小数四则混合运算常见错例分析

临潼区代王中心小学      李红娟

北师大版四年级下册教材开始让学生接触小数，理解小数的意义，学习小数加法、减法、乘法、除法，最终培养学生小数加减乘除四则混合运算的能力。由于学生刚接触小数，计算时经常出现各种各样的错误，有的错误老师往往意想不到。作为教师，我们有必要在教学前就了解学生在学习这部分知识时容易出错的地方，这样在教学时就能有的放矢，提高教学效率。为了提高教师对错误的预判能力，提高防错纠错水平，我对学生在学习小数四则混合运算中的常见错题进行分析研究，主要有以下几个方面。

一、没有用简便方法计算

典型错例1：7.36×5.8+73.6×0.42

                   =42.688+30.912

                   =73.6

错因分析：学生没有认真观察题目中数字的特点，可以把7.36扩大10倍变成73.6，同时把另一个因数5.8缩小10倍变成0.58，这样就可以运用乘法分配律进行简便计算了。

典型错例2：0.89×999 +0.89

                    =889.11+0.89

                    =890

错因分析：这道题有的学生不会简便运算，认为不符合乘法分配律的条件，其实如果把“+”后面的0.89改写成0.89×1，这样学生一下子就可以看出能简便计算了。

二、基本计算能力不过关导致出错

典型错例1：9.4×【0.96÷（5.4÷0.9）】

                   =9.4×【0.96÷6】

                   =9.4×0.16

                   =1.524

错因分析：9.4×0.16=1.504，学生算成了1.524，说明学生的整数乘法计算能力不过关。

典型错例2：90÷（8.6－6.8）

                    =90÷18

                    =5

错因分析：8.6－6.8= 1.8，学生算成了18，忘记点小数点了，这说明学生对小数减法的算理在头脑中还没有建立起清楚的概念，小数减法掌握不扎实。

典型错例3：78÷0.25÷0.4

                    =78÷（0.25×0.4）

                    =78÷0.1

                    =7.8

错因分析：这道题学生对小数除法没有掌握扎实，78÷0.1=780，而学生算成了7.8，对于除数是小数的除法，应该把除数扩大整十、整百、整千倍，把除数化为整数，再给被除数扩大相同的倍数，然后按照除数是整数的法则进行计算。

典型错例4：（3.2+0.12）÷0.8

                       =3.32÷0.8

                       =4.0175

错因分析：3.32÷0.8=4.15，而学生算成了4.0175，说明学生对除数是小数的除法没有熟练掌握。

典型错例5：43.5÷1.5×（9.01－1.9）

                    =2.9×7.11

                    =20.611

错因分析：这道题有两处错误，一是43.5÷1.5=29，而学生算成了2.9，小数点点错，深入分析，因为学生把除数扩大10倍变成了整数15，而给被除数没有扩大相同的倍数，所以上就缩小了10倍。其次，2.9×7.11=20.619，而学生算成了20.611，仔细分析，学生在草稿纸上算题时对数字的书写不够规范，所以可能把“9”看成了“1”。这道题也是学生对小数乘法、小数除法没有掌握扎实导致出错。

三、粗心大意导致出错

典型错例1：   3.8×5.1－5.1

                     =（3.8－1）×5.1

                     =4.8×5.1

                     =24.48

错因分析：3.8－1=2.8，非常简单，而学生把“－”当作了“+”，粗心大意导致出错。

典型错例2：  12.7+1.73×0.3

                      =12.7+0.519

                      =13.219

错因分析：这道题是学生把题目抄错了，应该是12.7+17.3×0.3,学生把17.3抄成了1.73，点错了小数点，导致结果出错，主要还是心里急躁，不够细心。

典型错例3：  8.01－1.9+4.99

                      =8.01+4.99－1.9

                      =10－1.9

           =8.1

错因分析：8.01+4.99=13，而学生算成了10，仔细分析，主要因为一般简便运算都是凑十凑整法，学生并没有认真计算，依据平时的定势思维直接就得出结果应该是10。

四、乘法分配律不会灵活运用

典型错例1：   6.5×99+6.5

           =（99+1）+6.5

                      =100+6.5

                      =106.5

错因分析：这道题学生对乘法分配律没有熟练掌握，第一步应该 =（99+1）×6.5，而学生写成了 =（99+1）+6.5，导致出错。另一个原因也可能是学生第一步对“×”书写不够规范，所以后面把“×”看成了“+”，导致出错。

典型错例2：  3.8×5.1－5.1

                     =3.8×（5.1－5.1）

                     =3.8×0

                     =0

错因分析：这道题学生观察了数字的特点，发现5.1－5.1=0，所以运用加括号的方法改变运算顺序，因为老师讲过如果要加的括号前面是“×”，括号里面不用变号。学生并没有注意老师讲加括号、去括号的前提条件是只限于在同一级运算中，不能在两级运算中随便运用结合律，加括号或去括号。

典型错例3：  3.8×5.1－5.1

                      =5.1×（3.8+1）

                      =5.1×4.8

                      =24.48

错因分析：这道题学生对乘法分配律掌握得还是不够透彻，把两个乘法算式中的相同因数提出去后，括号里面的加减号是根据算式中间的加减号确定的，不是随便写的。

五、综合性错误

典型错例1：  8.01－1.9+4.99

                     =6.11－4.99

                     =1.21

错因分析：这道简单的小数加减混合运算，学生共出现了3处错误。首先这道题应该运用凑整法进行简便运算，8.01+4.99－1.9，学生没有注意观察题目中数字的特点进行简便计算。其次是+4.99移到下一步变成了－4.99，符号移错。最后6.11－4.99=1.12，而学生算成了1.21，把数字写颠倒了。深入分析这道题，学生不只是粗心，解题的思路也比较混乱，思维条理不清。

典型错例2：  0.37×12.8－0.73×2.8

                      =9.344－2.034

                      =7.3

错因分析：这道简单的三步小数混合运算题学生一共出现了4出错误，令人吃惊。首先，学生把题目中的0.73抄成了0.37，数字抄反了。其次0.37×12.8=4.736，而学生算成了9.344。再次，0.73×2.8=2.044，学生算成了2.034。最后，9.344－2.034=7.31，而学生算成了7.3，把百分位的1写漏了。这道题学生每一步都算错，主要是学生对小数乘法、减法就没有掌握，所以混合运算题一做就错。

典型错例3：  9.4×【0.96÷（5.4÷0.9）】

                     =9.4×0.96÷6

                     =9.624÷6

                     =1.64

错因分析：这道题学生一共出错了3处，首先第一步学生算完小括号后把中括号也去掉了，这说明学生对括号的作用没有理解，所以随意去括号。其次9.4×0.96=9.024，而学生算成了9.624，应该是学生对数字的书写不够规范，把0当成了6。最后9.624÷6=1.604，而学生算成了1.64，说明学生对小数除法掌握不扎实，忘记了每次只能从被除数移动一位数字，然后继续除，如果不够商1，就要商0占位，此题学生就是忘了在百分位商0占位。

      总之，学生在小数四则混合运算中会出现各种各样的错误，但主要就是以上几个方面，只要学生能把以上各方面的错误都得以纠正，那小数四则混合运算的正确率自然就提高了。