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RC微积分电路粗解

(2009-12-31 19:14:18)
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杂谈

1.RC电路的矩形脉冲响应
若将矩形脉冲序列信号加在电压初值为零的RC串联电路上,电路的瞬变过程就周期性地发生了。显然,RC电路的脉冲响应就是连续的电容充放电过程。如图所示。
http://hiphotos.baidu.com/gilbertjuly/pic/item/b22c3fb0e0bba97f082302ad.jpg
若矩形脉冲的幅度为U,脉宽为tp。电容上的电压可表示为:
http://hiphotos.baidu.com/gilbertjuly/pic/item/af5a3027434ffe3c8b82a1b1.jpg
电阻上的电压可表示为:
http://hiphotos.baidu.com/gilbertjuly/pic/item/50cd0334084c62a0a71e12b3.jpg
即当 0到t1时,电容被充电;当t1到t2 时,电容器经电阻R放电。
(也可以这样解释:电容两端电压不能突变,电流可以,所以反映在图中就是电阻两端的电压发生了突变。)

2.RC微分电路
取RC串联电路中的电阻两端为输出端,并选择适当的电路参数使时间常数τ<<tp(矩形脉冲的脉宽)。由于电容器的充放电进行得很快,因此电容器C上的电压uc(t)接近等于输入电压ui(t),这时输出电压为:
http://hiphotos.baidu.com/gilbertjuly/pic/item/38cc3595f90a9d35d31b708d.jpg
上式说明,输出电压uo(t)近似地与输入电压ui(t)成微分关系,所以这种电路称微分电路。
http://hiphotos.baidu.com/gilbertjuly/pic/item/9a3515eed7c97d3dfcfa3c97.jpg

3.RC积分电路
如果将RC电路的电容两端作为输出端,电路参数满足τ>>tp的条件,则成为积分电路。由于这种电路电容器充放电进行得很慢,因此电阻R上的电压ur(t)近似等于输入电压ui(t),其输出电压uo(t)为:  
http://hiphotos.baidu.com/gilbertjuly/pic/item/7bf9824f66c275e1d0c86a9a.jpg
上式表明,输出电压uo(t)与输入电压ui(t)近似地成积分关系。
http://hiphotos.baidu.com/gilbertjuly/pic/item/5a0ee067b9f4e90fa9184c67.jpg
4.时间常数
RC电路中,时间常数=R*C ;
RL电路中,时间常数=L/R。

===================================
RC电路中:
积分电路,电路输出为电容两端,时间常数大;
微分电路,电路输出为电压两端,时间常数小。
一、微分电路

输出信号与输入信号的微分成正比的电路,称为微分电路。
原理:从图一得:Uo=Ric=RC(duc/dt),因Ui=Uc+Uo,当,t=to时,Uc=0,所以Uo=Uio随后C充电,因RC≤Tk,

充电很快,可以认为Uc≈Ui,则有:

式一:
                           Uo=RC(duc/dt)=RC(dui/dt)--------------------

这就是输出Uo正比于输入Ui的微分(dui/dt)
RC电路的微分条件:RC≤Tk

二、积分电路

输出信号与输入信号的积分成正比的电路,称为积分电路。
原理:从图2得,Uo=Uc=(1/C)∫icdt,因Ui=UR+Uo,当t=to时,Uc=Oo.随后C充电,由于RC≥Tk,充电很慢,

所以认为Ui=UR=Ric,即ic=Ui/R,故

式二:
                                 Uo=(1/c)∫icdt=(1/RC)∫icdt
这就是输出Uo正比于输入Ui的积分(∫icdt)
RC电路的积分条件:RC≥Tk

http://www.hbfydz.com/sydzjs/images/y2.gif

图2、积分电路

 

 

照片1是方形波输入时的波形,不过实际积分动作时,输入电压在一定期间输出会呈直线性变化,因此

上述波形会变成三角波。

照片1(a)是f=100Hz(fc)时输出入波形,虽然输出稍为迟缓不,过基本上几乎与输入一致。

照片1(b)是f=1kHz(fc)时输出入波形,输出变得非常迟缓而且无法阻挡原型的变化。

照片1(c)是f=10kHz(fc)时输出入波形,输出变成三角波,由此可知正在进行积分动作。

若考虑波形传输时高领域的 的设定必需大于使用信号频率的10倍以上

 

 

http://www.52rd.com/Upload/2007/File200792917315394392.jpg

 

 

http://www.52rd.com/Upload/2007/File200792917322381280.gif

 

                                    照片1 CR积分电路的频率产生的输出入波形

在积分电路中,并联积分电容两边的电阻起什么作用?如果把这个电容换成二极管,阳极接在放大器的负输

端,阴极接在输出端的话。会有什么效果。这个二极管起什么用 ?用模拟电路是不能实现纯积分的。因为

拟电路或多或少都存在零飘,如果不在电容两边并个大阻值电阻,电容的电压就会慢慢地漂移,导致运放

出饱和。加了这个电阻,积分电路实际是近似积分电路,对于直流(零飘)的增益是有限的了,运放输出

不会漂移。模拟积分电路是对交流量实现近似积分的,如果把电容换成二极管,就不是积分电路了,有点

近精密整流电路。                 

 

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