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关于孩子们全等三角形单元测试卷的分析点评与总结

2013年5月29日

经过几周的学习，上个星期五（5月24日），初一年级进行了全等三角形这一章的单元摸底测试。

（一）我没有从数学老师那里寻求孩子们的整体考试分数情况，但根据付出多少即收获多少的铁律，根据学习习惯和学习成绩之间的因果关系，正常情况下，成绩优异的依然优异，成绩中等的依然中等，成绩落后的依然落后。我估计，满分120或者非常接近满分120的有之（据说全班满分有五位同学），考BCD等次的有之，考E等次的也有之，这些佼佼者、居中者、落后者，大致还是那些孩子，而且考试分数频布直方统计图曲线应该与前些日子的期中考试成绩大致一样。

 （二）我作为一个身兼家长和数学课外跟班（志愿）辅导者，屡屡受惠泽于数学老师的教诲和帮助，也多次亲眼见证数学老师认真的作业批改，以及对同学的个别小灶辅导，数学老师的教学水平和教学方法无可挑剔，数学老师的教学责任心无可怀疑。他是一位非常优秀的老师，他的教学也非常优秀，这一点我已经深信不疑。

（三）我在思考：老师同样的教学，为什么有的孩子每次考试都是优秀，为什么有的孩子每次考试都是居中，而有的孩子每次考试都是落后？！难道真的是智力不行吗？我丝毫不这么认为！即使是这次考得非常差的同学，根据我三四个月近距离的接触，我不觉得他们的智力有丝毫的不足，相反，他们的智商都非常的高！他们总是在我的培训过程中，总是在某些方面表现出优异的天赋！因此，我在进一步思考：是什么原因导致了这些孩子们之间的差异？

（四）我的这次点评的目的，就是要尽可能地找出这些导致差异的原因。而且，我的这次点评的一个最根本的目标就是：帮助孩子们“认识自己、完善自己”。而我现在手中，有两位同学的测试卷卷面及其各自的答题情况，他们这次的考试成绩分别是30分和106分。加上我上周末记忆犹新的辅导，这些已经足够我对孩子们学习三角形全等这一章中的不足进行分析和总结了。

一、关于这一次考试涉及的知识点，主要有：

（一）三角形的概念及其要素，包括顶点、边、角、高线、中线、角平分线、内角、外角等；

（二）平角的定义；

（三）三角形内角和等于180度定理的证明及运用；

（四）三角形的一个外角等于它不相邻的两内角之和的证明及其应用；

（五）三角形的一个外角大于任一个与之不相邻的内角。

（六）同（等）角的余（补）角相等的证明及其应用；

（七）三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边的证明及其应用。

（八）多边形（凸多边形、凹多边形）的概念，多边形的内角和公式180*（n -2）的推导和识记，多边形外角和（等于360度）的推导及理解，以及它们的应用；

（九）全等三角形的概念（定义：两个形状一样、大小一样的三角形互为全等三角形）；

（十）全等变形的概念（平移、翻转、旋转）；

（十一）全等三角形的判定方法(定义法、SSS、SAS 、ASA、 AAS、 HL)；

（十二）全等三角形的性质（对应边分别对应相等，对应角分别对应相等）；

（十三）角平分线的性质（角平分线上的点到角两边的距离相等）；

（十四）角平分线的判定（到角两边距离相等的点一定在该角的角平分线上）；

（十五）等（面）积变形；

（十六）简单的尺规作图（已知一个角，利用三角形全等的判定和性质，尺规作图一个角，使得这个角等于已知角）；

（十七）平行线的判定及性质；

（十八）等式的性质；

（十九）等量代换，等等。

基本技能主要是上述公理定理的综合运用和证明，尤其是对上述概念、公理、定理结合具体题目的具体化、形象化。

这些基本概念和基本技能，既是在初一上学期所学的基本几何概念（比如直线、垂线、垂线段、垂线段的长度，直线、平行线及其判定和性质等）的应用，又是同学们初二初三进一步深入学习几何知识（比如轴对称图形、尺规作图、相似性、圆、多边形）极其重要的基础。

这些知识，不仅仅在考试中有着举足轻重的地位，而且在日常生活中有着广泛生动的应用。这些基本技能，也典型地反映了逻辑推理、演绎证明等人类最一般的思维技能，能培养和锻炼我们思维的严谨和缜密。

所以，这一章涵盖的基本概念和基本技能，我想，肯定是学习的重点、难点和中考的考点、热点。我们没有任何理由不尽自己的最大所能将这些知识学得最好。

二、关于这次考试的点评。

毋庸置疑，这次单元测试卷，一定是学校数学组老师精心编排的倾力之作。题型完善，知识点覆盖全面，从易到难有梯度，绝大部分的题目是中等难度，几乎不见高难度的题目。绝大多数的孩子们都是应该能考出好的成绩，然而还是出现了诸多不尽人意的地方。

我分两个层次点评，两张试卷、两位同学。因为这两位同学暴露出来的不足具有一定的典型性。

首先是第一位同学。

纵观这位同学的试卷，填空题10题，只答对2题，获6分；选择题10题，答对8题，获24分；解答题60分，考试的时候完全不知道如何动笔，一分未得。从这个同学的试卷情况来看，平时课堂学习和课外补习，基本上是低效率的学习！概念缺乏理解，定理缺乏证明基础上的识记，尤其是缺乏在此基础上的必要的练习。基本概念似曾相识，基本技能似懂非懂。比如，两直线平行的判定及其性质的运用，同角的余角相等的运用，全等三角形的寻找，对应边、对应角、对应顶点的寻找和书写等等，都不能娴熟于心，导致题目解答根本不可能形成连贯严谨的思维，这样的基础，是不可能顺利解答出来题目的。

这个成绩，反映的基础差只是一个非常次要的方面，我认为反映得更多的是孩子课堂听讲专注品质的不够，紧随老师思维的不够！

这样的考试，对这样的孩子来说，是一种漫长而痛苦的煎熬，是对孩子自信的毁灭。幸运的是，这个孩子学习态度端正，炼狱般的煎熬过后，是沉重的觉醒，是自信的重建。

亲其师、信其道，我充分利用孩子对我的信任，坚持循序渐进，全力配合好数学老师，因材施教，孩子在逐渐进步。

再说第二位同学。

这位同学，除第22题（多边形内角和公式和外角和概念稍感陌生）以及第27题（同角或等角的余角相等稍感陌生）不能下笔以外，所有题型都基本能娴熟地运用相关概念和公理、定理正确得出答案，基本概念和基本技能掌握得比较扎实。

对于该同学，我有如下四点感到欣赏：

第一、作辅助线的语言表述，比如“(如图)过F点作BC的垂线段FE, 垂足为E”等这类表述，非常简洁完美；

 第二、全等三角形的书写，包括角的表达，自始自终注意按照对应顶点的顺序书写；

第三、对某个角的描述，该简则简，该繁则繁，简洁而精准，整张试卷，没有一处歧义；

第四、考试贯彻了先易后难的原则，没有在一棵树上吊死的死脑筋。比如，选择题第17题，据这位同学反映，考试当时，思考良久，仍不能清楚地得出答案，便选了一个最多的选项D，然后跳过了此题，将此题留作以后有闲空的时候攻克。这是一个最优化策略在考试中的科学运用。

这四点，足以反映了他对老师就这些细节的讲述的专注，从而反映了他能够在全面掌握知识点的基础上，专注地听过学科老师的讲课。他在不断克服自己上课开小差的小毛病，我看到了他的进步，我对此非常满意。

但是，试卷还是集中暴露了他的一些不足：

（一）总体评价：“卷面整洁、字迹工整、逻辑清晰、步骤完整“这个要求没有达到！这是非成竹在胸的反映，是书写不认真的习惯的反映，是缺乏细致表达的反映，是缺乏严谨思维的反映。

（二）思路不清晰。比如第21题，就是因为对“三角形外角等于其不相邻两内角和“不能烂熟于心，导致思维混乱，以致他画蛇添足，居然鬼使神差地证明了Rt⊿AFB全等Rt⊿EFB，可是却对题目的解答没有任何用处。然而，应该用到的“三角形内角和等于180度”定理，尤其是“三角形外角等于其不相邻两内角和”等定理，他却没有用。

（三）概念不牢固。比如第22题，多边形内角和公式的推导、理解和识记，多边形外角和的概念及其度数的推导，这两个概念不熟悉，见到这样的题目当然就会犯晕。加之考试时间紧，也容不得孩子深钻，只得理性地暂时跳过。当然，其他孩子找等量关系列方程方面也可能会存在生疏等问题，这同样也会导致孩子解答这个题目的时候犯糊。

（四）卷面不整洁。比如第23题、第24题、第25题、第26题等题的解答，几乎每题都有墨砣更改，反映的是孩子严谨细心表达训练的缺乏。有些其他的孩子，基础概念和基本解题技能都没有保障的，那就更不可能保证卷面整洁了。前者是内容，后者是形式，显然形式是内容基础上的形式，没有内容正确做前提，根本就不用谈形式美的问题。

（五）字迹不工整。比如第24题，D写成了O, 角B写成了C B 。∵  ∴  符号写得不规范、汉字写的不规范等。这既是学习态度的反映，也是细节习惯的反映，必须从严要求！

（六）布局不美观。考试答卷留空大多比较窄小，需要孩子胸有成竹，字迹娟细，合理分栏，逐行整齐书写。比如第26题，下笔之前，这位同学，没有版面分栏排版意识，书写没有成行成排的美感，反映了孩子胸无成竹的欠缺。

（七）技能不烂熟。比如第27题，首先需要从已知条件出发（综合法），根据同角的余角相等寻对应角相等；然后根据AAS判定三角形全等并寻相应的对应边相等；最后是从结论出发（分析法），经过等量代换，最终寻求结论两边相等的纽带（或桥梁），最后完成整个题目的解答。但是由于缺乏练习，有的孩子不能迅速寻找到思路，有的孩子根本不知道如何下笔。

这一题，只是经过简单的等量代换，有的题目不仅仅涉及到等量代换，而且还涉及到等量代换之后的代数运算，更为隐晦，这些都需要孩子平时多练习，才能临场不乱。

（八）过程显啰嗦。比如第28题，考的就是角平分线的性质与判定，也就是基训“目标点睛”里面的第一句话“角平分线上的点到角两边的距离相等”、第二句话“到角两边距离相等的点，一定在角的平分线上”。但是，由于孩子没有理解并深刻领会这两句话，甚至有的同学根本就没有自己内心确信地予以证明，只是人云亦云机械背记，印象当然不能深刻，运用当然不能得心应手。其结果是，导致此题还是用三角形全等的知识点来解答，显得过程啰嗦。这种不能使用最新定理的现象，非常要不得，尽管费一点周折还是可以解答得出来。但是，有一些题目，你大脑里缺少了这新近学习的新定理，要想顺利解答出来，那可能非常困难。

类似的情况还比如：“三角形外角等于它不相邻两内角和“定理，这个定理即使不知道，运用三角形内角和定理及等量代换，同样可以推出来，但是过程啰嗦，还会淤塞自己的思维发散，导致滑铁卢。

类似的情况还有：AAS, HL等。因此，我们的孩子们，一定要有自觉学习和掌握新定理的习惯才好。

（九）步骤不完整。比如第28题，就缺少交待MN垂直于DA, MN垂直于DN，导致在表达过程中对定理的适用不够严谨，甚至是不够正确。

居于这两位同学之间的其他同学呢？我没有试卷在手，不能一一罗列。但是，我相信刚才列举的这些共性问题，其他孩子或多或少会存在，而且可能还不在少数。

一般来说，就是基础概念、基本定理掌握得不够深刻，基本解题技巧不够娴熟，以及一些书写、表达等细节养成的不够。这些，我曾经在以前的一篇文章中，专题详细列举过，在此不再赘述。

双基，就是基本概念和基本技能的牢固掌握和娴熟应用。双基搞好的，孩子是可以冲A, 保A，稳A的。

数学是语数外三大基础学科之一，起着中流砥柱的作用，数学是所有孩子都可以学好的。只是需要我们的孩子，要更加努力、更加专注、更加效率。

考试成绩出来后，有的同学得意忘形，有的同学沾沾自喜，有的同学神情沮丧。这些都是要不得的。范仲淹说过，不以物喜，不以己悲。每一次考试，我们都应该是将它看做是对自己过去一个阶段的学习以及自己的言行、习惯的检阅。考得好的，可以总结经验，下次考得更好；考得不好的，可以总结教训，以后更加刻苦。

特别是那些考得不够完美的孩子，正好可以从中清醒地认识到自己的不足，从而今后加以克服自己的不足，更加勤奋上进。

祝老师们轻松些，祝家长们顺心些，祝孩子们进步些！祝我们班飞得快些！