由于受到“为大众的数学（mathematics for All）”的口号影响，各国数学新课程在一定程度上降低了对数学内容的要求。[1]普遍教育数学课程（特别是义务教育阶段）对于数学资优生的需求考虑较少，对具有数学天赋的学生的忽视，引起许多数学家们的担忧。因此，数学资优教育课程的开发便成为了一个重要的研究课题。

    针对数学资优教育的需要，在亚洲地区中，我国台湾地区较早采取了“资优教育计划”。经过众多专家、教师多年的实践与探索，台湾地区的数学资优教育课程形成了自己的特色与优势，对天赋较高的学生的重点培训,推动了全岛数理教学水准，这些宝贵的经验可以为我国大陆数学资优课程的研究与实施提供参考。

一、    台湾数学资优课程设计与实施

（一）数学资优课程设计的相关理论

台湾数学资优教育专家蔡典谟认为，资赋优异的学生有杰出的心智能力与学习潜能，因此学习较一般学生快。为了帮助他们发挥特长，台湾地区在资优学生的课程安排上，采用的资优政策与方案，大概可以分为：充实（enrichment）、加速（acceleration）和能力分组（abibity grouping）。充实模式重点在充实课外经验，鼓励自发式学习：包括独立研究、夏冬令营、外语学习、生涯课程、参观访问等。加速模式有：提早入学、提早毕业、跳级、浓缩、免修等。能力分组的方式有：集中班、分布式、抽离式等。[2]

资优教育计划中，充实模式的设计关系着资优课程的广度与深度，体现着资优课程设计的方向，其中主要的两种充实模式是：三合充实模式、综合充实模式。

阮汝礼的三合充实模式（Triad Enrichment Model）以充实、认知、研究问题为导向，以下為其课程模式的基本架構：1、一般探究活动，目的是为学生提供学校课程之外领域的充实性学习活动，引导其发现自己的兴趣。2、团体训练活动，目的是为训练学生的心智能力，包括创造思考、批判性思考、情意发展等，培养主动学习的能力。3、个人与小组对实际问题的探讨活动，目的是为学生提供研究方法探讨真实的问题，为其提供思考及感受真实情境当中解决问题的机会。   

在综合制资优充实模式中，毛连塭主张资优的首要目标是培养学生主动学习的精神。综合制资优充实模式的实施，分甲乙两个时段，甲时段主要是建立学生积极的自我概念和培养主动学习的意愿。乙时段主要是通过实际问题导向学习，培养独立学习技能。

       “充实”的目的是为资优学生提供“更加丰富、变化更多的教育经历，以某种方式修改或添加课程”[3]。充实模式是台湾数学资优教育的课程设计主要理论框架。

（二）数学资优课程设计架构

       针对资优班数学的课程设计，蔡淑芬[4]提出资优数学课程设计，并将资优资源教师的数学课程分为五大项：1、数学游戏2、数学科专题阅读与摘要3、参观活动4、教师引导式数学科主题研究5、学生兴趣中心学科主题研究。由于没有理论架构依据，在实施课程时只能起到按图索骥的作用。

       陈沧智结合蔡淑芬提出的资优数学课程五大类型充实活动的基础上，以资优综合资优充实模式与三合制资优充实模式作为理论依据，建立了资优数学的课程架构（如图1），将资优数学课程依四个象限分成四种类别：[5]

               图1 资优数学课程架构[6]

1、坐标第一象限：
   成长类课程，安排的活动为团体训练活动。着重于数学课程之统整教学及逻辑推理等团体活动，偏向以教师为主体，团体合作的学习为主。

2、坐标第二象限：
   探索类课程，安排的活动为一般探索活动。着重于学生创意思考等探索课程，偏向以学生为主体，团体合作的学习为主。

3、坐标第三象限：

   茁壮类课程，资优课程中安排数学专题独立研究活动，以科学展览会研究报告方式进行，偏向以学生为主体，独立学习为重点。

4、坐标第四象限：
   学习类课程，安排教师引导式主题活动。教师安排一系列主题教学课程，或指定数学专书导读，偏向以教师为主体，独立学习为重点。

   资优数学的课程架构坐标，横轴代表教师与学生的互动关系，数值越大代表教师介入越多，也就是以教师为主体；反之，代表学生的活动越多，以学生为主体。纵轴代表资优课程实施方式，数值越大代表小组成员越多，也就是越偏向合作学习；反之代表越偏向独立完成，也就是以学生独立学习为重点。

    （三）数学资优课程的实施模式

    1、 一般探究活动

   一般探索活动，以学生兴趣为本位，开展多元化的探索主题及数学游戏教学。一般探索活动的实施，以小学中年級学生学习为主，但对较深入的数学问题或学生在中年级未习得的数学知识，安排在高年级的时候实施。

    2、团体训练活动

    团体训练活动，课程内容以创意的数学教学与逻辑思考训练为主。是针对课程单元设计的一系列教学计划。数学创新思维的教学模式有很多，资优专家陈龙安提出的ATDE（爱的）教学模式颇具特色。所谓ATDE（爱的）教学模式由问、想、做、评等四个要素所组成，其代表意义如下：第一、问：教师设计或安排问题的情境，提出创造思考的问题。 第二、想：鼓励学生自由联想，扩散思考，寻求创意。 第三、做：利用各种方式，让学生从做中学习，边想边做，从实际活动中寻求解决问题的方法。 第四、评：师生共同拟订评估标准共同评鉴，选取最适当的答案，学会互相欣赏与尊重，使创造思考进入实用的阶段。[7]

    3、主题教学活动

    主题教学活动，其课程内容是针对某一主题作内容深究与问题探讨，目的是培养学生独立研究的能力，学生们学会研究步骤的同时能对的研究主题进行评鉴并提出建议建议。主题教学在资优数学的教学是很重要的教学策略，在数学课程的安排採反覆分佈学习的情形下，主题教学乃针对课程做连贯整理，对于资优数学课程的设计上，除了可以了解教材本身前后的连贯性外，更可以对学生做加深加广甚至加速的学习。

    4、数理专题活动

    数理专题活动，课程内容是数学专题研究和数学步道的设计，培养学生自行从事独立研究的能力与信心，并能独立完成数学专题的深入研究，使得学生 不仅是一位真正的问题发现者、资料探索者、研究者，更是一位问题解决者。

    （1）数学专题研究教学，可参照以下的步骤实施:

     第一、组织兴趣相近的学生组成小组开展活动，避免个人独自承担不同的压力，培养学生互相合作的精神。 第二、协助学生选定研究主题，帮助学生判断研究主题方向的正确性，避免太偏颇或深涩。 第三、师生共同讨论，拟定研究计划表及独立研究契约 第四、教师协助学生以研议、摘要、参观等不用方式整理资料，解决研究中的难题，并引导学生以不同的方式呈现其资料及研究结果。 第五、指导学生撰写数理专题研究报告。 第六、教师协助学生将其研究成果以最适当的方式呈现，培养学生发表的胆识，学会欣赏与尊重他人。

    （2）数学步道的设计与实施

    数学是生活的科学，引导学生运用既有经验和生活情境结合以建构新知，是数学课程设计的新课题。“数学步道”教学即是指带学生走出室外，从生活的情境中汲取新知识，使数学的学习活动更加生动活泼，让学生了解到数学在日常生活中的意义。教师对“数学步道”的设计特别注重环境的特性，结合数学教学的目标以设计活动，实施应关注活动的多元化、生动活泼，以避免枯燥乏味，甚至可和游戏互相结合，提高学生的学习兴趣，促进学生主动学习。[8]以下图2为台北某学校设计的“数学步道”活动设计[9]。

                         图2

    （三）资优数学课程设计的教学评估

    教学评估是判断教学活动是否达成教学目标的一个过程。评估所得的结果，为教师和学校订定教学计划或进行决策提供依据[10]。台湾资优数学课程设计之教学评估更注重以下几点：

1、以单元教学目标为依据 。

2、重视解题与数学思考过程。

3、兼顾认知、情意、技能等多多重教学目标。

4、注重学生差异化与个性化评估。

5、注意学生创造思考结果的肯定。

二、    台湾数学资优课程的启示

       在传统的社会背景方面，台湾地区十分强调因材施教，因此资优教育搞得非常有声有色。当地数学资优课程在众多专家与教师的努力下，具备了扎实的理论基础与丰富实践经验，尤其值得大陆关注的是：1、台湾数学资优课程具有理论的架构依据，注重课程之间的联系，具有系统性、连贯性2、课程目标更能体现“全人教育”的理念，课程内容丰富多彩，旨在促进数学资优生认知、情意、技能全方位发展。3、课程实施模式多元化，教师根据不同资优生不同资质，采用最适切的实施教学模式，从而实现他们潜能最大程度的发展，达到人尽其才。3、台湾资优数学的评价更关注数学思考过程与学生差异性评估。我国大陆随着大众教育、公平教育的推进,往往带来认识上的误区,淡化了英才教育,缺乏一套理性、有效的培育机制。[11]数学资优课程更多是为了应对奥林匹克数学竞赛而设置，课程内容以奥赛题目为主，课程缺乏系统性与连贯性，课程实施的模式以传统的讲授操练为主，学生容易感到枯燥乏味，影响数学资优生的长远发展。为此，我们还要不断学习与吸收不同地区的先进经验，为培养出更多数学资优学生而努力。