爱因斯坦非常看重这个实验，事实上，他亲自重复了这个实验：因为它给出的公式从形式上看显然不符合伽利略速度变换的要求，但却是洛伦兹速度变换在低速下的近似形式。因此，任何挑战狭义相对论的人，都必须用自己的理论解释它。+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

5.1.1     斐索流水实验的统计学解释

http://s1/bmiddle/0016H2INgy6J3oC2Z6o10&690斐索流水实验，如图2.1所示。其实验结果被当作是验证洛伦兹变换的直接证据，因为它看似违反了速度叠加原理，并可由洛伦兹变换给出解释。但本书认为，电磁介质依其本来的构造应当被看成一个连通的真空区域，介质分子按一定规则或随机但均匀地分布其中，使得真空连通区域内任意两点之间的最短真空通道变成了曲线，称为真空短程线；根据费马原理，光线必沿真空短程线传播。虽然光速沿真空短程线的实际速度仍然是真空光速c，但按直线光程考虑时速度将小于c，这就是光在介质中的传播速度降低的原因。考虑到在液体，特别气体介质中，由于分子的不规则运动，真空短程线必然不是固定形状的曲线。在这种情形下，需要将介质中的真空短程线看作是一类曲线的随机分布，然后应用统计学理论进行分析才能得到正确的结论，这就是斐索流水实验的统计学解释。

5.1.1.1      真空短程线与折射率

如图5.1所示。设在介质参照系S(oxyz)中，波长为l，从起点(x₀, y₀, z₀)到终点(x₁, y₀, z₀)沿x方向的真空短程线为：

http://s6/mw690/0016H2INgy6J3oHg0Id25&690

这里，y(·)，z(·)两函数均含有自变量l，是因为介质分子的有效尺度应视其与电磁波的相互作用而定，因而必与l有关；而两函数的具体形式则取决于介质分子在真空中的分布方式。对固体而言，介质分子在真空中的分布方式是确定的，因而两函数的具体形式在理论上也能确定；对液体特别是气体而言，介质分子在真空中的分布方式是随机且时变的，但由于相对于光速而言，介质分子在真空中的随机运动速度很小，所以对液体和气体而言，介质分子在真空中的分布可以看成是一种随机但“静态均匀”的分布，这就是(5.1)式中没有时间参数的原因，也是在这种情形下仍然可以使用介质参照系的原因。

现在，令：

http://s10/mw690/0016H2INgy6J3oLmRypa9&690

其中ds表示沿真空短程线的弧微分。关于(5.2)式中的n，有两点说明：

1）虽然对每一条光线来说，n是x的函数并与起点和终点有关，但考虑到干涉实验的结果是大量光线的统计学行为，并考虑到相对介质分子的尺度而言，x₁-x₀足够大且在这一尺度上介质分子的分布足够均匀，因而对一束光线而言，n沿光束中所有真空短程线的几何平均值为：

http://s1/mw690/0016H2INgy6J3oOOR2w40&690

其中A代表光束的横截面积。

2）根据(5.4)式，在x₁-x₀所指的距离上，光束中所有真空短程线长度的几何平均值为：

http://s9/mw690/0016H2INgy6J3oRBQXSb8&690

此式表明，http://s11/bmiddle/0016H2INgy6J3oXEn2yaa&690 实质上就是通常所指的折射率。

如图5.1所示，假设光在种子参照系S^*(o^*x^*y^*z^*)中的速度为真空光速c，介质参照系S相对于S^*以速度v沿x方向移动。则根据速度叠加原理，(5.1)式所描述的真空短程线上任意一个波前点在种子参照系中的速度成为：

http://s4/mw690/0016H2INgy6J3p0DuIb13&690

其中，http://s1/bmiddle/0016H2INgy6J3p3NOUw40&690 为波前点相对介质参照系S的速度分量。从而：

http://s16/mw690/0016H2INgy6J3p6lz1daf&690

将(5.3)式代入并平方有：

http://s10/mw690/0016H2INgy6J3paneFX69&690

注意到|v|<<c，|b|= |v|/c<<1，略去b²有：

http://s2/mw690/0016H2INgy6J3pdD39v11&690

这就得到了斐索流水实验公式。

同时，对介质参照系而言，光沿真空短程线运动，相对速度成为：

http://s14/mw690/0016H2INgy6J3pjhpQVfd&690

当然，公式(5.9)与(5.10)只是对一条光线的瞬时公式，对一束光线的统计结果而言，公式中的折射率瞬时值要用几何平均值代替。

5.1.1.2      统计学解释的一个推论及其实例

如图5.2所示，对气体而言，由于其分子分布非常稀疏，可以认为每个分子对真空短程线的几何平均光程的增量贡献是独立的，从而是线性叠加的。需要说明的是：第一，这个结论对固体和液体并不成立，因为固体和液体中的介质分子分布密集，对真空短程线的影响是纠缠在一起的；第二，图5.2是在光波波长远大于分子尺度时绘制的示意图，以可见光为例，其波长尺度大约是分子尺度的几千到几万倍。第三，当光波波长与分子尺度相近甚至小于分子尺度时，光束将在介质分子的作用下产生严重的散射，这时定义折射率已失去意义。

http://s3/bmiddle/0016H2INgy6J3pmkAaS12&690设单位体积内的气体分子个数为m，则有：

http://s8/mw690/0016H2INgy6J3pzK38be7&690

其中t(l)是与气体分子性质有关的参数，对给定波长而言为常数。由于对给定气体而言，单位体积内的气体分子个数m与气体密度r成正比，因此有：

http://s5/mw690/0016H2INgy6J3pCwNsU44&690

其中N(l)是折射度，k(l)是与气体分子性质有关的参数，对给定波长而言为常数。此式表明：对给定的气体和光波波长而言，折射度与气体的密度成正比。

关于这一推论，可以将Rüeger教授于1999～2003年间向国际大地测量协会（IAG）提供的关于大气测量结果的报告^[18]作为一个验证实例。根据Rüeger教授的实验，在CO₂含量为0.0375%，水气压为零时，大气折射度公式可按下式计算：

http://s14/mw690/0016H2INgy6J3pHLWAB1d&690

其中p和T分别为大气的压强和温度。

根据理想气体的公式：

http://s16/mw690/0016H2INgy6J3pLwOObff&690

其中M和R分别为摩尔质量和比例常数。

可以推知：

http://s2/mw690/0016H2INgy6J3pPvnwZb1&690

此即推论(5.12)。

5.1.1.3      两种解释的对比

http://s10/bmiddle/0016H2INgy6J3pYbdmF39&690在介质运动速度|v|<<c时，狭义相对论解释与本书解释一致，结果均为斐索流水实验公式。但在高速情况下，特别是在v®(-c)并且n®1时两者差别显著，如图5.3所示。

从中可以看出，当折射率小于等于http://s14/bmiddle/0016H2INgy6J3q4qY0J8d&690时，根据本书的解释，不会出现因为介质的反向运动导致其内光速反向运行结果；而狭义相对论的解释则不然，无论介质折射率多小，即使小如空气，仍可以导致其内光速反向运行，即便介质的速度小于光速。仅从这一点上看，本书的解释更加合理。

5.1.1.4      小结