等腰三角形教学设计（人教版）

 

一、教学目标：                   

1、知识技能:能说出等腰三角形的概念,总结出等腰三角形的性质,并会进行有关的计算.能运用等腰三角形的性质证明两条线段相等、两角相等的问题.

2、数学思考:能从动手操作的体验中,逐步提升到理论的高度,进而归纳得出数学结论.

3、解决问题:经历折叠后剪纸、展开后得到等腰三角形的过程,体验等腰三角形的对称美.

4、情感态度: 经历同学间的互助合作，体会在解决问题过程中与他人合作的益处.

二、教学重点、难点

1、教学重点: 等腰三角形 “等边对等角”，“三线合一”的性质和应用．

2、教学难点: 等腰三角形 “三线合一”的理解、正确表述和运用．

三、教法与学法

教学方式：启发引导、探究合作相结合

教学手段：使用作图工具、长方形纸片及剪刀、学生导学案、多媒体等辅助教学

学生学习方式：动手实践、自主探索、合作互助

四、课前准备

1、师友互助小组的划分：借鉴“一半师傅一半学友占据课堂的整个江山，师友同桌和谐互助”的教学模式，秉承三人行必有我师焉，结合我班级学生的实际，将学生分成师友和谐互助小组，三人为一小组一师两友，师友和谐参与、互帮互助，师师合作、共同提高. 座位如：

A组	友1	师	友2
B组	友2	师	友1

2、前置预习：

（1）折剪等腰三角形，只剪一刀.

（2）教师选取预习较好的两组（也可轮流），课前与老师交流本节课的设想，师生共同制定设计教学过程

五、教学过程设计

（一）情景导入

课件出示一组生活中的等腰三角形图片

问题1：看完这组图片，你有什么发现吗？

问题2：生活中有如此多的等腰三角形，关于等腰三角形的知识你知道多少呢？

设计意图：学生能说出等腰三角形，回忆起相关知识，感受生活中图形的对称美，从而导入新课

（二）互助探究  师友展示交流

活动1：折一折 剪一剪

活动任务：按要求折剪等腰三角形

活动要求：（1）把一张长方形的纸按图中虚线由上向下对折，并沿虚线减去阴影部分，再把它展开.

（2）如图，标注上字母

（3）观察△ABC ， 得出是什么三角形

（4）以师友互助小组为单位，两个小组展示交流，友发言，师补充

预设学生1：等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角

预设学生2：有两边相等的三角形是等腰三角形

预设学生3：等腰三角形是轴对称图形

教师引导预设：对折三角形纸片，感受三角形有相等的两边，体会等腰三角形的对称性

设计意图：动手剪纸，获得图形的直观感受，并为下面的折纸操作做好铺垫.

活动2：折一折剪得的△ABC有哪些重合的线段、重合的角？

1、学生容易发现，上述过程中，剪刀剪过的两边是相等的

重合的线段	重合的角
AB＝AC	∠B ＝ ∠C.

   2、猜想与论证

  （1）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.

  （2）怎样论证其真实性呢？

活动任务：（1）观察等腰三角形纸片（2）猜想等边对等角（3）论证等边对等角

活动要求：（1）观察折叠等腰三角形纸片，找重合的线段、角

         （2）小组内交流，猜想结论

         （3）先独立思考如何论证？注意方法的多样性

         （4）以小组为单位交流展示

学生说法预设：

预设1：根据对称重合可以得到

预设2：度量的方法也可以得到

 

预设3：可推理论证

已知：如图，在△ABC中AB=AC，             

求证：∠B=∠C

证明: 作顶角的平分线AD，则有∠1＝∠2.

在△ABD和△ACD中AB＝AC ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边相等）

∴ △ABD≌ △ACD（SAS）

∴ ∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）

预设4：作△ABC 的中线AD

预设5：△ABC 的高线AD

预设6：相互补充完成

性质1：等腰三角形的两个__底角_相等（等边对等角）

数学符号：在△ABC中，

∵AB=AC

∴∠B=∠C

教师引导预设：（1）动手实验、猜测、度量都可以验证，你能给出推理证明吗

（2）证明角相等有什么方法

（3）怎样构造三角形全等.

（4）添加辅助线的方法可以多样.

（5）等腰三角形性质1的文字符号、数学符号表示

设计意图：让学生经历观察实验、猜想论证的过程.培养分析、推理论证的能力.这里特别让学生体验辅助线在几何论证中的作用.

活动3：猜一猜  观察验证   

活动任务：（1）在活动1中剪得的△ABC还有有哪些重合的线段、重合的角？

（2）你还能发现剪出的等腰三角形具有哪些特征？继而猜想等腰△ABC还有哪些性质？该怎样论证呢！

活动要求：（1）观察填表，猜想论证，

         （2）等腰三角形性质2的文字符号、数学符号表示,小组交流展示

学生说法预设：

（1）学生找出其它重合的线段和角，填写表格、讨论、汇报

重合的线段	重合的角
AD=AD	∠BAD ＝ ∠CAD
BD=CD	∠ADB ＝ ∠ADC=90.

（2）学生分别用文字符号、数学符号、图形符号表示

性质2  等腰三角形的顶角_平分线_、底边上的中线、底边上的_高_互相重合（三线合一）.

数学符号：

在△ABC中，

（1） ∵AB=AC,AD⊥BC,

      ∴BD=DC, ∠BAD=∠CAD.

（2） ∵AB=AC,BD=DC,

      ∴AD⊥BC, ∠BAD=∠CAD.

（3） ∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,

      ∴AD⊥BC,BD=DC.

 

 

 

教师引导预设：（1）观察折叠等腰三角形纸片，还有其他的重合的线段、角吗

（2）你能猜想到什么结论，怎样论证？可以回头看性质1的论证

(3)性质2的使用符号

（4）特别说明在等腰三角形大前提下，只要已知其中一线，就能得出其他两线.

（5）在一张半透明的纸上画一个等腰三角形，剪下来，折一折，是否具有上述性质

 

设计意图：重点关注：（1）学生数学符号语言的规范性；（2）学生发表个人见解的勇气.培养学生语言转换能力，增强理性认识，体会证明的必要性，发展演绎推理能力，（3）组内互助，组间交流，培养团结互助合作意识.

活动4：巩固练习

（1）已知等腰三角形的一个角为40°，则其它两个角分别为                                  

（2）已知等腰三角形的一个外角为70°，则这个三角形的三个内角分别为               

（3）如下图，辨析：为什么不一样？

 

活动要求：先独立完成，再组内互助交流

预设学生1：（1）题没分类讨论

预设学生2：（2）题110°只能是顶角

预设学生3：三线合一的使用题设

教师点拨预设：运用等腰三角形的性质来小试牛刀吧

设计意图：重点关注：（1）学生数学语言的规范性；（2）学生的归纳能否全面；（3）学生在交流中表现出来的参与意识和发表个人见解的勇气.训练学生文字语言与符号语言之间的互换.培养学生归纳、概括能力.学生通过探索发现，发展创新思维能力，改变学生的学习方式，使学生经历了一个观察、实验、探究、归纳、推理、证明的认识图形的全过程，把推理证明作为学生观察、实验、探究得出结论之后的自然延续，完成好由实验几何到论证几何的过渡（4）及时巩固等腰三角形的性质并体验分类讨论的思想在解题中的应用

（三）尝试应用 师友互助共同提高

1、已知：如图，在△ABC中， AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.

求：△ABC各角的度数

 

 

 

 

教师要求：独立思考，引导学生展示交流，规范步骤

学生预设1：根据等腰三角形性质，找到一些相等的角

学生预设2：等腰三角形也是三角形，其内角和为180°，运用方程的思想解决

设计意图：使学生认识到从复杂图形中分解出等腰三角形是利用性质解决问题的关键.培养学生数形结合的能力和方程的思想.

2、如图，在ABC中，AB=AC

（1）∵AD⊥BD ∴∠______ = ∠_____；______ = ______

（等腰三角形底边上的高与______、______重合）

（2）∵AD是中线　∴_____ ⊥_____；∠_____= ∠_____

（等腰三角形底边上的中线与_____、_____重合）

（3）∵AD是角平分线　∴____ ⊥ ____；____= ____

（等腰三角形顶角的平分线与______、_____重合）

学生预设1：用三线合一解决

设计意图：反复巩固“三线合一”.

（四）拓展提高  师友分层发展

任务：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？

教师引导预设：学生利用等腰三角形的性质，发现等腰三角形中其它相等的线段或角.如两底角平分线、两腰的中线、两腰的高等.

设计意图：问题较为复杂，引导学生合作探索，更深入地认识等腰三角形的性质是证明线段和角相等的重要依据.激发学生探索精神，启迪发散学生思维.

（五）梳理反思  布置作业 

1、畅所欲言今天你学到了什么？

预设学生回答：（师友、小组之间相互补充，）

（1）知识：对称性  等边对等角  三线合一 

（2）数学思想方法： 常见辅助线   方程思想  分类讨论思想

（3）感悟：自主探索 互助合作

教师追问：假如明年你的学弟学妹们将要学习等腰三角形这一课，你对他们有什么建议或是提醒他们需要注意些什么？

设计意图：（1）使学生对所学知识有一个完整而深刻系统的认识.

（2）培养学生养成及时梳理反思的习惯.

2、课后作业：

必做题：课本习题13.3第1.2题

选做题：（1）学案上延伸拓展题

        （2）同步训练

（3）预习新课

设计意图：尊重学生个体存在差异的客观事实，让不同的学生获得不同的发展。所以作业的设计分层要求.选做题渗透了分类、化归思想，有助于培养学生的数学应用意识，让学生感悟数学来源于生活应用于生活，激发学生学习的热情。

 

（六）板书设计：

 

等腰三角形（一）

 

一、概念：

二、性质1：                            三、例题1

                                           解：

使用格式：                               

性质2：

使用格式：