《物质场理论——狭义相对论中的引力场和电磁场》陈其翔 著  第一章 

第一章  物质场理论概论 

1-1. 物质质量的属性

物质的质量m存在两大属性，一为引力属性，二为惯性属性。牛顿引力定律中，物体的质量可产生引力，也可接受引力。这个性质称为物质的引力属性，引力质量m_g 是物质引力属性的度量。牛顿力学第二定律中，物体作加速运动时，产生的惯性力与质量成正比。这个性质称为物质的惯性属性，惯性质量m_i是物质惯性属性的度量。在牛顿力学中，由于物体在引力作用下运动规律与其质量无关，可得出引力质量等于惯性质量。当进行伽利略变换时，引力质量和惯性质量都是不变量，并保持相等。

在狭义相对论中，当物质静止时，惯性质量m_i＝m，m是静止质量。当物质以速度v 运动时，惯性质量随着物体运动而增大m_i＝g m，g＝(1－v²/c²)^-1/2。惯性质量对洛伦兹变换不是不变量。惯性质量还与物质内部包含的能量E 成正比E＝m_ic²。对于粒子的波粒二象性，惯性质量与波动频率成正比：wћ＝m_ic²。

在相对论中，引力质量是否与惯性质量仍严格相等？为回答这个问题，有人曾做过很多精确的实验。但这些实验所证实的，实际上是“引力作用下运动规律与其质量无关”，而不是 “引力质量与惯性质量相等”。 爱因斯坦在牛顿力学概念的误导下，错误地认为相对论中引力质量仍应与惯性质量严格相等。

实际上，“在引力作用下，运动规律与其质量无关”并不等效于“引力质量与惯性质量相等”。 物质场理论认为，引力质量并不等于惯性质量。设m是静质量，简称为质量。引力质量与电磁场理论中的电荷一样，是四维标量，是洛伦兹变换的不变量。而惯性质量m_i＝g m与能量一样是三维标量，对洛伦兹变换不是不变量。

1-2. 库伦定律经洛伦兹变换后可导出毕奥-萨伐尔定律

由于电磁场的波动方程经洛伦兹变换后不改变其形式，爱因斯坦错误地认为，仍何物理规律经洛伦兹变换后都应该不改变其形式。其实，相对性原理，洛伦兹协变性和洛伦兹不变性是三个不同的概念。

相对性原理是指：所有惯性参考系等效，物理规律相同；即在所有惯性参考系中,可建立相同的物理方程。洛伦兹协变性是指：一个物理量，或物理方程进行洛伦兹变换的可行性，是判断与狭义相对论是否相容的判据。洛伦兹不变性是指：经洛伦兹变换后，物理量或方程的形式不变。关于相对性原理，洛伦兹协变性和不变性，见附录二。

经典的电磁场理论中，电磁场存在一对场：电场和磁场。库伦定律和毕奥-萨伐尔定律是两个完全独立的定律。狭义相对论在两个定律之间建立了联系。库伦定律具有洛伦兹协变性，是与狭义相对论相容的，但不具有洛伦兹不变性。当对库伦定律进行洛伦兹变换时，方程的形式发生改变。正是这种改变，可以从库伦定律导出毕奥-萨伐尔定律。当电荷运动时，在周围可产生磁场。电场和磁场互相关联，这是狭义相对论的必然结果。

1-3. 牛顿引力定律可纳入狭义相对论，引力场与动引力场形成一对场

牛顿引力定律与库伦定律结构上完全一样，可对其进行洛伦兹变换，是与狭义相对论相容的，但变换后也会改变方程的形式。物质场理论认为，牛顿引力定律可以直接纳入狭义相对论，作为引力理论的出发点。

牛顿引力定律不具有洛伦兹不变性，当对牛顿引力定律进行洛伦兹变换时，方程的形式会发生改变。正是这种改变，可以从牛顿引力定律导出一条新的规律：“当物质运动时，在周围还可产生一种类似于磁场的场，可对其它运动物体产生作用力，称为动引力场”。引力场与动引力场形成一对场，合起来称为引动场。引力场与动引力场互相关联，这也是狭义相对论的必然结果。

为什么电磁场很早就被发现，而动引力场一直没有发现它的存在呢？那是因为电磁场比引动场强得多，容易被发现。又因为电荷运动的速度很快，产生的磁场较强。物体的运动较慢，动引力比静引力还小v²/c²倍，因此动引力不易被发现。此外，在自然界存在铁磁性物质，磁力可加大很多倍，磁场容易被发现。

既然牛顿万有引力定律可写成与库伦定律结构上完全一致的形式，为什么爱因斯坦可以在狭义相对论中接受库伦定律，但对牛顿引力定律不具有洛伦兹不变性横加指责，认为不符合狭义相对论，而不能接受呢？或者他并未察觉库伦定律不具有洛伦兹不变性；或者是因为他对电动力学的偏爱和信任。他认为引力具有更复杂的性质：三个等效原理和引力场的非线性，并由此建立了广义相对论。

1-4. 广义相对论的观点——三个等效原理和引力场方程的非线性

爱因斯坦认为，引力质量与惯性质量在相对论中仍然相等，为等效原理之一。当惯性质量随着物体运动而增大时，引力质量也随之而增大。

在狭义相对论中，电磁场是四维二阶反对称张量的分量，经洛伦兹变换后各分量相互转变，但不能消失。爱因斯坦设计了升降机理想实验，认为引力场与电磁场不同，在地球引力场作用下，自由降落的升降机中的人感觉不到重力，地球的引力场被升降机的自由落体加速度完全抵消了。换句话说就是：加速度等效于引力场，为等效原理之二。

爱因斯坦又设计了一个转盘理想实验，转盘的边缘由于旋转运动，圆周长会因尺缩效应变小，但半径不变，转盘必然会弯曲变形。转盘上各点由于旋转运动产生加速度，这等效于转盘上各点受到引力场的作用。于是得出，引力场等效于时空弯曲，为等效原理之三。

根据以上分析，爱因斯坦提出广义相对论作为狭义相对论的推广。把具有引力场的时空，表示成黎曼几何的弯曲时空，物体沿着弯曲时空的短程线运动。

爱因斯坦认为，物质产生引力场，引力场本身也是物质，从而又会产生引力场。因此在包含引力的广义相对论中，引力场方程应该是非线性的，而电磁场方程是线性的。相对论的引力场方程，不能模仿电磁场方程那样建立，应该有更为复杂和精确的形式。他建立了名为爱因斯坦方程的非线性引力场方程，该方程的线性近似与电磁场的方程有相近的形式。

广义相对论是爱因斯坦把引力纳入相对论的一个重大课题，它的基本依据是等效原理和引力场方程的非线性。引力场导致时空要用曲线坐标系展开。爱因斯坦运用张量分析和黎曼几何作为数学工具，终于在1915年建立广义相对论。由于数学上的巨大困难，爱因斯坦把引力与电磁场相结合的尝试归于失败。把引力场与量子力学相结合也存在很大困难。

1-5. 三个等效原理和引力场方程的非线性不能成立

引力质量与惯性质量的物理实质不同，二者不相等

物质场理论认为，宇宙中的物质都是由物质场构成的。物质场分为电磁场和引动场两大类，两者具有统一性。物质的场从其分布特点可分为：有源无旋的场和有旋无源的场两类。一个带电粒子，静电场的源是电荷，其分布为有源无旋的场。所谓场的源，是指场的散度或其体积分。在一个含带电粒子的包围面中，静电场散度的体积分等于4pq，其中q为包围面中的电荷。磁场没有源，磁场的分布为有旋无源的场。当电荷运动时，周围可增加一些场。这些场包括电场和磁场，都是有旋无源的场，不会增加有源无旋的场。因此在狭义相对论中，当进行洛伦兹变换时，电荷为不变量。增加的有旋无源的电磁场具有能量，因此电荷对惯性质量有贡献。

同样，引力质量m_g是引力场的源，静引力场为有源无旋的场。在一个包含粒子的包围面中，静引力场散度的体积分等于4pGm_g，其中G为引力常数，m_g为包围面中的引力质量。当粒子运动时，周围可增加一些场。增加的场都是有旋无源的场，不会增加有源无旋的引力场。因此在狭义相对论中，当进行洛伦兹变换时，引力质量为不变量，为四维标量。

惯性质量m_i不是引力场的源，它表征物质周围所有场（包含电磁场）的能量。当物质以速度 v 运动时，场增加了，能量E＝m_ic²也增加，从而惯性质量m_i也增加。惯性质量和能量一样，是三维标量，不是不变量。因此正确的观点应该是，在相对论中引力质量不等于惯性质量。

引力场不等效于加速度

物质都能由粒子构成的。物质场理论认为，当物质粒子静止时，周围产生引力场，当粒子运动时，粒子中心的引力场变化可感生出一个动引力场。当粒子作加速运动时，动引力场变化可感生出一个反引力场，作用到粒子本身，为反作用力。升降机中的人感觉不到重力，是因为地球的引力作用被这个反引力场的作用抵消了。反引力场只存在于粒子中心附近一个很小的区域，而地球的引力场均匀存在于空间。二者只是对粒子的作用力抵消，物理状态并不完全抵消。此外运动粒子周围还存在动引力场，物理状态不能完全抵消。

引力场不等效于时空弯曲

引力场等效于时空弯曲也不成立。时空是物质粒子在其中运动的一个平台，不是单为引力场设置的。如果说引力场等效于时空弯曲，而电磁场不能，当对引力场与电磁场作统一研究时，就会出现极大的困难。在狭义相对论中，物质在平直的四维时空中运动的轨迹，称为世界线。当物质作匀速运动时，世界线为直线；作变速运动时，世界线为曲线。

物质场理论认为，四维时空是平直的。物质在引力场作用下作变速运动时，四维时空仍是平直的，但世界线为曲线。引力场只是使物质粒子运动的世界线弯曲，而不是使时空弯曲。同样，当物质粒子在电磁场作用下作变速运动时，世界线也为曲线。当引力场与电磁场共同作用时，二者都在同一个平直的时空中，作用力可以叠加，使世界线弯曲。弯曲的世界线也可以用时空度规来描述。

引力场方程应是线性的

广义相对论认为：“物质产生引力场，但引力场本身也是物质，从而又会产生新的引力场。因此在包含引力的广义相对论中，引力场方程应该是非线性的”。 物质场理论认为，这个观点也是错误的，因为引力场本身虽然也是物质，具有能量，它只对惯性质量有贡献。引力场本身并不形成新的场源，换句话说引力场不会产生新的引力场，对引力质量没有贡献。因此引力场方程与电磁场方程一样，应该是线性的。

1-6.质点在外力作用下弯曲世界线的变换因子和时空度规

物质场理论认为，物质粒子在引力作用下运动时，弯曲的世界线可以用时空度规来描述。建立引力场作用下弯曲世界线的时空度规，并求解微分方程，是一种严密的计算方法。

时空度规在处理引力问题时，作为一种数学处理方法是可行的。例如在引力红移，行星轨道近日点的进动和光线的引力偏转等问题上，比经典的牛顿引力理论有较高的计算精度。如果排除了广义相对论的等效原理，排除了弯曲时空，该如何建立引力场中世界线的时空度规。实际上，时空度规的物理实质是描述世界线时空尺度的变化规律。在伽利略和牛顿的经典力学中，时空尺度不能改变；在狭义相对论中，时空尺度可以改变。

匀速运动形成的尺缩钟慢效应，改变了作相对运动两个惯性系的时空尺度，当然也改变了世界线的时空尺度。但是匀速运动并没有导致世界线发生弯曲，世界线是直线。当物质的运动受到外力作用时，其运动速度就不是匀速的，因此世界线会发生弯曲，世界线是曲线。

物质的运动速度可使世界线的时空尺度改变，物质受引力作用也可使世界线的时空尺度改变。显然电磁场也可使带电物质的世界线时空尺度改变，因此需要找出使世界线时空尺度发生改变的最本质的原因。

物质在质点M 的有心引力作用下，弯曲世界线的时空度规可表示为：

ds²＝(1－ )²c²dt²－(1－ )^-2dr²－r²dq ²－r²sin²q dj²       

此式适用于强引力场，可求出黑洞半径r_b：

                             r_b＝                                 

对于较弱的有心引力场，展开二项式，取前面两项可得出一个近似式：

ds²＝(1－ )c²dt²－(1－ )^-1dr²－r²dq ²－r²sin²q dj²     

此式与史瓦西度规形式上一致。但它是弯曲世界线时空度规的一个弱场近似式。

1-7. 物质场的两种不同状态

德布罗意认为基本粒子可表示为有周期性振动的驻波，当粒子以一定速度运动时，运用洛仑兹变换，驻波变为相波即Ψ波，其相速大于光速。Ψ 波的振幅不仅具有几率解释，而且应具有实际的物理意义。驻波的振幅应该包含一个奇异点，远离奇异点处振幅要逐渐衰减。

所谓驻波是指，空间各点振动的相位只随时间作周期性变化，不随距离变化；而行波是指空间各点振动的相位既随时间，也随距离作周期性变化。过去认为，驻波是行波在一定的边界条件下形成的，例如两端固定的弦形成驻波。基本粒子的驻波并不是由行波在一定的边界下形成的。过去还有另一种观点，认为粒子是有一定大小的“波包”（wave-packets）。它是由一组频率相近的行波叠加组合而成。“波包”在行进过程中会发散，不稳定，因而是错误的。量子力学的正统学派，只承认波函数的统计结果，不承认波函数有实质性的物理意义，为纯几率解释，这与德布罗意的本意相违背。

物质场理论认为，宇宙中的物质都是由物质场及其振动构成的行波和驻波。物质场分为电磁场和引动场两大类，两者具有统一性。过去在麦克斯韦方程组中，只适用于电磁场的静态、恒稳态和行波态，缺少驻波态。为了扩大研究，把物质场包括电磁场和引动场，分为两种状态。物质场第一种状态——静态、恒稳态和行波态；物质场第二种状态——驻波态。

因此，可把物质场包括电磁场和引动场，分为两种状态：物质场第一种状态——静态、恒稳态和行波态，场是物质之间相互作用的媒介。物质场第二种状态——驻波态，场是直接用来构成基本粒子。

过去的麦克斯韦方程组，是物质场第一种状态的微分方程组，只适用于物质场的静态、恒稳态和行波态，缺少驻波态。为了扩大研究，适用于物质场的驻波态，需建立新的物质场第二种状态的微分方程组。由这组方程，可导出物质场的驻波方程，并得出驻波解。这些方程组，可根据最小作用量原理导出。

1-8. 电磁场和引力场的统一场论

为了便于电磁场与引动场采用统一的公式，应使公式中尽量少出现常数。为此电磁场采用CGS高斯单位制，牛顿引力定律采用CGS单位制。此时二者之间还存在三个差别：

1. 物质质量间的引力为同性相吸，而电荷间的作用力为同性相斥。方向不同导致方程中有一负号的差别；

2.牛顿引力定律中出现的是质量，而库伦定律中出现的是电荷，二者具有不同的量纲；

3. 牛顿引力定律中出现引力常数G，而库伦定律中不出现常数。

为消除以上差别，可引入虚数引力荷：q_g＝jmG^1/2。其中：j为虚数符号，G^1/2是比例常数。1 个CGS单位制的引力荷折算为2.583×10^-4克的质量。引力荷与电荷一样是不变量。

至此，两种场的基本公式在形式上已完全一致。各公式除光速c以外，不出现其它常数。电磁场和引动场总称为物质场。物质场的公式再不区分两种场，采用统一的符号，既适用于电磁场，也适用于引动场。如需单独表示，电磁场的物理量加下标e，引动场的物理量加下标g，以资区别。

1-9. 物质场行波、驻波和矢势纵波

物质场行波

物质场的静态、恒稳态和行波态，称物质场的第一种状态。电磁场和引动场都可形成以光速行进的行波。电磁场的行波就是电磁波、光波；对应的粒子为光子。引动场的行波就是引力波。两天体在引力相互作用下作相对运动，可激发引力波。与引力波相对应的粒子为引力子。物质场理论中，引力子的自旋与光子一样为1。而在广义相对论中，引力子的自旋为2。

行波的特点是，其相位既随时间，也随距离作周期性变化。时间和距离之间只有一种相位关系。这说明，光子和引力子不存在正反两种粒子。

物质场行波中，场和矢势都与波的行进方向相垂直，为横波。物质场行波各物理量之间的相位关系是，矢势与场交换能量；电场与磁场之间，以及引力场与动引力场之间并不交换能量。物质场行波方程经洛伦兹变换不改变其形式。物质场行波的频率可变，波速不变。

物质场驻波

物质场的驻波态，称物质场的第二种状态。物质场驻波对应实物粒子。电磁场和引动场都可形成驻波，在实物粒子中，两类场是相互依存，密不可分的。

由物质场第二种状态的微分方程组，可推导出驻波方程，得出驻波解。驻波的特点是，驻波解中指数函数的变量为复数(-kr iwt)。虚部只有时间项，相位只随时间t作周期性变化，而不随空间坐标r变化。负实数-kr 表示振幅随空间距离r增大而衰减，即离驻波源越远振幅越小。k 为衰减矢量，其方向是振幅衰减的方向，其模值为k，k²＝w ²/c²。其倒数1/k 有长度量纲，称为驻波衰减长度，它表明驻波衰减到1/e的地方离驻波源的距离。由于k 正比于w，因此w 越大则驻波衰减长度越短。

物质场驻波方程经洛伦兹变换可改变其形式。驻波经洛伦兹变换后转变为相波，相速V＝c²/v超光速。相波中心在S系中以速度v运动，振幅随离中心距离衰减。衰减矢量增大g 倍，说明振幅衰减加快，沿前进方向变扁了。

矢势纵波

存在一种以矢势纵向分量和标势构成的驻波，没有物质场与它相伴，静质量接近于0，但有能量E= ћw ，必然以接近于光的速度运动，称为矢势纵波。根据波粒二象性，应该存在一类静质量接近于零，以接近于光速运动的基本粒子。可以联想到，这类粒子就是中微子。它具有两种相位关系，存在正反两种粒子。与矢势纵波相应的物质场为零，因此这类粒子与其它粒子的相互作用很弱。

驻波方程的球坐标解

为了更详细地了解物质场在驻波中的分布情况，需要对驻波方程在球坐标中求解。为简化计算，可选择标势 为变量，再通过关系式，求出其它各物理量。为了延续量子力学中Ψ 波的名称，用Ψ 表示标势。在球坐标中用分离变量法求解驻波方程，可解得Ψ(r,q,j, t)：

其中：当m≠0时，P_l^m(x)称为缔合勒让德函数：

                      

其中：量子数l = 0,1,2, ……为正整数；m = 0,±1,±2,……±l。

 

得出的驻波解比量子力学中的Ψ 波内容更为充实。驻波解中除了给出振动相位随时间作周期性变化以外，还给出振幅随空间距离r的分布函数和衰减的信息，以及振幅随空间方位角q,j 的分布函数。