在诸如电力传输和消费电子产品的应用中，对温度非线性的材料的电磁加热进行建模可能是至关重要的。也就是说，材料的导电性和导热性随温度而变化。在对这些非线性进行建模时，由于非线性材料属性，边界条件和几何结构的组合，即使是经验丰富的分析师也有时会得到非常意外的结果。让我们从一个非常简单的例子中找出原因。

了解欧姆定律和电阻加热

我们作为工程师学习的第一个物理定律之一是欧姆定律：通过器件的电流等于施加的电压差除以器件电阻，或I = V / R e，其中电阻R e是器件几何形状和材料导电性的功能。

在学习该法律后不久，我们可能还了解了器件内的耗散功率，它等于电压差的当前时间，或Q = IV，我们也可以写为Q = I 2 R e或Q = V 2 / R e。也许稍后在我们的研究中，我们还了解了热导率和等效器件热阻R t，它们让我们通过ΔT = QR t计算器件的温度升高。相对于环境条件。然后我们可以使用确定绝对设备温度。

我们从这一点开始讨论，并考虑一个完全集中的设备模型。（是的，我们开始这么简单，我们甚至不需要在这部分使用COMSOLMultiphysics®软件！）让我们考虑一个集成电阻R e =1Ω且热阻R t = 1 的集总器件K / W。我们可以使用恒定电压驱动该器件并计算温度，或者通过峰值温度为的恒定电流驱动该器件。

我们选择的环境温度为300 K或27°C，大约是室温。现在让我们将设备集总温度绘制为增加电压（从0到10 V）和电流（从0到10 A）的函数，如下图所示。不出所料，我们看到温度的二次增加。

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器件温度是施加电压（左）和施加电流（右）的函数，假设属性恒定。

我们可能认为我们可以使用该曲线来预测更广泛的操作条件。假设我们想要将设备驱动到其故障温度，材料会熔化或蒸发。假设这种材料在温度达到700 K（427°C）时会蒸发。根据这条曲线，一些简单的数学表明最大电压为20 V，最大电流为20 A，但这是非常错误的！

将材料非线性引入简单集总模型

在这一点上，您可能已经准备好指出我们所犯的简单错误：电阻与温度不一致。对于大多数金属，电导率随着温度的升高而下降，并且由于电阻率是电导率的倒数，因此器件电阻率上升。那么，让我们介绍电阻率的温度依赖性：

这被称为一个线性电阻率模型，其中，ρ 0是参考电阻率，基准温度，并且α Ë是电阻率的温度系数。

让我们选择ρ 0 = 1Ω，= 300 K，和α Ë = 1/200 K.现在，阻力是在300 K的装置温度1Ω和Ω2在200K的温度上升高于设定温度。作为电压和电流函数的集总温度方程现在变为：

和

这些方程有点复杂（第一个是T方面的二次方程），但仍然可以手工求解。下面显示了温度随温度和电流增加而变化的曲线图。

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器件温度是施加电压（左）和施加电流（右）的函数，电阻率是温度的函数。

对于电压驱动问题，随着温度升高，电阻上升。由于电阻出现在温度表达的分母中，较高的电阻会降低温度，我们发现温度将低于恒定电阻率情况下的温度。如果我们用恒定电流驱动器件，则温度相关电阻出现在分子中。随着我们增加电流，电阻加热将高于线性材料的情况。

在这一点上我们可能会试图计算出该器件可以承受的最大电压或电流，但您可能已经意识到我们已经犯下的第二个错误：我们还需要考虑热阻的温度依赖性。对于金属，可以合理地假设电导率和导热率将呈现相同的趋势。因此，让我们使用类似于我们之前使用的非线性表达式：

现在，我们的电压驱动和电流驱动的温度方程变为：

和

尽管与以前略有不同，但这些非线性方程现在要解决起来要困难得多。仿真软件开始变得更具吸引力！一旦我们做求解这些方程（让我们设置- [R 0 = 1 K / W，α 吨 = 1/400 K，和= 300 K），我们可以绘制设备温度，如下所示。

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器件温度是施加电压（左）和施加电流（右）的函数，电阻和热阻是温度的函数。

观察到对于电流驱动的情况，温度渐近地上升。由于电阻和热阻都随着温度的升高而增加，因此随着电流的增加，器件温度会急剧上升。随着温度上升到无穷大，问题变得无法解决。这实际上完全是预期的; 事实上，这就是你的基本汽车保险丝的工作原理。现在，如果我们在COMSOL Multiphysics中解决这个问题，我们也可以将其解决为瞬态模型（由于器件密度和比热引入热质量）并预测器件温度升至其温度所需的时间失败点。

对于电压驱动的情况，情况稍微好一些。在这里，我们也看到了可预测的行为：升高的热阻率驱动温度高于我们仅考虑温度依赖性电导率时的温度。现在，这里有趣的一点是温度仍低于恒定电阻率的情况。这有时会让人感到困惑，但请记住，这些非线性之一正在推动温度下降而另一个正在推动温度上升。通常，对于更复杂的模型（例如您将在COMSOL Multiphysics中构建的模型），您不知道哪个非线性将占主导地位。

我们可能在这里犯了什么其他错误？我们使用了积极的一面温度系数的热阻率。对于大多数金属来说，情况确实如此，但事实证明，对于某些绝缘体而言，情况恰恰相反，玻璃是一个常见的例子。通常，总器件热阻主要是绝缘体而不是导电畴的函数。此外，该设备的热阻应该结合冷却对周围环境的影响。因此，自由对流（随温度差增加）和辐射（对温度差具有四阶依赖性）的影响也可以归结为这个单一的热阻。现在，虽然，让我们保持该问题（相对）简单，只是开关热电阻率的温度系数的符号，α 吨 = -1/400 K，直接比较电压和电流驱动情况，驱动电压高达100 V，电流高达100 A.

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器件温度是施加电压（粉红色）和施加电流（蓝色）的函数，具有负温度系数的热阻。

我们现在看到一些完全不同的结果。观察到对于电压和电流驱动的情况，温度在低负载时大致呈二次方增加，但在较高负载时，由于热阻降低，温度升高开始变平。斜率虽然总是正的，但幅度会减小。电流驱动的情况开始渐近接近T = 700 K，但电压驱动的情况保持显着低于故障温度。

这是一个重要的结果，并突出了另一个常见错误。我们在这里用于电阻和热阻的非线性材料模型是近似值，如果我们太接近700 K就开始变得无效。如果我们预期在这种情况下运行，我们应该回到文献并找到更复杂的材料模型。虽然我们现有的非线性材料模型确实解决了，但我们总是需要检查它们在计算的工作温度下是否仍然有效。当然，如果我们不接近这些操作条件，我们可以使用线性化电阻率模型（COMSOL Multiphysics中的内置材料模型之一）。然后，我们的模型将是有效的。

我们现在可以从所有这些数据中看出，温度与驱动电压或电流的关系非常复杂。当考虑非线性材料时，温度可能高于或低于使用恒定特性时的温度，并且温度响应的斜率可以根据操作条件从非常陡峭切换到非常浅。

这些结果让你彻底迷茫了吗？如果我们回去改变阻力表达式中的一个系数怎么办？某些材料具有电阻率和热阻率的负温度系数。如果我们使用更复杂的非线性怎么办？即使是这个简单的集总装置外壳，您是否有信心对预期的温度变化进行任何说明，或者您更愿意在严格的计算中进行检查？

关于电热分析常见陷阱的总结思考

那个真实世界的设备呢？是一种结合了许多不同材料，不同的电导率和导热率作为温度的函数，以及复杂的形状？您是仅在稳态条件下还是在时域中对此进行建模，以找出温度升高所需的时间？也许 - 实际上，最有可能的是 - 还会出现非线性边界条件，例如辐射和自由对流，我们不希望通过单个集总热阻来近似。那你能期待什么？几乎所有的东西！你如何分析它？当然，COMSOL Multiphysics！

文章链接：https://www.comsol.com/blogs/common-pitfalls-in-electrothermal-analysis/