3.1    相对性原理的局限性

作为强化版的伽利略相对性原理，狭义相对性原理要求物理定律是惯性系协变的，所以其适用范围必然小于前者。或者说，满足狭义相对性原理的物理定律只是满足伽利略相对性原理的一个子集。其原因是：如果一个物理定律在其成立的前提中已经包含或隐含了某个特定的参照系，那么，这个物理定律自然就是不能协变的。

事实上，不满足狭义相对性原理的例子有很多：无论是在力学范围内还是在电磁学范围内都能找到。

3.2    声学反例

首先以绝热理想气体的一维振动方程为例进行研究。选择这一实例的原因是这个方程与麦克斯韦方程非常类似，都是左边由相对空间坐标的偏导数构成，右边由相对时间坐标的偏导数构成。这一方程可以表示如下：

 http://s6/bmiddle/0016H2INgy6IOtY514175&690

其中u代表气体中振动质点的瞬时速度，r代表同一质点处的相对密度，即瞬时密度与平均密度之差与平均密度的比；h为密度对压强的变化比率，对给定气体而言是常数。从(3.1)中可以推出：

这就是一维声波的波动方程，其中

http://s13/bmiddle/0016H2INgy6IOuxE7pOec&690

代表该气体介质中的声速。

可以验证，这一方程在伽利略变换与洛伦兹变换下均不协变。但若将洛伦兹变换中的真空光速c代之以气体介质中的声速c_w之后却是协变的，即对以下改版的洛伦兹变换是协变的：

http://s10/bmiddle/0016H2INgy6IOuDnZA529&690

其中物理量的变换公式为：

http://s16/bmiddle/0016H2INgy6IOuIFSPl7f&690

读者可以验证，若将(3.4)与(3.5)分别代入(3.1)与(3.2)，可得：

http://s5/bmiddle/0016H2INgy6IOuQ0uwI64&690

注意式(3.4)和(3.5)所示的变换中，带'的变量与不带的'变量显然不是相同的物理量：x'并不代表新参照系中的距离；t'并不代表新参照系中的时间；u'并不代表新参照系中振动质点的的瞬时速度；r'也不代表新参照系中同一质点处的相对密度。虽然这些带'的变量确实满足改版的洛伦兹变换，但这一变换仅仅是一个数学变换，一个对波动方程而言可以保持形式不变的数学变换，而不是一个可与伽利略变换相提并论的时空变换。

3.3    电磁学反例

自由介质中的麦克斯韦方程可以表示如下：

http://s12/bmiddle/0016H2INgy6IOuXbYv18b&690

其中介电常数e和磁导率m是给定介质的电磁常数。从中可以推出：

http://s15/bmiddle/0016H2INgy6IOv2OFMa7e&690

此即自由介质中的电磁波方程。其中

http://s12/bmiddle/0016H2INgy6IOv6tGYj5b&690

为自由介质中的电磁波的速度。可以验证，这一方程在伽利略变换与洛伦兹变换下均不协变。但若将洛伦兹变换中的真空光速c代之以介质中的光速c_n之后却是协变的，即对以下改版的洛伦兹变换是协变的：

http://s9/bmiddle/0016H2INgy6IOvbziYg18&690

其中物理量的变换方程为：

http://s2/mw690/0016H2INgy6IOvfAEJH21&690

可以验证，将此式与(3.11)一并代入(3.8)后可得：

http://s10/bmiddle/0016H2INgy6IOvkT1gt29&690

代入(3.9)可得：

http://s15/bmiddle/0016H2INgy6IOvtf6tE3e&690

这一实例再次表明：所谓洛伦兹变换，仅仅是一个数学变换，一个对波动方程而言可以保持形式不变的数学变换，而不是一个可与伽利略变换相提并论的时空变换。或者说，自由真空中的麦克斯韦方程之所以满足洛伦兹变换，其原因并不是相对性时空观，而是因为真空中的时变电磁场本身是一种波动。

3.4    结论

从以上两节中的实例可以看出，所谓洛伦兹变换，只不过是对一类波动方程的特殊数学变换，其中带'的参量与不带'的对应参量已经不再代表相同的物理量。它可以使这类方程具有协变性，是由其数学形式决定的，而与光速常量c无关。因此，所谓洛伦兹变换仅具数学意义，并非可与伽利略变换相提并论的时空变换！

那么，这两个实例是否违反了伽利略相对性原理呢？实际上，不论在惯性运动的电磁介质内部做电磁实验，还是在惯性运动的密闭飞机中做声波实验，都无法获得电磁介质或飞机相对于其它惯性系的运动状态；因而这两个实例并不违反伽利略相对性原理。

另一个问题是，这两个实例为什么既不能在伽利略变换下协变，也不能在洛伦兹变换下协变？答案是：这两个方程本来就不应该协变，因为它们各有其特定的参照系，在其它参照系下自然不能成立。在这两个实例中，这个特定的参照系正是介质参照系。

出于同样的理由，如果可以找到一个特定的参照系（称为种子参照系，详见第5章），使麦克斯韦方程仅在此特定的参照系中成立，则不能再要求它在所有惯性系下协变。或者说，即便它在洛伦兹变换下协变，也仅仅说明它是一类特殊的波动方程，而不能说明更多。

需要特别说明的是，各种版本的洛伦兹变换对于其相应的波动方程来说确实是一个可以保证其协变的数学变换，因此，如果采用这一变换能给分析或计算带来方便，当然可以自由地使用它；只是需要明确，在这种情形下它仅仅是一个数学变换，没有可与伽利略变换相提并论的时空变换的意义。事实上，在涉及波动的相关物理学领域，各种版本的洛伦兹变换也是常用的工具，但使用它可以得出正确的结果并不意味着这些领域离不开狭义相对论，而只能说明这些领域离不开相应的波动方程。换言之，如果在一种物理学理论中洛伦兹变换有效，这并不意味着该理论离不开狭义相对论，它只是意味着该领域可以用一个与麦克斯韦方程类似的波动方程进行描述！

总而言之，惯性系协变性原理也即狭义相对性原理并不是一个普遍性原理，而伽利略相对性原理才是。关于这一点，狭义相对论的支持者会辩称：狭义相对性原理只对所谓的基本物理定律才是成立的，本章所列两个定律都不是基本物理定律，因而狭义相对性原理不能成立也很自然。当然，究竟何为基本物理定律，并无一个明确定义。但自由介质中的麦克斯韦方程(3.8)与自由真空中的方程麦克斯韦方程(2.3)相比，前者更加基本，因为后者可以看成是前者的一个特例。此外，万有引力定律总应当被视为一个基本物理定律吧，但它不满足狭义相对性原理是人所共知的。事实上，正是因为这一点才促使爱因斯坦开始了广义相对论的思考。但是，正如我们已经指出的那样，无论是万有引力定律，还是这两个所谓的非基本物理定律都同样遵守伽利略相对性原理。因此，所谓洛伦兹变换可使麦克斯韦方程协变而伽利略变换却不能这一事实，并不能成为否定经典时空观的证据。