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什么是悖论(paradox)?

(2007-07-12 18:54:17)
分类: 生活记录
    昨天开始看离散数学,在讲命题时提到一个名词“悖论”,不明白,在网上查了下,这个名词还真是很有意思,帖在这里。
   
悖论

[汉语拼音] bèilùn

[英文]paradox

[简要解释] 逻辑学和数学中的“矛盾命题”

[其他详尽解释]

也可叫“逆论”,或“反论”,是指一种导致矛盾的命题。悖论(paradox)来自希腊语“para+dokein”,意思是“多想一想”。这个词的意义比较丰富,它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论,那些结论会使我们惊异无比。  
    悖论是自相矛盾命题。即如果承认这个命题成立,就可推出它的否定命题成立;反之,如果承认这个命题的否定命题成立,又可推出这个命题成立如果承认它是真的,经过一系列正确的推理,却又得出它是假的;如果承认它是假的,经过一系列正确的推理,却又得出它是真的。古今中外有不少著名的悖论,它们震撼了逻辑和数学的基础,激发了人们求知和精密的思考,吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思考,悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。

    例如比较有名的理发师悖论:某乡村有一位理发师,一天他宣布:只给不自己刮胡子的人刮胡子。这里就产生了问题:理发师给不给自己刮胡子?如果他给自己刮胡子,他就是自己刮胡子的人,按照他的原则,他不能给自己刮胡子;如果他不给自己刮胡子,他就是不自己刮胡子的人,按照他的原则,他就应该给自己刮胡子。这就产生了矛盾。

    1900年前后,在数学的集合论中出现了三个著名悖论,理发师悖论就是罗素悖论的一种通俗表达方式。此外还有康托尔悖论、布拉利—福尔蒂悖论。这些悖论特别是罗素悖论,在当时的数学界与逻辑界内引起了极大震动。触发了数学的第三次危机。

悖论有三种主要形式。

1.一种论断看起来好像肯定错了,但实际上却是对的(佯谬)。

2.一种论断看起来好像肯定是对的,但实际上却错了(似是而非的理论)。

3.一系列推理看起来好像无懈可击,可是却导致逻辑上自相矛盾。

悖论有以下几类:

逻辑悖论概率悖论几何悖论统计悖论时间悖论等。

历史上著名的悖论  
NO.1
说谎者悖论(1iar paradox or Epimenides’ paradox)
最古老的语义悖论。公元前6世纪古希腊哲学家伊壁孟德
所创的四个悖论之一。是关于“我正在撒谎”的悖论。具体为:如果他的确正在撒谎,那么这句话是真的,所以伊壁孟德不在撤谎,如果他不在撒谎,那么这句话是假的,因而伊壁孟德正在撒谎。

NO.2
伊勒克特拉悖论(Eletra paradox) 逻辑史上最早的内涵悖论。由古希腊斯多亚学派提出。它的基本内容是:伊勒克特拉有位哥哥奥列斯特回家了.尽管伊勒支持拉知道奥列斯特是她的哥哥.但她并不认识站在她面前的这个男人。
写成一个推理.即:
伊勒克持拉不知道站在她面前的这个人是她的哥哥。
伊勒克持拉知道奥列期特是她的哥哥。
站在她面前的人是奥列期特。

所以,伊勒克持拉既知道并且又不知道这个人是她的 哥哥。

NO.3
M:著名的理发师悖论是伯特纳德·罗素提出的。一个理发师的招牌上写着:
告示:城里所有不自己刮脸的男人都由我给他们刮脸,我也只给这些人刮脸。
M:谁给这位理发师刮脸呢?
M:如果他自己刮脸,那他就属于自己刮脸的那类人。但是,他的招牌说明他不给这类人刮脸,因此他不能自己来刮。
M:如果另外一个人来给他刮脸,那他就是不自己刮脸的人。但是,他的招牌说他要给所有这类人刮脸。因此其他任何人也不能给他刮脸。看来,没有任何人能给这位理发师刮脸了!
NO.4
唐·吉诃德悖论
M:小说《唐·吉诃德》里描写过一个国家.它有一条奇怪的法律:每一个旅游者都要回答一个问题。
问,你来这里做什么?
M:如果旅游者回答对了。一切都好办。如果回答错了,他就要被绞死。
M:一天,有个旅游者回答——
旅游者:我来这里是要被绞死。
M:这时,卫兵也和鳄鱼一样慌了神,如果他们不把这人绞死,他就说错了,就得受绞刑。可是,如果他们绞死他,他就说对了,就不应该绞死他。

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