“认识负数”教学设计

教学内容：

义教课标(苏教版)数学五年级(上册)第1—3页的例1、例2及“试一试”、“练一练”，完成练习一第1—6题。

教学设计说明：

正数和负数的认识是过去小学数学里没有的内容。《课标》调整安排在第二学段初步认识负数。

    本节课的主要任务是联系温度和海拔高度的表示方法，结合现实情境教学负数的意义，让学生初步认识负数，学会读、写负数。因此我们认为本节课应让学生初步感知生活中的正数和负数，然后通过分类来描述正数和负数的意义，最后再通过寻找生活中的正数和负数来深化对负数意义的认识，促使学生有层次地认识负数。

    本节课是节概念课，根据学生学习概念的心理规律，我们认为本课中应使学生了解概念的来源，理解概念的意义，区分概念的联系，应用概念解决问题，最后再通过适当拓展，提升数学化的程度。因此，我们精心安排了以下四个层次的活动：

    1．从“生活事例”引入——了解负数的来源。

一开始即创设说天气的话题，贴近学生生活背景，促使学生积极广泛地参与讨论学习，

2．由“相反关系”展开——理解负数的本质。

顺接着课始”看温度计渎气温”这一问题情景，从三大城市的气温由高渐低相继展开。自然引出“零上4摄氏度”和“零下4摄氏度”这两个生活中常见的相反温度用怎样的数可以表达、区分这一问题，不仅让学生感受到过去所学的数在表达相反意义的量时的局限性，产生学习新数的需求。继而借“海拔高度”这一生活事例，用正负数来表示海拔高度，使学生再一次感知“相反的量”这一负数概念的本质意义。

3．以“比较反思”提升——丰富概念内涵。

    本课是学生初次认识负数，为了让学生对负数的内涵与外延有完整的认识，这里通过让学生直观地感受零度刻度线，海平面等分界点，并借助直线上的点来理解接纳正数、负数与0三者间的关系，使学生认识到正数部大于0，负数都小于0。同时在习题中让学生体会过去已学过的数(除0外)都正数，以帮助学生沟通新旧知识的内在联系。

    4．用“多层练习”巩固——拓展概念外延。

在基本练习之后利用嫦娥卫星即时信息资料来激发进一步学习探究的兴趣。并引导学生回到生活实际中寻找生活中的正数与负数，既与开头的生活引人情景相呼应，又为下节课进一步体验并尝试行生活中应用负数和理解负数的意义作了较好的准备。

教学目标：

    1．使学生在现实情境中了解负数产生的背景，初步认识负数，知道正数和负数的读写方法会用正，负数记载相反量。知道0既不足正数，也不足负数，负数都小于0。

    2．使学生初步体验数学与日常生活的密切联系，进一步激发学习数学的兴趣。

    3．在联想、概括，推演中，体会数学的丰富、联系以及其生活中的应用价值，渗透进行对立统一、联系发展等最朴素的哲学思想教育。

    教学重点：理解负数的意义，初步建立负数的概念。

    教学难点：理解，正数、负数和0之间的关系。

    教学过程：

一、从“生活事例”引入——了解负数的来源

1．同学们，不知不觉就到了金秋时节了(课件呈现美丽的秋景图片)，大家觉得我们苏州这两天的天气怎么样?(学生回答后，课件呈现苏州天气预报、温度计图)这个温度计上显示的是昨天的最高气温，你能看出昨天的最高气温是多少吗?

(学生汇报过程小，引导学生了解温度计上一般有左右两行刻度以及左右两边刻度名称，左边代表摄氏度，通常用字母℃表示，一大格表示两度)

2．据科学研究，气温在18—24℃时，人体感觉最舒服。昨天达到28℃，我们就感觉热了。猜想：从现在往后，温度计上的红色酒精柱会怎样变化呢?

(设计意图：气温变化是学生生活中每天都会面对和感觉到的自然话题，将此作为课堂教学的开始，自然，贴切，能够吸引学生的广泛参与、考虑到学生对温度计的认识井不是非常熟悉，先单独安排一个看温度计的插曲，为后面新知教学做好了铺垫)

    二、由“相反关系”展开——理解负数的意义

    (一)教学例l，初步认识负数。

    1．老师也是一个非常关注大气变化的人，几乎每天都要看中央电视台的天气预报。有一次我记录了三个城市的最低气温。第一个是东方大都市上海(出示温度计图)，你能从温度计上面看出当天上海的最低气温吗?

    2．第二个城市是江苏的省会南京(出示温度计图)，你能从温度计上面看出南京的最低气温吗?这个温度比上海的气温怎样?

    3．第三个城市是我们伟大祖国的首都北京。根据你的生活经验，北京的气温通常要比上海和南京怎样?学生提出猜想后，出示温度汁图，让学牛说出北京气温”零下4℃”。

    4．刚才二个城市的最低气温中，非常巧，南京正好是0摄氏度。而上海超过了0摄氏度，是零上4摄氏度；北京却低于0摄氏度，是零下4摄氏度。这是一组相反的量。大家能想出巧妙的方法来记录这两个相反的气温吗?

    5．学生讨论交流自己的设想，老师选择性板书：+4℃或4℃，－4℃等，并讲解负号，正号以及它们的读写。

    6．巩固练习。

(1)选择合适的数表示各地的气温：

当天我还记下了几个城市和地区的最低气温，(分别出示西宁、哈尔滨、香港等城市温度计图)你能用这样的方法分别写出它们的最低气温吗?

    (2)小小气象记录员。

我们一起来当气象记录员，一边听天气预报，一边记录气温。课件演示：赤道零上40摄氏度，北极零下26摄氏度，南极零下40摄氏度。

(设计意图：在引入负数这一环节，顺接着课始“看温度计读气温”这一问题情景，从祖国三大城市的气温由高渐低相继展开，教学流畅，衔接自然。而“零上4摄氏度”和“零下4摄氏度”这两个生活中常见的相反温度用怎样的数可以表达并区分?这一问题不仅让学生感受到过去所学的数在表达相反意义的量时的局限性，产生学习新数的需求，而且促使他们借助生活经验联想到在“4”这个数前添加不同的符号表达相反意义

  的量的方法)

 (二)教学例2，深入理解负数。

    1．(显示珠穆朗玛峰图)谁知道它有多高吗? (8844米)这个高度是从哪儿到上顶的距离呢?

(学生回答后，在添加8844米前面添加”海拔”，并在图上添加一条海平面的水平虚线)

2．世界上也不是每个地方都比海平面高的，比如，我国的第五大盆地——吐鲁番盆地，就低于海平面155米(接在珠穆朗玛峰图旁边出示盆地图)。

    大家能从刚才表示气温的方法受到启发，也用—种比较科学的方法来表示这两个海拔高度呢?(板书：+8844米  －155米)

    3．模仿练习。

    课本第6页“练习一”第1，2题。

    4．小结：通过刚才的研究，我们看到，在表示气温时，以0℃为界，高于0℃时用正数表示，低于0℃时用负数表示；在表示海拔高度时，以海平面为界，高于海平面用正数表示，低于海平面用负数表示。   

    (设计意图：用正负数来表示海拔高度，是学生对相反的量的再一次感知。由于前面有对气温认识的基础，所以本环节力求利用前面学习中获得的用正负数表示气温的经验和范式，在突出“以海平面为界”这一基准后，就让学生尝试解决。学生在先前经验的作用下，容易想到“高于海平面为正、低于海平面为负”的计数规则。在深层次上把握了负数产生的背景和计数的要领与方法)

三、以“比较反思”提升——深化概念的内涵

1．我们用这些数分别表示零上和零下的温度以及海平面以上和海平面以下的高度。(课件同时呈现：温度计和海拔高度图，其中0℃和海平面用红色线标出)

2．观察这些数(课件出示)，你能把它们分类?按什么分?分成几类?小组讨论。小结：像+4，40、+8844这样的数都是正数，像－4，－7，－11，－155这样的数都是负数。

    3．讨论：0属于正数或负数呢?(指导学生借助网络在设置的讨论区内发表意见)

    引导学生辨析：从温度计上观察，0摄氏度以上的数都是正数，0摄氏度以下的数都是负数。海平面以上的数都是正数，海平面以下的数都是负数。

教师借助课件观察画有箭头的轩线(即数轴)，认识到：0是下数和负数的分界线，0既不是正数也不是负数。正数大于0，负数小于0。

4．练习-完成第3页“练…—练”第l题(在原题中增加0)。

    提问：

(1)0为什么不写?(0既不是正数，也不是负数)

(2)观察这些正数，你发现了什么?

    (我们以前学过的除0以外的数都是正数)

    5．出示“你知道吗?——中国是最早使用负数的 国家”。(学生自由浏览网上资源)

(设计意图：本课是学生初次认识负数，为了让学生对负数的内涵与外延有完整的认识，这里将温度计、海拔高度图同时出示，让学生直观地感受零度刻度线、海平面是分界点。让学生很好地借助直观情景来理解接纳正数，负数与0三者间的关系。同时在习题中注意让学生体会过去已学过的数(除0外)都是正数，以帮助学生沟通新旧知识的内在联系)

四、用“多层练习”巩固——拓展负数的的外延

    1．基本练习。

    每人写出5个正数和5个负数，并进行交流：读出所写的数，并判断写的是否正确。

    2．对比练习。

    选择合适的结果填在括号内：

    2007年，我国发射成功的嫦娥卫星在太空中向阳面的温度为(    )以上，而背阳面却低于(    )，但通过隔热和控制，卫星舱内的温度始终保持在(    )，保证了卫星能够正常开展探测工作。

    ①21℃    ②100℃    ③－100℃

    3．应用练习。

    (1)“生活中的负数”信息发布会。

    说一说：生活中还有哪些情况也可以用正数或负数来表示?

    随后课件配合出示有关图片。

    (2)小结：像零摄氏度以上与零摄氏度以下，海平面以上和海平面以下，地面以上和地面以下，存入和取出，比赛的得分和失分，股票的上涨和下跌等等都是相反意义的量，都可以用正负数来表示。

    4．拓展延伸。

调查自己家一个月的收入、支出情况，并作好记录，记录后对数据进行分析，把自己的感受与家人说一说，用数学日记记下自己的感受及开支建议。

(设计意图：这里的练习安排富有层次和变化：第一题注意充分挖掘习题功能，在展示学生个性化表达的同时，丰富学生对负数的认识，巧妙引出正数和负数的对应关系，体会正数和负数是无限的；同时巧妙地引出数轴，为学生升入中学进一步学习有理数作了很好的渗透：第二题利用嫦娥卫星即时信息资料，既是知识的应用，又是思想的熏陶。第三题，进一步让学生回到生活实际中寻找生活中的正数与负数，井采用网络信息发布的形式，充分利用网络资源，既是与开头的生活引入情景相呼应，又为下节课进一步体验并尝试在生活中应用负数和理解负数的意义作了较好的准备)

 

错 例 分 析

【例1】地面以上1层记作＋1层，地面以下1层记作－1层，从＋2层下降了9层，所到的这一层应该记作（   ）层。

【错误原因分析】

大部分学生认为是“－7”。这部分学生的思考过程是：一共要下降9层，地面以上有2层，9－2=7，那地面以下就要下降7层，所以是“－7”。

【解题思路点拨】

因为地面上从“＋2”层下降到“＋1”层，只下降了一层，从“＋1”层下降一层，就到了“－1”层，中间没有“0层”。这样就可以通过列举的方法求出答案。

【解题过程】

＋2→＋1→－1→－2→－3→－4→－5→－6→－7→－8。

【变式矫正】

地面以上1层记作＋1层，地面以下1层记作－1层，从－5层上升了8层，所到的这一层应该记作（   ）层。

 

【例2】

与标准体重比，小明重2千克, 记作:+2千克；小华比小明轻5千克，记作:( -5 )千克。

【错误原因分析】

没有与标准体重相比, 错误地将小明体重看作标准体重.

【解题思路点拨】

小明比标准体重重2千克.小华和标准体重比，相差多少呢？画图试一试找出标准体重的位置就容易了。

【解题过程】

小明比标准体重重2千克, 标准体重就比小明体重轻2千克, 小华比小明轻5千克，小华体重就比标准体重轻3千克. 记作:( -3 )千克。

【变式矫正】

1．一幢大楼18层，地面以下有2层。地面以上第3层记作:+3层，地面以下第1层记作:(   )层。老师现在-2层处，上升了4层，到了地面以上第 (    )层。

2．比90分多5分,记作:+5分。那么(    )分可以记作:-4分。

3．“净含量：10±1kg”，表示合格重量最多是 (    )kg，最少是（   ）kg。

4．如果小军跳绳125下，成绩记作+5下；那么小明跳绳116下，成绩应记作(   ) 下；小乐跳绳成绩记作0下，表示小乐跳绳(    ) 下。

5．如果用—3表示电梯下降3层，那么+5表示（           ）。

6．河道中的水位比正常水位低2m记作—2m，那么比正常水位高1m记作（      ）。

7． 工厂生产一批零件，要求零件的直径是40mm，现检验员检验其中的10件，检验结果如下：（单位：mm）（5分）39.7  40  40.1  39.9  40        40.3  39.8  40.2  40.1  39.9  如果以40mm为标准，超过部分为正，不足的部分为负，则这10件零件的检验结果可分别记作：：（                                                   ）

8． 一天中午12时的气温是7℃，傍晚5时的气温比中午12时下降了4℃，凌晨4时的气温比中午12时低8℃，傍晚5时的气温是（    ），凌晨4时的气温是（     ）℃。

            A．—4    B. 3   C.1  D. —1

9．公交车从始发站开出时车上有若干人。已经经过了10格车站，经过各站时人数的变化为：5人、—3人、5人、8人、—10人、6人、4人、—7人、—3人、2人（上车的人数为正，下车的人数为负），经过十站后，车上人数比原来多还是比原来少？相差多少人？

 

错例分析：
例题：一艘潜艇在海平面以下300米处，一条鲨鱼在潜艇上方100米处。鲨鱼的高度是多少？
错解：因为“鲨鱼在潜艇上方100米处”，所以鲨鱼的高度是海拔+100米。
分析：表示鲨鱼高度应当以海平面为标准，而不是以潜艇为标准。
正解：根据“潜艇在海平面以下300米，鲨鱼在潜艇上方100米处”可以知道：鲨鱼在海平面以下200米处，所以鲨鱼的高度是海拔-200米。

怎样帮助学生理解正负数，不同的问题有不同的思考：

一、比标准高或低的情况

1、温度：以0摄氏度为标准，比0摄氏度高的是正数，用“+”表示，比0摄氏度低的是负数，用“—”表示。

2、海拔高度：以海平面为标准，比海平面高是正数，用“+”表示，比海平面的是负数，用“—”表示。

3、盈亏：以成本为标准，赢利就是比成本多，多的部分用正数表示，亏本就是比成本低，少的部分用负数表示。

4、楼层：以地面上一楼为标准，比一楼高的用正数表示，比一楼低的用负数表示。

二、想象加减计算

1、收入与支出：收入表示自己的钱比原来多了，比原来多了用加法（+）计算，“+”就表示的是正数，所以收入用正数表示；支出表示钱减少了，用减法（-）计算，“-”表示的是负数，所以支出用负数表示。

2、运进卖出：运进了就比原来多了，用加法（+）计算，所以用正数表示，卖出了就比原来少了，用减法（-）计算，所以用负数表示。

                                     

 

                                  第一学期教学计划               

班   级   情   况   分   析	●基本情况（男、女生人数、学生来源、参加兴趣小组及数学竞赛情况等） 五（2）班共有学生41人，其中男生18人，女生23人，其中外地学生8人，上学期有两人在辅导组数学竞赛中获奖。  ●学期原有成绩 优秀率62.5%  及格率100% ●掌握“双基”情况 绝大多数的学生已经掌握上半学期所学的知识，并能运用这些知识解决简单的实际问题。个别学生掌握双基较差。  ●非智力因素情况 　　部分同学的思维较灵活，有着揭示知识之间的联系、探索规律的精神，个别学生从知识到实践的跨越还有些难度。而且学习的习惯比较差，接受新事物的能力不强，所以成绩不理想。
本   学   期   总   的   要   求	（1）使学生在具体情境中体会数的概念的扩展，逐步形成对有关概念的理解；经历探索小数四则计算法则方法的过程，进一步理解运算的意义，能正确进行小数四则计算及混合运算；主动参与探索和发现规律的活动，提高从实际问题中抽象出数学问题和数量关系的能力，增强运用所学知识解决现实生活中简单问题的意识。 （2）使学生通过对平面图形的观察和简单变换等活动，经历探索面积计算公式的过程，掌握有关图形的面积计算公式。在具体情境中认识较大的土地面积单位，并初步形成相应面积单位实际大小的概念。 （3）使学生通过观察和操作，初步体会用复式统计表和复式条形统计图描述数据信息，并能进行相应的比较、分析。通过开展实际调查活动，进一步掌握收集、整理和描述数据的方法，增强统计观念。 （4）结合认数进一步发展数感；结合面积的测量和计算发展空间观念 ；结合面积公式和简单周期现象中规律的教学进一步发展符号感；结合统计表（图）的认识发展统计观念；结合有关教学内容发展推理能力。  （5）运用学到的知识解决实际生活中面积计算的问题、简单统计的问题、小数四则运算的问题以及简单周期现象的问题；能在现实情境中主动发现并提出简单的数学问题；能主动探索解决问题的方法，体会解决问题的策略。 （6）能积极参与各项数学活动，不断获得成功的体验，进一步树立学好数学的自信心；经历探索数学知识与规律的过程，感受数学知识与方法的价值；在教师和同学的帮助下，努力克服学习中遇到的困难；联系现实素材学数学，联系现实生活用数学，进一步感受数学与日常生活的密切联系，不断增强学数学、用数学的自觉性；通过阅读“你知道吗”等内容，了解有关数学知识的背景，体会数学对人类历史发展的作用，不断拓展视野、增强创新意识。
具   体   教   学   措   施	针对学生的年龄特点和本册教材的重、难点，应采取以下教学措施： 1.创设民主和谐的学习气氛，让学生真正成为学习的主人，激发学生学习数学的兴趣。培养学生的合作精神，使每个学生在各自不同的基础上都能得到提高。 2.注重学生知识形成和探究过程中获得的经验和方法的积累，使学生初步学会自主学习形式上可以多采用手、动脑、动口相结合，讨论、抢答等形式的学习，培养学生从周围情境中发现数学问题并能用所学知识解决问题的能力。 3.课内与课外相结合。课内学知识，课外学技能，运用理论，使学生真正做到将知识的掌握灵活运用。 4.坚持不懈地抓好学生良好学习习惯的培养。重视培养学生分析问题、解决问题的能力。在学习过程中培养学生认真负责的学习态度和细心计算和验算的好习惯。 5.精讲多练，熟能生巧。 6．关注学生的自信心、意志、品格等方面的培养，从更高的层次上为学生的终身发展奠定基础。 7．做好提优辅差工作。
单   元   教   学   进   度	单　元	内　　　容	课　时	起 讫 周次	课 外 活动
	一	认识负数	3	1
	二	多边形面积计算	10	2～3
	三	认识小数	9	4～5
	四	小数加法和减法	8	7～8
	五	找规律	3	8～9
	六	解决问题的策略	4	10
	七	小数乘法和除法（一）	9	11～12
	八	公顷和平方千米	3	13
	九	小数乘法和除法（二）	16	13～16
	十	统计	8	17～18
		整理和复习	10

预习提纲：认识负数（1）

（P1～P3）

1 你以前看到过像-2、-3这样的数吗？在什么地方看到的？你看到这个数时想到什么？你知道这种数的名称吗？你能试着读出这两个数吗？

2 阅读课本P1～P2后，回答问题 。

 （1）像-2、-3这样的数是（   ）数，-2读作（     ），在“ -2”中，2前面的“-”叫（    ）号；像+2、+3这样的数是（   ）数，+2读作（     ），在“+2”中，2前面的“+”叫（    ）号。

（2）“-2”前面的“-”可以省略不写吗？“+2”前面的“+”可以省略不写吗？

（3）0是正数吗？0是负数吗？

（4）在-2、7、-5、0、+4、+9中，负数有（          ），正数有（          ）。

（5）在 中，越往右看，数就越大，那你觉得，看了，你觉得在-3和-1中，哪个数大一些？

小知识：