弃九验算法（一）

    在验算多位数加减法时，同学们大都根据运算定律或互逆关系。这样做实际上是把原题变换了一种方式又重作了一遍。为了减少计算上的差错，自然做两遍是值得的。但是，这样太费时间。有没有更简单的验算方法呢？有。这种方法叫“弃九法”。

    为了弄懂这种方法，先要懂得“去九数”。把一个数的各位数字相加，直到和是一个一位数，我们把这个数叫做原来数的“去九数”。

例如：

278：2+7+8=17→1+7=8（去九数）

361：3+6+1=10→1+0=1=（去九数）

5674：5+6+7+4=22→2+2=4（去九数）

    去九数也可以这样求得：把一个数中的数字9或相加得9的几个数字都划去，将剩下的数字相加，得到一个小于9的数，这个数就是原来数的去九数。

弃九法就是用去九数进行的。

1．加法题

    两个多位数相加的结果是否正确，可以用弃九法。具体做法是：先求出每个加数的去九数，然后把它们相加。如果这个和的去九数与原来计算的和的去九数相等，那么原来的计算是正确的，否则原来的计算就是错误的。

例1 判断以下两题计算的结果是否正确：

(1)872+6541=7413；(2)3705+6428=10123。

    一般地说，由于最后两个去九数相等，所以第一道题的原计算结果是正确的；第二道题的计算是错误的。正确答案为10133。

2．减法题

    我们知道，减法与加法互为逆运算：减数+差=被减数。因此，验算减法可以仍用算加法的办法来进行。

    这种弃九法的根据是什么呢？它就是利用一个数被9整除的特性。细心的同学一定已经看出来了，一个数的去九数就是这个数被9除后的余数。如果原来的计算是正确的，那么加式等号两边的余数是相同的；如果等号两边的余数不同，那就说明计算一定有错误。

    应该说明的是，这种方法并不是万灵的：

1．答案中多写或少写0是查不出来的；

2．答案中数字的顺序写颠倒了是查不出来的；

3．你所写错的数正好也符合弃九法，这也是查不出来的（尽管这种可能性很小）。

但是，作为一种辅助方法，应该说在大多数情况下弃九法还是有用的。

弃九验算法（二）

    弃九法不仅可以验算多位数加、减法，也可以验算乘、除法。

1．乘法题

    两个多位数相乘的结果是否正确，仍可以用弃九法。具体方法是：先求出两个乘数的去九数，然后把它们相乘。如果这个积的去九数与原来计算的乘积的去九数相等，那么原来的计算是正确的。否则，原来的计算就是错误的。 

2．除法题

    我们知道，除数×商=被除数。因此，验算除法可以仍用验算乘法的办法进行。另外，有余数的除法也能用弃九法，这是因为除数×商+余数=被除数。

    应该说，有余数的除法没有完整的简单表达方式。