第十一章 三角形

　　一、知识框架：

　　二、知识概念：

　　1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

　　2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

　　3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

　　4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

　　5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

　　6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

　　7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

　　8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

　　9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

　　10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

　　11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。

　　12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做多边形覆盖平面（平面镶嵌）。

镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时，就能拼成一个平面图形。

　　13.公式与性质：

　　三角形的内角和：三角形的内角和为180°

　　三角形外角的性质：

　　性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

　　性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

　　多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°

　　多边形的外角和：多边形的外角和为360°。

　　多边形对角线的条数：从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形.边形共有条对角线。

　　第十二章 全等三角形

　　一、知识框架：

　　二、知识概念：

　　1.基本定义：

　　全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

　　全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

　　对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。

　　对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。

　　对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角。

　　2.基本性质：

　　三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性。

　　全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

　　3.全等三角形的判定定理：

　　边边边(sss)：三边对应相等的两个三角形全等。

　　边角边(sas)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

　　角边角(asa)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

　　角角边(aas)：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

　　斜边、直角边(hl)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

　　4.角平分线：

　　画法：

　　性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。

　　性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

　　5.证明的基本方法：

　　明确命题中的已知和求证。(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)

　　根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证。

　　经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

　　第十三章 轴对称

　　一、知识框架

　二、知识概念： 　　

1.基本概念： 　　

轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。 　　

两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。 　　

线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 　　

等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。 　　

等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 　　

2.基本性质： 　　

对称的性质： 　　

不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 　　

对称的图形都全等。 　　

线段垂直平分线的性质： 　　

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 　　

与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 　　

关于坐标轴对称的点的坐标性质。 　　

等腰三角形的性质： 　　

等腰三角形两腰相等。 　　

等腰三角形两底角相等(等边对等角)。 　　等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合。 　　

等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(1条)。 　　

等边三角形的性质： 　　

等边三角形三边都相等。 　　

等边三角形三个内角都相等，都等于60° 　　

等边三角形每条边上都存在三线合一。 　　

等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(3条)。 　　

3.基本判定： 　　

等腰三角形的判定： 　　

有两条边相等的三角形是等腰三角形。 　　

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)。 　　

等边三角形的判定： 　　

三条边都相等的三角形是等边三角形。 　　

三个角都相等的三角形是等边三角形。 　　

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 　　

4.基本方法： 　　

做已知直线的垂线： 　　

做已知线段的垂直平分线： 　　

作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线。 　　

作已知图形关于某直线的对称图形： 　　

在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短。 　　

第十四章 整式的乘除与分解因式 　　

一、知识框架: