前几天忽然想到能否用积分算数列求和，于是就拿起笔算了起来。一开始，两种方法竟然结果不同，思考片刻后恍然大悟。

    等差数列          a=a1+(n-1)d

    正规数列求和      S=1/2*n^2*d+a1*n-nd

    积分              S=1/2*n^2*d+a1*n-1/2nd

    为什么不同呢？

如图1，这是积分求出的连续函数下的面积：

http://s15/middle/3dad49a2h7a45f64d0d9e&690

                             图一

如图2，这是真正数列离散的点，数列之和则是一个个矩形的面积。
http://s1/middle/3dad49a2h7a45f5398f20&690

等差数列是这样，那其他的呢？比如等比？

若用等比的话，则出现了对数，所以还是乖乖背公式吧！