名“计划曲线”（Planning curve）。
注意：第一，长期平均成本曲线LAC虽然是短期平均成本曲线SAC的包络曲线，但只有在长期平均成本曲线LAC的最低点，长期平均成本曲线LAC才与短期平均成本曲线SAC斜率相等，两条线相切。第二，由于长期平均成本曲线LAC是短期平均成本曲线SAC最低点的连线，因此，虽然长期平均成本曲线LAC在其最低点以外所有各点都与短期平均成本曲线SAC相交，但是它与每一条短期平均成本曲线SAC都只有一个交点，即短期平均成本曲线SAC不可能低于长期平均成本曲线LAC。
（3）长期边际成本曲线
与短期边际成本曲线SMC一样，长期边际成本曲线LMC也为“Ｕ”形线，且与长期平均成本曲线LAC相交于长期平均成本曲线LAC的最低点。但与短期边际成本曲线相比，长期边际成本曲线的斜率变化比较平稳（图3）。
注意：长期边际成本曲线LMC由长期总成本曲线LTC导出，反映LTC斜率的变化规律，它不是短期边际成本曲线的包络曲线。由图3可以看出，随着产量的增加，对于每一条短期总成本曲线，它与长期总成本曲线的关系，都呈现如下规律：
起初，短期边际成本曲线的斜率大于长期边际成本（即SMC>LMC）；
其次，随着产量的增加，两条曲线的斜率都下降，但短期边际成本曲线SMC斜率下降速度快于长期边际成本曲线LMC，当产量达到某一水平时，两条曲线平行（SMC=LMC）；
第三，随着产量的继续增加，短期边际成本曲线斜率会小于长期边际成本曲线（SMC<LMC）；
第四，随着产量的继续增加，两条曲线再次平行（SMC=LMC）；
第五，随着产量的继续增加，短期边际成本曲线斜率再次大于长期边际成本曲线（SMC>LMC）；
第六，随着产量的继续增加，长期总成本曲线LTC与短期总成本STC曲线相交，这时短期边际成本等于短期平均成本，均大于长期边际成本（SAC=SMC>LMC）；
第七，只有在长期平均成本曲线LAC最低点处，LAC=SAC=LMC=SMC，长期总成本曲线LTC与短期总成本曲线STC相切，同时长期平均成本曲线LAC与短期平均成本曲线SAC相切。
（说明：上面这段叙述仍有问题，请参见下一篇 博文《长期成本悖论》）
在这里特别要注意的是，当SMC=LMC时，LTC与STC呈平行关系，而不是相切关系。除非LAC降至最低点，否则，LTC作为STC的包络曲线，二者呈相交关系，且LTC与每条STC都只有一个交点（不可能有两个交点，否则意味着STC会低于LTC，相应的SAC低于LAC，与LAC是SAC最低点的连线相矛盾），在交点处，SMC或大于LMC（在LAC下降阶段），或小于LMC（在LAC上升阶段）。据笔者推测，高鸿业教科书之所以出错，很大程度上就是因为没有认识到这一点，因而受图形误导，误以为LTC与STC相切，SMC=LMC。
以上只是长期成本变动的一些基本特点。在现实经济生活中，由于不同行业存在不同的规模经济效应，厂商的长期成本曲线形状是不一样的，在此不加论列。
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