人类的第一文明台阶的渔猎文明是由口头常量语言发明的，第二文明台阶的农业文明是由书面常量文字发明的，第三文明台阶的科学文明是由书面变量语言文字发明的，第四文明台阶的信息文明是由书面程序变量语言文字发明的。

 

已知20-21世纪的现有人类的四大不同等级的历史文明按照时间轴排列的依次顺序分别为：

 

1.渔猎口头常量语言文明

2.农业书面常量语言文字文明

3.科学数学变量语言文字文明

4.信息程序变量语言文字文明

 

人类第一个第三文明台阶的科学文明是由古希腊人发现和创造出来的。因为他们在全人类历史上第一个发明了“数学变量语言文字系统”。

 

26个世纪以前毕达哥拉斯发现和发明了“数学离散几何变量语言文字系统”，定量去描写各种用沙粒摆放成的各种离散几何形。其中，最著名的莫过于描写某一个任意系列的离散直角三角形的“毕达哥拉斯定理”：

 

4n^2+(4n^2-1)^2=(4n^2+1)^2

 

式中，n:=1,2,3,…, 无穷多个整数。

 

于是，有无穷多个的常量表达的：

 

4^2+3^2=5^2

8^2+15^2=17^2

12^2+35^2=37^2

…………………………

 

即 a偶整数平方+b奇整数平方=c奇整数平方

 

a，b，c∈N

 

在这种“离散几何学”中，诸如无穷多个的常量表达：

 

4^2+3^2=5^2

8^2+15^2=17^2

12^2+35^2=37^2

…………………………

 

一概被称作为“几何命题”。

 

凡是诸如能够将以上所有无穷多个的具体的常量表达式统一成一个高度抽象的变量表达式：

 

4n^2+(4n^2-1)^2=(4n^2+1)^2

 

式中，n:=1,2,3,…,无穷多个的任意有限大的整数。

 

 

一概均称作为“几何定理”。所以，以上变量表达式就被称作为“毕达哥拉斯定理”。“几何命题”代表同一类事物的多样化的特殊性和个性，而“几何定理”代表同一类事物的统一化的普遍性和共性。

 

口头语言和书面文字只能精确地表达好描述万事万物的多样化的特殊性和个性，而永远无法精确地表达描述事物的统一化的普遍性和共性。这是因为口头语言和书面文字本身都是常量性质的符号体系，而不是一种变量性质的符号体系。

 

佛教的“唯识论”在认识论上的最大的历史贡献，莫过于它发现了常量性质的“口头语言”和常量性质的“书面文字”，都不能发现和表达万事万物的统一化的普遍性和共性——即不能发现和描述万事万物那种以简驭繁的“普遍规律”或者“普遍真理”。

 

以上所例举的那个“毕达哥拉斯定理”：

 

4n^2+(4n^2-1)^2=(4n^2+1)^2

 

就是那种描述那种以简驭繁的、无穷多个的任意“离散直角三角形”的“普遍规律”或者“普遍真理”之一。

 

历代的中国数学家都有些脑残，总是喜欢把具体的、常量的、多样化的、特殊性的、个性的、无穷多个的任意“离散直角三角形”之一的“几何命题”：

 

4的平方+3的平方=5的平方

16+9=25

 

历来谎称为“商高定理”或者“勾股弦定理”。不幸的是，每一代的中国人民都非常乐于接受这种赤裸裸的“指鹿为马”的强辩的独裁行径下的独断论哦。历代中国数学家这种将“几何命题”冒充“几何定理”的卑劣做法，不仅毫无任何智慧可言，反而还极大地无耻地玷污了人类的智慧，粗暴地践踏了人类的智慧！而且还严重地毒害了无数届的中国学生的心灵，使得他们完全丧失了判断对错和分辨是非的能力！

 

继毕达哥拉斯发现和发明了这种可念出、可列出、可数出、可写出的“数学离散变量语言文字系统”之后，欧多克斯又发现和发明了更加抽象、更难的、那种不可念出、不可列出、不可数出、不可写出的“数学连续几何变量语言文字系统”。

 

原先的“一般毕达哥拉斯离散变数定理”：

 

a偶整数平方+b奇整数平方=c奇整数平方

 

式中，可念出、可列出、可数出、可写出的a，b，c∈N。N为自然整变数集合。

 

被欧多克斯变成为“一般毕达哥拉斯连续变量定理”：

 

a连续变量平方+b连续变量平方=c连续变量平方

 

式中，不可念出、不可列出、不可数出、不可写出的a，b，c∈R。R为连续实变量集合。

 

以这种“一般毕达哥拉斯连续变量定理”为核心，去研究变量性质的直线、直角三角形和圆这三种简单几何形，以及由这三种单形组合而成的各种复杂图形的“平面连续几何学”，就叫作“欧几里德几何学”。这种“一般毕达哥拉斯连续变量定理”，不仅是一条普通的“几何定理”，而且它也是“欧几里德几何学”中逻辑等级更高一个等级的“几何公设”。可以说，全部“欧几里德几何学”就是关于“一般毕达哥拉斯连续变量定理”的学问。

 

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人类历史上第一个这种用来表述万事万物一般规律的不可念、不可列、不可数、不可写的“欧多克斯数学连续变量语言文字系统”具体的内容又是什么呢？

 

在整个古希腊“欧几里德连续半平面几何学”中，一般规定单个大写字母：A，B，C，…。用来标注任何一种“几何图形”【也叫变量图形，代数图形，连续量图形，实数图形】上的“几何点”【也叫变量点，代数点，连续量点，实数点】，

 

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而相应的单个小写字母：a，b，c，…。规定为标注任何一个“几何线段”【也叫变量线段，代数线段，连续量线段，实数线段】。还规定可以用两个大写字母，或者更多的一组大写字母来标注任何一种“几何图形”的“几何线段”。此外，这些单个小写字母：a，b，c，…。也能够用来标注任何两个“几何线段”所夹的“几何交角”【也叫变量交角，代数交角，连续量交角，实数交角】。也可以用“三个大写字母组”来标注任何两个“几何线段”所夹的“几何交角”，其中，“三个大写字母组”中那个中间的大写字母代表这个“几何交角”。

 

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有时偶尔，这些单个小写字母也可以标注一个几何形的“几何面积”【也叫变量面积，代数面积，连续量面积，实数面积】。所有这么一点点，就构成了这种人造的“欧多克斯连续变量几何语言文字系统”。

 

   

我们知道渔猎文明的常量口头语言单词和词组的总数，以及农业文明的常量书面文字和词组的总数，二者动辄数千乃至数百万个之多。即使渔猎文明的常量口头语言单词和词组的总数如此众多，可是往往也入不敷出，常常都不能够满足现实交谈之用，以致频频出现“一音多义”，“一词多义”现象。即使是同一语种的不同方言，或者次方言，由于大量出现“同音异义”，“同词异义”现象，使得操同一语种的不同方言，或者次方言的人群之间，完全听不懂对方在说啥，在表达什么意思！

 

类似地，农业文明的常量书面语言单词和词组的总数也是数千到数百万之多，可是这些文字照样不够用，无法满足现实之需，结果“一字多义”，“一词多义”层出不穷。不仅如此，其混乱之处还表现在“同义异字”，“同义异词”，甚至出现各种“错别字”，“错读字”，更是让人苦不堪言，不知所写所云为何！任凭字数再多，词组再多，始终难免捉襟见肘，总是不敌实际之需求哦。另外，远古的祖先和数千年后的子孙，生活方式发生了巨大变化，这种历史变迁导致古代成千上万个文字死亡，让后人无法正确念出语音，或者难以读懂其含义。仅以汉字为例，“马”字部首【即“马”字偏旁】旗下一百多个的汉字，绝大部分都是死亡的汉字，现在的中国人，不但没几个人能够正确念出它们的语音，而且更没有几个人知道这些死亡汉字的意思。虽然它们在今天死亡了，可是在它们远古还活着的时候，却为当时绝大多数的文人，个个耳熟能详啊。

 

至于多音节的语种文字，比如，古英语的文字死亡现象，远比古汉字的死亡程度更深、更广！在英国16世纪曾经红极一时，上流社会几乎人人都会信口念出来的莎士比亚脍炙人口的古英文，在今天的英国几乎人人缄口莫言，无人能识，除了屈指可数的极个别研究16世纪古英文的历史语言专家。如果说古汉语文字、古汉语词组到今天，合计死亡总数高达几万个，那么则可说古英语文字、古英语词组到今天，合计死亡总数至少高达几十万个，甚至几百万个！通过“历史比较语言学”和“古文字学”的研究，我们已经得知全世界各国的渔猎文明的常量口头语言单词和词组的总数，以及农业文明的常量书面文字和词组的总数，从最近的3000年以来，它们二者各自分别独立累计的死亡总数，一律统统都至少超过了几万-几百万之多！

 

令人惊诧万分的是，26-24个世纪之前由古希腊毕达哥拉斯和欧多克斯分别独立发现和发明的“古代科学文明的数学几何变量语言文字系统”【即“数学离散几何变量语言文字系统”和“数学连续几何变量语言文字系统”的统称】，却从来都不曾死亡过一个，全都活到了今天！而且其几何词汇，一直还在被后人不断地加以丰富呢。

 

随着人类社会的文明在时间轴上的不断进化，为何全世界各国的渔猎文明的每一种常量口头语言的古代单词和古代词组，以及全世界各国的农业文明的常量书面文字的古代单字和古代词组，统统都难以避免大量死亡呢？而全世界各国的科学文明的书面数学几何变量语言文字的古代单字和古代词组从来不会死亡而不朽呢？

 

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仔细观察以上这个古欧洲的几何作图的局部，很容易在上面会发现那种“一字多义”现象。比如，大写字母“A”在以上四个不同的几何图形中具体含义。此外，在上面会还会很容易地发现那种“同义异字”的现象。

 

在“连欧几里德续半平面几何学”中，一个“几何点”，可用古希腊“欧多克斯的数学连续变量语言文字系统”表述为A；而一截有限的“几何线段”，可表述为c，或者AB；而一个“几何交角”可表述为∠b，或者∠ABC。我们将它们三者分别依次简称为“点”，“线”，“角”。真正作为“欧几里德连续半平面几何学”上的研究对象，在17世纪以前，只有“线”和“角”这两个几何单形。并不包括“点”在内。换言之，在古希腊科学文明时代里，只有“线”和“角”，才是“欧几里德平面几何学”的主要研究对象。

 

我们说了，有时偶尔也会用单个小写字母，标注某个几何形的“几何面积”。这在“欧几里德平面几何学”中，无疑将会引起逻辑上的大麻烦啊！因为“欧几里德平面几何学”是一种平面几何学，它又怎么可以去定义某个几何形的“几何面积”的呢？这是因为“几何面积”本身就是一种平面，因此在逻辑上怎能在平面上去研究平面呢？假如硬要这么做，就会导致一种“罗素悖论”发生。就好比那位地母盖亚，虽然她力大无比，然而，任凭她的力气再大，但是她又怎么能够把她自己居然也举起来了呢？这就好比在平面a上，去研究它上面的某一个子平面b。可是，要知道这个变量b将有无穷多的可能等于a啊~！“哥德尔第二个不完备定理”说：“任何相容的形式公理体系不能用于证明它本身的相容性。”其实，它说的也是这种“逻辑悖论”啊！简言之，“盖亚永远无法举起她自己，无论她的力气有多么巨大无比”！

 

世上总有一些出类拔萃、绝顶聪明的人，可能对古希腊人的几何学提出这样一种的疑问：

 

“为啥古希腊人能够发现和缔造那些更为复杂的毕达哥拉斯离散几何学，欧多克斯球面几何学，欧几里德平面几何学，阿基米德机械几何学和柏拉图立体几何学，而没有能够发现和缔造出更加简单、更为基础的一维几何学呢？甚至，也许还有那种最简单的零维几何学呢？”

 

对呀，为何古希腊人没有能够发现和缔造出一维几何学和零维几何学呢？

 

假如站在20世纪中叶的几何学立场和观点，你可能还会追问一句：“为啥古希腊人没有能够发现和缔造出离散有理分数维几何学和连续实数维几何学呢？”

 

对于这种貌似俏皮、貌似机智的愚蠢提问，需要诚实面对的是，即便使那些20世纪和21世纪的最天才的全世界第一流的大数学家，尚没有足够的数学智慧和现代人类的才能，在几何学理论上成功建立起一个系统完整的“离散有理分数维几何学”和“连续实数维几何学”。如今，关于这两门几何学在21世纪的今天，依旧是略知其皮毛而已，尚不得要领啊。呵呵。事实上，不论对于这颗蓝色星球上的哪个地球人，只要他试图想要发现和建立诸如“0.5维几何学”，“0.577...欧拉常数维几何学”，“3.14...圆周率维几何学”，……，等等这类有理分数或实数维几何学，必将是关山重重，任重而道远啊！决不会侥幸地遇见所谓“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”。

 

古希腊的数学家，当然有十足冗余的几何智慧，创立那些大于三维的一系列的高维几何学：比如，四维几何学，五维几何学，……，等等更高维数的几何学。可是，他们不是玄学家，空想家。他们认为现实世界中，只有一维几何学，二维几何学和三维几何学具有自然上的真实性。至于那些所有高于三维的几何学，统统都是人类心灵在思想上的虚构和臆造，并没有任何自然真实性可言。因此，古希腊历代的数学家，一概拒绝发明这种纯粹出于空想的高维几何学。

 

古希腊人首先发现和创立了系统完整的、具有自然真实性的二维平面几何学。虽然毕达哥拉斯最早就第一个发现和创立了三维立体几何学，可是，他和他的弟子实在缺乏足够的几何智慧和几何才干，始终都无法给出一个系统完整的几何学理论啊。到了柏拉图学院称霸的伟大时代，在柏拉图学院的门下，富集了全希腊最有才华、最有天才的一大批学生。柏拉图大声疾呼，现在的立体几何学非常不成体系，强烈呼吁众弟子把他们的天才和智慧用于完善这门学科。

 

已知在不容挑战和违背的逻辑等级的严格秩序上，“欧几里德平面几何学”的主要研究对象是“线”和“二线角”。假如以此归纳升级类推可知，其“柏拉图立体几何学”主要研究对象，在不容挑战和违背的逻辑等级的严格秩序上，除了“线”和“二线角”之外，必定还将新增“面”和“二面角”。

 

鉴于“盖亚永远无法举起她自己，无论她的力气有多么巨大”这个常识事实，为了预先规避出现逻辑矛盾的意外产生，这种“柏拉图立体几何学”，理所应当地不宜将那些“立方体的体积”，也视作是它的几何研究对象之一。

 

尽管在“柏拉图立体几何学”中的“几何立方体”上，将出现远比“欧几里德平面几何学”的“几何平面图形”上更多的“几何点”，古希腊人依旧还是不把它作为主要的几何研究对象之一。

 

古希腊人先后发现和创立了“二维平面几何学”和“三维立方体几何学”，剩下的自然就是那个“一维直线几何学”了。古希腊人当然知道“一维直线几何学”的主要研究对象，在不容挑战和违背的逻辑等级的严格秩序上，从已知的“欧几里德二维平面几何学”的“一维线”和“二线角”，以及“柏拉图三维立体几何学”中的“一维线”和“二线角”，“二维面”和“二面角”，可以演绎推断将是“零维点”。这下，古希腊人可真的被彻底难住了哦。呵呵。

 

“零维点”在逻辑上，不仅是“一维直线几何学”的主要研究对象，实际上它也是“欧几里德二维平面几何学”和“柏拉图三维立体几何学”中的研究对象哦。可是，古希腊的历代数学家一向都不知道怎么在“欧几里德二维平面几何学”和“柏拉图三维立体几何学”中展开对“零维点”的研究？所以，这个巨大困难被直接继承下来，移植到了“一维直线几何学”这里，同样不知道理应怎么去研究这种“零维几何点”【也叫变量点，代数点，连续量点，实数点】。

 

虽然古希腊的数学家在全人类的历史上，第一个懂得“一个点的运动将形成一条线”，“一条线的运行将形成一块面”，“一块面的运动将形成一个体”。而古希腊数学家最感兴趣的则是那种最简单的情形：即“一个点的直线运动将形成一条直线”，“一条直线的运行将形成一块平面”，“一块平面的运动将形成一个立方体”。

 

也许，古希腊数学家还知道，除了“一个点在一个方向上的运动将形成一条线”之外，“一个点在两个方向上同步运动将形成一块面”，“一个在三个方向上的运动将形成一个体”。至于那种最简单的情形则是，“一个点在一个方向上的直线运动将形成一条直线”，“一个点在两个方向上的运行将形成一块平面”，“一个点在三个方向上的运动将形成一个立方体”。当然，这种看法来自17-19世纪近代数学家的几何学的观点和立场，由于缺乏古希腊几何学的历史证据，我们并不真的清楚古希腊数学家，是否知道这种关于“点运动方向的自由度有多少”这个源自物理学上的几何经验。

 

然而重要的是：已知的历史事实是古希腊数学家成功地发现和创立了更为复杂的“欧几里德二维平面几何学”和“柏拉图三维立方体几何学”，但是，却始终没有能够有数学智慧和数学能力去发现和创立那种更简单的“一维直线几何学”。至少这个重大的历史事实表明：不论是对于当时的历代古希腊数学家，还是对于后世所有的历代数学家，想要发现和创立更为简单的“一维直线几何学”，以便能够更好地迎合古希腊人最为向往的那种“整体还原论”，其实更为艰深、更为困难重重啊！原来发现简单，其实远比发现复杂更难哦，而不是更容易啊！呵呵。

 

20-21世纪全球各国学校里的初等解析几何学，在中学喜欢使用“一维直线座标几何学”去研究“点”，在“欧几里德二维平面座标几何学”去研究“点”和“线”；而在大学一年级喜欢使用“柏拉图三维立方体座标几何学”，去研究“点”，“线”，“面”。换言之，尤其是全球各国那些数学专业的师生，以及数学家从来都不会使用“零维点座标几何学”去研究“点”，“线”，“面”，“体”，……，等等。

 

我们已经知道各国数学家习惯于“一维几何学”研究“点”；“二维几何学”研究“点”和“线”；“三维几何学”研究“点”，“线”，“面”；“四维几何学”研究“点”，“线”，“面”，“体”；“五维几何学”研究“点”，“线”，“面”，“体”，“超体”；……，诸如此类等等。由此，不难演绎出“零维几何学”貌似应该研究比“一维几何学”所研究的“点”更加细小的“虚无几何形”——即比零维点更小的“负维数几何形”！假如我们愿意将“负维数几何形” 设想为是那类“虚无几何形”的话。“几何维数”可以是负的吗？世界上是否真的存在这类“负维数几何形”吗？

 

虽然全球各国却从来没有任何一个中学和大学的数学系，使用“零维点座标几何学”去研究“线”，“面”，“体”，“超体”，……，等等更高维数的几何形。可是，非数学专业的自然学科：物理学院、技术工程学院、测量学院、公路学院、铁路学院、航空学院、卫星遥感遥测学专业的师生，却特别喜欢使用“零维点座标几何学”去研究除了“点”之外的“线”，“面”，“体”，……，等等。

 

“零维几何学”，当然要比那些“一维几何学”，“二维几何学”，“三维几何学”，“四维几何学”，“五维几何学”，……，等等更高维数的几何学都简单万分了啊。不仅如此，“零维几何学”，也比诸如“0.5维几何学”，“0.577...欧拉常数维几何学”，“3.14...圆周率维几何学”，……，等等这类有理分数或实数维几何学都更为简单哦！

 

毫无任何疑问的是，只有这种“零维几何学”，才真正地最符合毕达哥拉斯所提倡的那种“整体还原论”的伟大理想了！

 

 

 相关链接：

漫谈数学变量语言文字系统(2)