运用“最小公倍数”解决实际问题

    在日常生活和生产中，经常要用“最小公倍数”来解决一些实际问题。但从这些问题的表面上看，往往不能直接看出需要求“最小公倍数”，只有对这些问题进行全面分析之后，才能发现数量关系的实质。下面就举几例加以说明，相信同学们看后会有所收获。

  例1.某班学生人数在40~50人之间，如果分成8人一个小组，那么有一个小组多5人；如果分成12人一个小组，那么有三个小组各少1人。求这个班的学生人数。

［分析与解］由“如果分成8人一个小组，那么有一个小组多5人”可知，要再组成一个小组则少3人；由“如果分成12人一个小组，那么有三个小组各少1人”可知，要分成12人一个小组，一共少3人。可见，如果增加3人，这个班的学生人数就既是8的倍数又是12的倍数。也就是说，这个班增加3人后，学生人数是8和12的公倍数。根据8和12的最小公倍数是24及这个班的学生人数在40~50人之间可知，增加3人后，这个班有24×2＝48（人）。所以，实际上这个班的学生人数是48－3＝45（人）。

  例2.公园广场是2路和3路公交车的起点站，2路公交车每4分钟发车一次，3路公交车每5分钟发车一次，这两路公交车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？

［分析与解］根据题意可知，2路和3路公交车从同时发车到再同时发车，所经过的时间既是4的倍数又是5的倍数。因为要求至少再经过多少分钟又同时发车，所以这道题就是求4和5的最小公倍数。4和5的最小公倍数是20，所以两路公交车同时发车以后，至少再过20分钟又同时发车。

  例3.一种长方形地板的长是56厘米，宽是16厘米。用这种地板铺成一个正方形，至少要用多少块这样的地板？

［分析与解］用长方形地板铺成一个正方形，这个正方形的边长是长方形地板的长和宽的倍数。根据“至少要用多少块这样的地板”可知，铺成的正方形的边长是长方形地板的长和宽的最小公倍数。因为56和16的最小公倍数是112，所以铺成的正方形的边长是112厘米，那么，至少要用这样的长方形地板（112÷56）×（112÷16）＝14（块）。

练一练：

1、小红、小青、小蓝三人定期去图书馆看书，小红每6天去一次，小青每8天去一次，小蓝每9天去一次。如果今天她们在图书馆见了面，那么至少再过多少天她们三人又会在图书馆见面？

2、张亮有七八十块糖，这些糖无论是平均分给8个人，还是平均分给12个人，都剩5块。张亮有多少块糖？