致大女儿博士季的开始

博士季的开始

致我亲爱的女儿Amy：

2025 年的这个春天，是你博士生涯的起点。选择应用数学作为新的研究方向，于你而言，便是开启了一段全新的学术征程。

“欲穷千里目，更上一层楼”，学术之路恰如登高 —— 需有 “独上高楼” 的专注，也难免经历 “天凉好个秋” 的清冷。如今辞别旧岁金秋，又迎这一年的收获时节，时序轮回里，不变的是你向知识深处迈进的脚步。

恍惚间，你已走过大学与硕士阶段的时光，在知识的江河湖海间拓宽了眼界，也感受过学术旅途里 “日丽风和” 的顺遂。而今站在博士的起点，你如同再次扬起风帆的旅人，要向更广阔的数学海洋驶去，纵使遇浪遏飞舟，也定会有挥斥方遒的意气。

若把大学与硕士阶段比作生长积蓄的春夏，那博士研究的成果，便是金秋枝头沉甸甸的硕果；若说职场工作是在社会竞争中寻求突破，那学术研究，更该是你源于灵魂深处的热爱与追求 —— 这份热爱，会是你抵御科研艰辛的底气。

你所选的应用数学，有着极广的价值空间：它能为经济金融领域提供精准的分析工具，也能助力工程技术与管理领域破解实际难题，堪称 “能渗透到各领域的实用学科”。要知道，社会本就是一个多维的混沌体系，充满非线性属性。而你的研究，正是要从这复杂混沌中抽象出数学模型，通过定性与定量的描述，将其转化为积分方程、微分方程去求解分析，再把冰冷的数据转化为有价值的结论，最终为解决各类现实问题提供思路。

只是我也清楚，数学方向的博士研究，从不是坦途。它既要你经历科学求索的严谨与艰难，也难免要承受瓶颈期的精神煎熬。博士阶段的核心，早已不只是 “学习”，更是 “发现” 与 “创造”—— 你所选的研究课题，大概率会遇到各种预料之外的困难，这是科研路上的常态。往后或许会有身体的透支，会有没日没夜的攻坚，这场 “战斗”，拼的不只是智力，更是身体的耐力与韧性。

有句话想与你分享：人类本是 “叙事性动物”。我们理解世界，往往不是通过冰冷的数据，而是通过有温度的叙事 —— 这是人类社会的特质，也是我们大脑感知世界的方式。或许在未来的研究中，当你面对复杂的数据与模型时，也能试着用 “叙事” 的思维梳理逻辑，或许会有新的启发。

还记得你跨专业读博的决定，我始终觉得，这不是 “走出舒适区” 的被迫挑战，而是 “扩大舒适区” 的主动成长。“走出舒适区” 容易让人陷入焦虑，可 “扩大舒适区” 不同 —— 它能让你在接触新领域、学习新知识的过程中，不断拓宽能力边界，最终收获更坚定的自信。跨学科的积累，会让你的 “舒适区” 变得更立体、更多维，也会让你未来的路走得更宽。

另外，也想和你聊聊人际关系：人既是社会性动物，难免有自私的本能，这两种属性的矛盾，会贯穿在学习与工作的所有关系里。理解了这一点，或许就能更平和地看待人际中的许多问题 —— 有时 “自私战胜友谊”，并非谁的过错，只是人性的现实。接受这份现实，便会明白：所有关系都需要用心经营，所有相处都需要平衡各方利益，不必苛求 “完美关系”，只需做到 “真诚相待，理性包容”。

最后想叮嘱你：影响未来的，往往藏在细节里，就像积分方程的求解，成败全在计算的细微之处；重大发现也常源于细节，如同函数逼近的过程，每一次微小的调整都可能接近真相；而对细节的探索，又像迭代计算的累积，需要一步一个脚印，把复杂的非线性问题慢慢拆解、线性化 —— 科研如此，人生亦如此。

学习重要，工作重要，但身体永远是第一重要；而在身体之上，精神与信念更是重中之重。就像阳光给予大地温暖，坚定的精神与信念，能为你的身体注入力量，支撑你走过所有艰难时刻。

愿我亲爱的女儿，在博士征程中既能收获学术成长，也能享受研究的快乐，始终精神饱满、阳光自信。

爱你的老爸

二零二五年十月十七日